现代物理(量子力学考试习题)

1两个相同的物体A和B,具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B

物休周围的温度高于B.试问:A和B两物体在温度相同的那一瞬间．单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？

2绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是

黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物休的辐出度是否一样？ 3你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？

4有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的且温度相同．把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中．哪一个物体温度降得较快？

5 若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍．它的总辐射能增加到多少倍？ 6在光电效应的实验中，如果：(1)入射光强度增加1倍；(2)入射光频率增加1倍，按光子理论，这两种情况的结果有何不同？；

7已知一些材料的逸出功如下：钽4.12eV,钨4.50eV,铝 4.20eV,钡2. 50eV，锂2. 30eV.试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料？

8在彩色电视研制过程中．曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？·

9光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？在哪些方面不同？

10用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I1，用频率为v2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2,:若I2>I1,v1和v2的关系如何？

11用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为EK1 ；用频率为v2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为Ek2 ,若Ek1 >Ek2，v1和v2哪一个大？

12用可见光能否观察到康普顿散射现象？

13光电效应和康普倾效应都包含有电子与光子的相互作用，这两过程有什么不同？

14在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电子近似看成静止的自由电子？

15在康普顿效应中，反冲电子获得的能量总是小于入射光子的能量 这是否意味着入射光的光子分成两部分，其中的一部分被电子吸收．这与光子的粒子性是否矛盾？

16 (1) 氢原子光谱中．同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等？(2) 试根据氢原子的能级公式说明当量子数n增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．

17了由氢原子理论可知．当氢原子处于 n=4的激发态时，可发射几种波长的光？

18如图所示．被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发射波长为1、 2、 3的辐射．问三个波长之间的关系如何？

19设实物粒子的质量为m, 速度为v, 由德布罗意公式

hvmc2,h/mV

得 vc2/V

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根据 vV 得 cV

显然以上的结论是错误的，试问错误的根源何在？

8-20为什么说不确定度关系与实验技术或仪器的改进无关？

E3 1 E2 3 E1 思考题18-18

2 习题

1、估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长。

利用维恩位移定律便可估计其表面温度．如果测得北极星和夭狼星的m分别为0.35m和0.291m,试计算它们的表面温度。

2、在加热黑体过程中；其单色辐出度的峰值波长是由0.69m变化到0.50m，求总辐出度改变为原来的多少倍？

3、假设太阳表面温度为5800K,太阳半径为6.96×108m，如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射．它的质量减小了多少？ 4、黑体的温度T1 =6000K,问1=0.35m和2= 0.70m的单色辐出度之比等于多少？当温度上升到T2=7000K时1的单色辐出度增加到原来的多少倍？ 5、假定太阳和地球都可以看成黑体．如太阳表面温度Ts=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（己知太阳的半径Rs=6:9611lo5km，太阳到地球的距离Rs=1.496×108km）

6、有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500K,试求在500~501nm的徽小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。 7、钾的光电效应红限波长为0=0.62m.求

(1)钾的逸出功；

(2)在波长=330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差．

8、在光电效应实验中，有个学生测得某金属的遏止电势差Ua和入射光波长有下列对应关系： Ua/V /nm 253.6 2.60 283.0 2.11 303.9 1.81 330.2 1.47 366.3 1.10 435.9 0.57 画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求出 (1)普朗克常量h. (2）该金属的逸出功 (3)该金属的光电效皮红限和频率．

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9、铝的逸出功为4.2eV.今用波长为200nm的紫外光照射到铝表两上发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？

10、能引起人眼视觉的最小光强约为10-12W/m2,如瞳孔的面积约为0.5×10-4m2,计算每秒平均有几个光子进人瞳孔到达视网膜上．设光的平均波长为550nm. 11、一个100W的炽热灯泡，其中5％的辐射功率为可见光，问每秒辐射多少个可见光光子．设可见光的平均波长为560nm

12、100W钨丝灯在1800K温度下工作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在500~500.lnm波长间隔内发射的光子数．

13、如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，间该光子的频率、波长和动各是多少？在电磁波谱中属于何种射线？

14、试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的碰撞：

(1)证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的； (2)证明处于运动的自由电子也是不能吸收光子的；

(3)说明处于什么状态的电子才能吸收光子而产生光电效应． 15、波长0=0.0708nm的x射线在石蜡上受到康普顿散射，在/2和方向上所散

射的x射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少？ 16、已知X光的光子能量为0.60MeV,在康普顿散射后波长改变了20% 求反冲电

子获得的能量和动量。

17、在康普顿散射中，入射X射线的波长为3×10-3 nm.反冲电子的速率为0.6c,

求散射光子的波长和散射方向．

18、一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV ,求入射光子的

波长和能量

19、以1=400nm的可见光和 2=0.04nm的X光与自由电子碰撞，在/2的

方向上观察散射光

(1) 计算两种情况下，波长的相对改量/之比和电子获得的动能之比； (2) 欲获得明显的康普顿效应，应如何选取入射光？

20、在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线，

试求：(1)外来光的波长；(2)这三条谱线的波长．

21、在气体放电管中，高速电子撞击原子发光．如高速电子的能量为12.2eV，

轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长． 22、试计算氢原子各线系的长波极限波长lm和短波极限波长sm

23、(1)一次电离的氦原子发生怎样的跃迁，才能发射和氢光谱Ha.线非常接近的

谱线？（2)二次电离的锂原子的电离能多大？

24、已知氦原子第二激发态与基态的能量差为20.6eV.为了将氪原子从基态激发

到第二激发态，用一加速电子与氦原子相碰．问电子的速率最少应多大？ 25、常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算

其德布罗意波长．（中子的质mo=1.67×10-27kg)

26、一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为2.0×10-3nm，

已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

27、设电子与光子的波长均为0.50nm。试求两者的动量之比以及动能之比。 28、若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长． 29、设一电子被电势差U加速后打在靶上，若电子的动能全部转为一个光子的

能量，求当这光子相应的光波波长为500nm(可见光）、0.1nm(X射线）和

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0.0001nm(Y射线）时，加速电子的电势差各是多少？ 30、写出实物粒子德布罗意波长和粒子动能K和静质量m0之间的关系．并证明，

当k<31、试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道运动时，其德布罗意波长与圆半径成

反比。

32、在戴维孙一革末实脸中．已知晶格常量d=0.3nm，电子经100V电压加速，

求各极大值所在的方向．

33、把热中子窄束射到晶体上，由布拉格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶

体的原子间距为0.18nm,第一级加强时掠射角为300,试求这些热中子的能量。

34、设粒子在沿X轴运动时，速率的不确定量为v=lcm/s,试估算下列情况下坐

标的不确定量x (1)电子，(2)质量为10-13kg的布朗粒子，(3)质量为10-4kg的小弹丸．

35、作一维运动的电子，其动量不确定量是Px=10-25kg·m/s, 能将这个电子束

缚在内的最小容器的大概尺寸是多少？

38、氦氖激光器所发出的红光波长为=632.8nm，谱线宽度=10-9nm, 试求该光

子沿运动方向的位置不确定量（即波列长度）．

37、如果钠原子所发出的黄色谱线（=589nm）的自然宽度为v/v1.6×10-8，

计算钠原子相应的波长态的平均寿命．

38、利用不确定度关系估算氢原子的基态结合能和第一玻尔半径（提示，写出总

能量的表达式，然后利用不确定度关系分析使能量为最小的条件）．

39、如果某球形病毒的直径为5nm.，密度为1.2g/cm3.试估算病毒的最小速率． 41、用电子显徽镜来分辫大小为lnm的物体．试估算所需要的电子动能的最小值

（以eV为单位）．试计算在宽度为0.1nm的无限深势阱中n=1，2，10，100，101各能态电子的能量．如果势阱宽为1.0cm又如何？ 42、一维无限深势阱中粒子的定态波函数为n2/asin(nx/a), 试求：（1）

粒子处于基态时；(2)粒子处于n=2的状态时,在x=0到x=a/3 之间找到较子

的概率．

143、设粒子的波函数为 (x)Aexp(a2x2)，a为常数．求归一化常数A.

244、一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：

x(x)Axe0(x0) (x0)式中>0(1)求波函数(x)的归一化常数A；(2)求粒子的概率分布函数；(3)在何处发现粒子的概率最大？

45、一维无限深势讲中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于

两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式

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Enh28ma2n2

46、设线性谐振子处在基态和第一激发态的波函数为

04d2a2x2/2 1e k为劲度系数

2a21/2ea2x2/2

其中 a442mkh2求在这两状态时概率最大的位置

47、一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m. (1)质子的零点能量有多大？

(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光子？

48、假设氢原子处于n=3，l=1的激发态．则原子的轨道角动量在空间有哪些可

能取向？计算各可能取向的角动量与Z轴之间的夹角．

49、试说明钾原子中电子的排列方式，并和钠元索的化学性质进行比较． 50、原子在n=2，l =1能态的径向概率分布可写成P(r)Ar4e2r/a0，其中A是的函数，而与r无关．试证明r = 4a.处概率有极大值．

答案

1、8.28×103K，9.99×103K. 2、3.63.

3、1.37×1017kg. 4、1. 005，2.67 5、290K.

6、5.3×10一4J/S. 7、（1）2.0eV；(2)1.77V 8、（1)6.62×10-34J·s；(2)2. 28eV；(3)542nm，5.53×1014Hz. 9、(1)2.0eV；(2)2.0V；(3)296nm. 10、138

11、1.41×1019J/s 12、 5.6×1013.

13、1. 24×1020Hz, 2. 4 ×10-3nm，2.73×10-22kg·m/s, 射线． 15、0.0732nm，0. 0756nm. 16、0.10MeV.

17、4.3×10-3nm，620l8'． 18、7.86×10-3nm，158keV. 19、(1)10-4，10-8.

20、(1)95.2nm;(2)656.3nm，486.lnm, 434.0nm. 21、102.5nm，121.5nm, 656.1nm. 23、（2)122. 4eV=1. 96×10-17J. 24、2.68×106m/s.

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25、6.21×10-21J，0.146nm 26、1.67×10-27kg. 27、1，2.4×10-3 28、4.73×10-22kg·m/s, 0.86c, 0.014nm. 29、2.48V，1.24×104V，1.24×107V. 30、hc/K22Km0c2

32、0，士24.10，士54.80. 34、(1)5.8×10-3m；（2)5.3×10-21m；(3) 5.3×10-29m. 35、5×10-10m. 36、32km.

37、9.77×10-9s. 39、0.13mm/s 40、9. 5×10-3eV.

41、37.7eV，150.8eV，3. 77×103eV，3.77×105e V，3. 85×107eV. 43、4a2/

45、”0，±1/2

47、3.29×10-13J，9.87×10-13J.

348、，，

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