2019-2020学年广东省汕头市潮阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列三根小木棒能组成三角形的是( )
A. 10 cm，15 cm，20 cm C. 15 cm，18 cm，33 cm
B. 12 cm，12 cm，24 cm D. 18 cm，21 cm，42cm
3. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10−3米，则这个直径是( )
A. 216000米 B. 0.00216米 C. 0.000216米 D. 0.0000216米
4. 下列运算正确的是( )
A. (𝑎+1)2=𝑎2+1 C. 3𝑎⋅(−𝑎)2=−3𝑎3
B. 𝑎8÷𝑎2=𝑎4 D. 𝑥3⋅𝑥4=𝑥7
5. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D是BC的中点，下列结论中不正确的是
( )
A. ∠𝐵=∠𝐶
2𝐵𝐷
B. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 C. AD平分∠𝐵𝐴𝐶 D. 𝐴𝐵=
6. 如(𝑥+𝑚)与(𝑥+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −3 B. 3 C. 0 D. 1
7. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐸𝐵=𝐸𝐶，则由“SSS”可以判定( )
A. △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷 C. △𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐸
B. △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸 D. 以上答案都不对
8. 若𝑥𝑚=3，𝑥𝑛=6，则𝑥𝑚−2𝑛的值为( )
A. −9 B. 12 C. −33
D. 12
1
9. 分式𝑚+𝑛中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值( )
2𝑚𝑛
A. 不变
B. 是原来的5
1
C. 是原来的5倍 D. 是原来的10倍
10. 如图，在四边形ABCD中，∠𝐴+∠𝐷=𝛼，∠𝐴𝐵𝐶的平分线与∠𝐵𝐶𝐷的平
分线交于点P，则∠𝑃=( )
A. 90°−2𝛼
1
B. 2𝛼
1
C. 90°+2𝛼
1
D. 360°−𝛼
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 使分式𝑥−3有意义，x的取值应满足________。 12. 分解因式：𝑚2−2𝑚=______．
13. 若𝑎=2，𝑎+𝑏=3，则𝑎2+𝑎𝑏= ______ .
若𝑥+𝑦=3，𝑥𝑦=1，则𝑥2+𝑦2= ______ ．
14. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=1：2：3，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，若𝐴𝐵=10，则𝐵𝐷=______． 15. 如图，边长为𝑚+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩
形，若拼成的矩形一边长为4则另一边长为________
𝑥−1
16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，AD平分∠𝐶𝐴𝐵，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于
E，若△𝐷𝐵𝐸的周长6cm，则𝐴𝐵=______cm．
17. 对于非零实数a、b，规定𝑎⊗𝑏=𝑏−𝑎.若2⊗(2𝑥−1)=1，则x的
值为_____
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分） 18. 解分式方程：𝑥−1=2𝑥−2−2．
𝑥
3
1
1
19. 尺规作图：如图，𝑙1、𝑙2交于A点，P、Q的位置如图所示，试
确定M点，使它到𝑙1、𝑙2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．(保留作图痕迹)
20. 如图，C、A、D、F在同一条直线上，且𝐶𝐷=𝐴𝐹，𝐵𝐶//𝐸𝐹，∠𝐵=∠𝐸．
求证：𝐴𝐵=𝐷𝐸．
21. 先化简，再求值：
22. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要
60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
𝑥2+1𝑥2−1
−
𝑥−2𝑥−1
÷
𝑥−2𝑥
，其中𝑥=−2．
23. 20.(1)分解因式：−4𝑥2+24𝑥𝑦−36𝑦2；
(2)分解因式：(2𝑥+𝑦)2−(𝑥+2𝑦)2．
(3)分解因式：(𝑝−4)(𝑝+1)+6
24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点𝐺(如图1)，求证：𝐴𝐸=𝐶𝐺；
(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点𝑀(如图2)，找出图中与BE相等的线段(不需要添加辅助线)，并说明理由．
25. 如图1，点𝐴(0,𝑚)在y轴上，点𝐵(𝑛,0)在x轴上，且m、n满足𝑚2+𝑛2+4𝑚+8𝑛+20=0.以
AB为直角边在第四象限作𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，且𝐴𝐵=𝐵𝐶．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，点P在x轴负半轴上，且满足𝑂𝐴=𝑂𝑃，延长CB、AP交于点M，连接CP交AB于点N，连接𝑀𝑁.求证：△𝐵𝑀𝑁为等腰直角三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下，设点C关于直线AB的对称点为点E，点C关于直线AP的对称点为点F，求证：点E与点F关于y轴对称．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．
解：𝐴.不是轴对称图形，故此选项错误； B.不是轴对称图形，故此选项错误； C.不是轴对称图形，故此选项错误； D.是轴对称图形，故符合题意． 故选D．
2.答案：A
解析：
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析． 解：𝐴.10+15>20，能构成三角形，故此选项正确； B.12+12=24，不能构成三角形，故此选项错误； C.15+18=33，不能构成三角形，故此选项错误； D.18+21<42，不能构成三角形，故此选项错误． 故选A．
3.答案：B
解析：解：2.16×10−3米=0.00216米． 故选：B．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.答案：D
解析：
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘除法及单项式乘以单项式． 根据整式的运算法则，对每个选项进行运算，得到正确的结论． 解：(𝑎+1)2=𝑎2+2𝑎+1≠𝑎2+1，故选项A错误； 𝑎8÷𝑎2=𝑎6≠𝑎4，故选项B错误；
3𝑎⋅(−𝑎)2=3𝑎⋅𝑎2=3𝑎3≠−3𝑎3，故选项C错误； 𝑥3⋅𝑥4=𝑥3+4=𝑥7，故选项D正确． 故选：D．
5.答案：D
解析：
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题的关键是熟练运用等腰三角形三线合一的性质． 利用等腰三角形三线合一的性质对每一个选项逐一判定即可． 解：∵△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D是BC中点 ∴∠𝐵=∠𝐶，(故A正确) 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，(故B正确) ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，(故C正确) 无法得到𝐴𝐵=2𝐵𝐷，(故D不正确)． 故选D．
6.答案：A
解析：
本题考查多项式乘以多项式属于基础题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则即可完成.根据乘积中不含x的一次项，可得乘积展开合并后一次项的系数是0，进而求出m的值． 解：由题意得(𝑥+𝑚)(𝑥+3)=𝑥2+(𝑚+3)𝑥+3𝑚． 因为乘积中不含x的一次项， 所以𝑚+3=0，解得𝑚=−3．
故选A．
7.答案：B
解析：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由AE为公共边易得△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸.注意题目的要求SSS，要按要求做题．
解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐸𝐵=𝐸𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐸， ∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝑆𝑆)． 故选B．
8.答案：D
解析：
根据同底数幂除法的运算方法以及幂的乘方的运算方法，求出𝑥𝑚−2𝑛的值即可.本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握.解答此题的关键是要熟练掌握同底数幂除法运算法则． 解：∵𝑥𝑚=3，𝑥𝑛=6， ∴𝑥2𝑛=(𝑥𝑛)2=36， ∴𝑥𝑚−2𝑛=故选D．
𝑥𝑚𝑥2𝑛=
336
=
1
12
．
9.答案：C
解析：
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分式𝑚+𝑛的分子扩大到原来的25倍，而分母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质，此分式的值扩大到原来的5倍．
解：分式𝑚+𝑛中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍． 故选：C．
2𝑚𝑛
2𝑚𝑛
10.答案：B
解析：
先求出∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠𝑃的度数． 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷的度数． 解：∵四边形ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷=360°−(∠𝐴+∠𝐷)=360°−𝛼， ∵𝑃𝐵和PC分别为∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐵𝐶𝐷的平分线，
∴∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵=(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷)=(360°−𝛼)=180°−𝛼，
2
2
2
1
1
1
则∠𝑃=180°−(∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵)=180°−(180°−2𝛼)=2𝛼. 故选：B．
11
11.答案：𝑥≠3
解析：
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，𝑥−3≠0， 解得𝑥≠3. 故答案是𝑥≠3 ．
12.答案：𝑚(𝑚−2)
解析：解：𝑚2−2𝑚=𝑚(𝑚−2)． 直接把公因式m提出来即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．
13.答案：6；7
解析：解：𝑎2+𝑎𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)=2×3=6， 𝑥2+𝑦2=(𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦=32−2×1=9−2=7， 故答案为：6；7．
根据因式分解和完全平方公式，即可解答．
本题考查了因式分解和完全平方公式，解决本题的关键是熟记因式分解−提公因式法和完全平方公式．
14.答案：2.5
解析：
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半和判定△𝐴𝐵𝐶是直角三角形是解本题的关键．先判定△𝐴𝐵𝐶是∠𝐴等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解
2k、3k，∠𝐵、∠𝐶为k、2𝑘=60°，3𝑘=90°， 解：根据题意，设∠𝐴、则𝑘+2𝑘+3𝑘=180°，解得𝑘=30°，∵𝐴𝐵=10， ∴𝐵𝐶=2𝐴𝐵=5， ∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，
∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴=30°， ∴𝐵𝐷=2𝐵𝐶=2.5． 故答案为：2.5．
11
15.答案：2𝑚+4
解析：
本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解：设拼成的矩形的另一边长为x， 则4𝑥=(𝑚+4)2−𝑚2，
∴4𝑥=(𝑚+4+𝑚)(𝑚+4−𝑚)， 解得𝑥=2𝑚+4． 故答案为2𝑚+4．
16.答案：6
解析：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得𝐷𝐸=𝐶𝐷，再根据等腰直角三角形的性质求出𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝐴𝐸，然后求出△𝐷𝐵𝐸的周长=𝐴𝐵，代入数据即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△𝐷𝐵𝐸的周长=𝐴𝐵是解题的关键．
解：∵𝐴𝐷平分∠𝐶𝐴𝐵，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∠𝐶=90°， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐷，
又∵𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐴𝐸， ∴𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝐴𝐸，
∴△𝐷𝐵𝐸的周长=𝐷𝐸+𝐵𝐷+𝐸𝐵=𝐶𝐷+𝐵𝐷+𝐸𝐵=𝐵𝐶+𝐸𝐵=𝐴𝐸+𝐸𝐵=𝐴𝐵， ∵△𝐷𝐵𝐸的周长=6𝑐𝑚．
∴𝐴𝐵=6𝑐𝑚
故答案为：6．
17.答案：6
解析：
本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解． 解：2⊗(2𝑥−1)=1可化为2𝑥−1−2=1，
方程两边都乘以2(2𝑥−1)得，2−(2𝑥−1)=2(2𝑥−1)， 解得𝑥=6，
检验：当𝑥=6时，2(2𝑥−1)=2×(2×6−1)=3≠0， 所以，𝑥=6是原分式方程的解， 即x的值为6． 故答案为6．
5555
5
4
5
1
1
5
18.答案：解：方程两边都乘以2(𝑥−1)得：2𝑥=3−4(𝑥−2)，
解得：𝑥=6，
检验：把𝑥=6代入2(𝑥−1)≠0， 所以𝑥=6是原方程的解， 所以原方程的解为𝑥=6．
7
7
77
解析：先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程变成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
19.答案：解：如图，点M即为所求．
．
解析：连接PQ，作出∠𝐴的平分线与线段PQ的垂直平分线，其交点即为所求．
20.答案：证明：∵𝐴𝐹=𝐶𝐷，
∴𝐴𝐶=𝐷𝐹， ∵𝐵𝐶//𝐸𝐹， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸， 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中， ∠𝐵=∠𝐸
{∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸， 𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆)，
∴𝐴𝐵=𝐷𝐸．
解析：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
欲证明𝐴𝐵=𝐷𝐸，只要证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹即可．
21.答案：解：当𝑥=−2时，
原式=
𝑥2+1𝑥2−1
−
𝑥−2𝑥−1
⋅
𝑥
𝑥−2
𝑥2+1𝑥
=2−
𝑥−1𝑥−1𝑥−1
=−2𝑥−1=−=1
1 𝑥+1
解析：根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22.答案：解：(1)设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：60×20+(𝑥+60)×24=1． 解这个方程得：𝑥=90． 经检验，𝑥=90是原方程的解． ∴乙队单独完成需90天． 答：乙队单独完成需90天．
(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(60+90)×𝑦=1． 解得，𝑦=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)． ②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元)． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
1
1
1
1
1
解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
(1)求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1． (2)把在工期内的情况进行比较．
23.答案：(1)−4(𝑥−3𝑦)2(2)3(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)(3)(𝑝−2)(𝑝−1)
解析：
⑴提取公因式，利用完全平方公式即可； ⑴利用平方差公式化简即可；
⑴先去括号，利用十字相乘法化简即可． 【详解】
(1)解：原式=−4(𝑥2−6𝑥𝑦+9𝑦2)
=−4(𝑥−3𝑦)2
(2)解：原式=(2𝑥+𝑦+𝑥+2𝑦)(2𝑥+𝑦−𝑥−2𝑦)
=(3𝑥+3𝑦)(𝑥−𝑦) =3(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
(3)解：原式=𝑝2−3𝑝−4+6
=(𝑝−2)(𝑝−1)
此题主要考查了因式分解的常用方法，注意要先提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法化简．
24.答案：解：(1)∵点D是AB中点，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∴𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=45°，
∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=45°， ∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐶𝐺， 又∵𝐵𝐹⊥𝐶𝐸，
∴∠𝐶𝐵𝐺+∠𝐵𝐶𝐹=90°， 又∵∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐹=90°， ∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐵𝐺， 在△𝐴𝐸𝐶和△𝐶𝐺𝐵中， ∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐶𝐺{𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐵𝐺
∴△𝐴𝐸𝐶≌△𝐶𝐺𝐵(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐺； (2)𝐵𝐸=𝐶𝑀．
理由：∵𝐶𝐻⊥𝐻𝑀，𝐶𝐷⊥𝐸𝐷，
∴∠𝐶𝑀𝐴+∠𝑀𝐶𝐻=90°，∠𝐵𝐸𝐶+∠𝑀𝐶𝐻=90°， ∴∠𝐶𝑀𝐴=∠𝐵𝐸𝐶， 又∵∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐶𝐵𝐸=45°， 在△𝐵𝐶𝐸和△𝐶𝐴𝑀中， ∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐶𝑀𝐴{∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐶𝐵𝐸， 𝐵𝐶=𝐴𝐶
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐶𝐴𝑀(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐸=𝐶𝑀．
解析：本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
(1)首先根据点D是AB中点，∠𝐴𝐶𝐵=90°，可得出∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=45°，判断出△𝐴𝐸𝐶≌△𝐶𝐺𝐵，即可得出𝐴𝐸=𝐶𝐺；
(2)根据垂直的定义得出∠𝐶𝑀𝐴+∠𝑀𝐶𝐻=90°，∠𝐵𝐸𝐶+∠𝑀𝐶𝐻=90°，再根据𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐶𝐵𝐸=45°，得出△𝐵𝐶𝐸≌△𝐶𝐴𝑀，进而证明出𝐵𝐸=𝐶𝑀．
25.答案：解：∵𝑚、n满足𝑚²+𝑛²+4𝑚+8𝑛+20=0，
∴(𝑚+2)²+(𝑛+4)²=0， 解得：𝑚=−2，𝑛=−4， 过点C作𝐶𝑄⊥𝑥轴，如图：
∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90°， ∴∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐶𝐵𝑄=90°， ∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑄𝐵=90°， ∴∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐵𝐶𝑄， ∴△𝐴𝐵𝑂≌△𝐵𝐶𝑄(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐶𝑄=𝑂𝐵=4，𝐵𝑄=𝑂𝐴=2， ∴点C的坐标为(−6,−4)； (2)∵𝑂𝐴=𝑂𝑃，𝐵𝑄=𝑂𝐴， ∴𝑂𝑃=𝐵𝑄，
∴𝑂𝑃+𝐵𝑃=𝐵𝑄+𝐵𝑃， ∴𝑂𝐵=𝑃𝑄， ∴𝑂𝐵=𝑃𝑄=𝐶𝑄，
∴△𝑃𝑄𝐶为等腰直角三角形， ∴∠𝐶𝑃𝑄=45°， ∴∠𝐴𝑃𝐶=90°，
∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝑃𝐶，∠𝐴𝑁𝑃=∠𝐶𝑁𝐵， ∴∠𝑀𝐴𝐵=∠𝑁𝐶𝐵，
又∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝑀=90°， ∴△𝐴𝐵𝑀≌△𝐵𝐶𝑁(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐵𝑀=𝐵𝑁，
∴△𝐵𝑀𝑁为等腰直角三角形；
(3)连接AE、AF，连接EF交y轴于点K，
由对称可知：𝐴𝐶=𝐴𝐸，𝐴𝐶=𝐴𝐹， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐹，
∵△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，
可证△𝐴𝐶𝐸、△𝐴𝑃𝐻、△𝐾𝐻𝐹都是等腰直角三角形， 设∠𝐵𝐶𝑃=∠𝐵𝐴𝑃=∠𝐸𝐴𝐾=𝑥，
∴∠𝑃𝐶𝐴=45°−𝑥，
∴∠𝐾𝐴𝐹=∠𝐾𝐻𝐹−∠𝑃𝐹𝐴=45°−(45°−𝑥)=𝑥， ∴∠𝐾𝐴𝐹=∠𝐸𝐴𝐾， ∵𝐴𝐸=𝐴𝐹， ∴𝐴𝐾垂直平分EF， ∴点E与点F关于y轴对称．
解析：本题考查全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、轴对称的性质和判定． (1)先由配方法转化所给的等式，求出m、n的值，从而得出A、B两点的坐标，过点C作𝐶𝑄⊥𝑥轴，再证明△𝐴𝐵𝑂≌△𝐵𝐶𝑄，得出线段CQ、BQ的长度，从而可得点C的坐标；
(2)由(1)中的全等所得的相等的线段，结合𝑂𝐴=𝑂𝑃，证明△𝑃𝑄𝐶为等腰直角三角形，从而得∠𝐶𝑃𝑄=45°，进一步得到∠𝐴𝑃𝐶=90°，可证△𝐴𝐵𝑀≌△𝐵𝐶𝑁，得𝐵𝑀=𝐵𝑁，从而可得结论；
(3)连接AE、AF、EF，证明y轴是线段EF的垂直平分线，从而得证点E与点F关于y轴对称．
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