江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．直线x3y10的倾斜角是 A．30 B．60 C．120 D．150 2．以点P(2,3)为圆心，与y轴相切的圆的方程是（ ） A．(x2)2(y3)24 C．(x2)2(y3)24 3．直线ax2y10和直线3xa1yA．2 B．2或3 B．(x2)2(y3)29 D．(x2)2(y3)29 30平行，则实数a的值为（ ） 2C．3 D．2或3 4．已知两点M2,1,N5,6，直线l过点P1,3且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．4kC．3 4B．k4或k3D．k4 43 43k4 4πx2y25．椭圆221(m0)的焦点为F1、F2，上顶点为A，若F1AF2，则实数m3m4m的值为（ ） A．2 B．22 C．23 D．4 6．2022年6月，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功发射一颗试验卫星.该卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是A．3 1611R,R，则该卫星运行轨道（椭圆）的离心率是（ ） 124151B． C． D． 1412157．已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点F1,F2在x轴上，中心在坐标原点，点A的坐标为(5,3)，P为双曲线右支上一动点，则PF1PA的最大值为（ ） C．224 D．424 A．222 B．422 8．已知圆O1:x2y2tx2t0与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(-1,2)．圆O2过试卷第1页，共4页

A,B,C三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆O2截得的弦长为定值，则此定直

线l的方程为（ ） A．x2y50 C．2x3y40

B．2xy0 D．3x2y40

二、多选题

x2y29．若方程1所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（ ） 2t1tA．若曲线C为双曲线，则t1或t2 B．若曲线C为椭圆，则1t2 C．曲线C可能是圆 D．若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t3 210．光线自点4,2射入，经倾斜角为45的直线l:ykx1反射后经过点3,0，则反射光线经过的点为（ ） 9A．14, 8B．9,15 D．13,2 C．3,15 11．设mR，过定点M的直线l1:mxy4m20与过定点N的直线l2:xmy6m20相交于点P，线段AB是圆x2y29的一条动弦，且AB4，则下列结论中正确的是（ ） A．直线l1与直线l2垂直 B．PMPN的最大值为310 C．点P的轨迹方程为(x3)2(y4)25 uuuruuurD．PAPB的最小值为1045 12．设Ax1,y1,Bx2,y2是抛物线x24y上的两点，O是坐标原点，下列结论正确的是（ ） A．若直线AB过抛物线的焦点F，则AB4OF B．若直线AB过抛物线的焦点F，则x1x24 C．若OAOB，则OAOB32 试卷第2页，共4页

D．若OAOB，则O到直线AB的距离不大于4

三、填空题 13．直线l1:3x2y10与l2:3x2y10间的距离为 ． 14．已知过点P3,3的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为8，则直线l的方程为. x2y215．设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作双ab曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF15OP，则双曲线C的离心率为． 16．已知圆M:xx0yy04，点T1,4，从坐标原点O向圆M作两条切线22OP,OQ，切点分别为P,Q，若切线OP,OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k21，则TM的取值范围为．

四、解答题

17．已知VABC的三个顶点是A1,2,B1,4,C4,5． (1)求BC边的高所在直线l1的方程； (2)若直线l2过点C，且点A,B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程． 18．在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解： ①圆经过点C9,2；②圆心在直线xy10上； ③圆与直线2xy1050相切； 已知圆E经过点A1,12,B7,10，且__________ (1)求圆E的方程； (2)已知点C2,0,D2,20，问在圆E上是否存在点P，使得PCPD258？若22存在，求出点P的个数；若不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22xyM是椭圆C上一点且MF219．设F1,F2分别是椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，ab与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N． 试卷第3页，共4页

(1)若直线MN的斜率为5，求椭圆C的离心率； 12(2)若直线MN在y轴上的截距为1，且MN4F1N，求椭圆C的方程． 20．已知定点F1,0，定直线l:x1，动圆M过点F，且与直线l相切． (1)求动圆的圆心M所在轨迹C的方程； (2)已知点Pt,1是轨迹C上一点，点A,B是轨迹C上不同的两点（点A,B均不与点P重8合），设直线AP,BP的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2，证明：直线AB过定点，5并求出定点的坐标． x2y2621．已知双曲线C:221的离心率为，点P2,1在双曲线C上． ab2(1)求双曲线C的方程； (2)设过点1,0的直线l与曲线C交于M,N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得uuuuruuurQMQN为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由． 22．已知点P为椭圆C:x2y21上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆2x2y2E:1于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q． 84OQ(1)求的值； OP(2)求VABQ面积的最大值． 试卷第4页，共4页