2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂 一．填空题（共4小题） 1．分解因式：a2﹣9＝ ．
2．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 ． 3．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
4．CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，CE与DA的延长线交于点E．如图，垂足为点O，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF：BE＝2：3；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
二．选择题（共10小题） 5．6的相反数是（ ） A．﹣6
B．
C．
D．6
6．260000000用科学记数法表示为（ ） A．0.26×109
B．2.6×108
C．2.6×109
D．26×107
7．图中立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6
B．3a﹣a＝2a
C．a8÷a4＝a2
D．
9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ） A．C．
B．D．
10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
11．下列无理数中，与4最接近的是（ ） A．
B．
C．
D．
12．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得cm）苗高（单位：的平均数与方差为：
＝
＝13，
＝
s甲2＝s丁2＝3.6，＝15：
s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的CE＝2BE，tan∠AOD＝，图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
三．解答题（共9小题）
15．计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
16．先化简，再求值：（）÷，其中x＝．
17．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．
18．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
19．为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表． 满意度 人数 所占百分比 非常满意 满意 比较满意 不满意 12 54 n 6 10% m 40% 5% 根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为 游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
20．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）小美得到小兔玩具的机会有多大？
（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．
21．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D． （1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
22．BC＝2，AB＝AC，如图，△ABC内接于⊙O，点D为（1）求AB的长度；
上的动点，且cos∠ABC＝．
（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．
23．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
AH⊥MN于点H，NH＝3，（3）如图③，已知∠MAN＝45°，且MH＝2，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
参考答案与试题解析
一．填空题（共4小题）
1．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案． 【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 2．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．
【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°， ∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°， ∴边数＝360°÷72°＝5， ∴这个正多边形是正五边形． 故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
3．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 ＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） ＝（a+b）（a﹣b+2） ＝4×（1+2） ＝12． 故答案是：12．
【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．
4．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵EC垂直平分AB，
∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE， ∵OA∥DC， ∴
＝
＝
＝，
∴AE＝AD，OE＝OC， ∵OA＝OB，OE＝OC， ∴四边形ACBE是平行四边形， ∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确， ∵∠DCE＝90°，DA＝AE， ∴AC＝AD＝AE，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确， ∵OA∥CD， ∴∴
＝＝
＝，
＝，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a ∴S四边形AFOE：S△COD＝2：3．故④正确， 故答案为①②④．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 二．选择题（共10小题）
5．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：6的相反数是：﹣6． 故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个． 故选：B．
【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．
8．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B、3a﹣a＝2a，正确；
C、a8÷a4＝a4，故此选项错误； D、
+
无法计算，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
9．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数＝70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数＝480，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可． 【解答】解：∵∠ABC＝20°， ∴∠AOC＝40°，
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝80°， 故选：D．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°． 11．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数． 【解答】解：∵
＝4，
．
∴与4最接近的是：故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 12．b的正负，【分析】先由一次函数的图象确定a、再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．
【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限， ∴a＞0、b＞0，
∵y＝0时，x＝﹣，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0） 由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1， 即b＜a， 所以b﹣a＜0 ∴a﹣b＞0，
此时双曲线在第一、三象限． 故选项B不成立，选项A正确．
图C、D直线y＝ax+b经过第二、一、四象限， ∴a＜0，b＞0，
此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限， 故选项C、D均不成立； 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便． 13．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【解答】解：∵
＝
＞
＝
，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D．
【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 14．【分析】由tan∠AOD＝
＝可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由
反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【解答】解：∵tan∠AOD＝∴设AD＝3a、OA＝4a，
则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a）， ∵CE＝2BE， ∴BE＝BC＝a， ∵AB＝4，
∴点E（4+4a，a），
∵反比例函数y＝经过点D、E， ∴k＝12a2＝（4+4a）a，
＝，
解得：a＝或a＝0（舍）， 则k＝12×＝3， 故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 三．解答题（共9小题）
15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣2×＝3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（
）÷
+
+1
＝＝＝当x＝
，
时，原式＝
＝+1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17．【分析】根据AE＝EC，DE＝BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．
【解答】证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
18．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 根据题意得：3•解得：x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为8元． （2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200， 解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
19．【分析】（1）利用12÷10%＝120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值． （2）根据n的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，3600×
×100%，即可答．
＝
，
【解答】解：（1）12÷10%＝120，故m＝120， n＝120×40%＝48，m＝故答案为120，45%．
（2）根据n＝48，画出条形图：
＝45%．
（3）3600×
×100%＝1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数；
（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解； （2）利用125×3×0.8减去125×0.2×4可估计游戏设计者可赚的钱． 【解答】解：（1）画树状图为：
（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率＝
（2）125×0.8×3﹣125×0.2×4＝200， 所以估计游戏设计者可赚200元．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 21．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．
＝；
【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2， ∵点A位于点B的左侧， ∴A（﹣2，0）， ∵直线y＝x+m经过点A， ∴﹣2+m＝0， 解得，m＝2，
∴点D的坐标为（0，2）， ∴AD＝
＝2
；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2， y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣则点C′的坐标为（﹣，2﹣
， ），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4）， ∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4， ∴2﹣
＝﹣﹣4，
解得，b1＝﹣4，b2＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．
22．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB＝AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；
（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；
（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证． 【解答】解：（1）作AM⊥BC， ∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM， ∴CM＝BC＝1，
∵cosB＝＝，
在Rt△AMB中，BM＝1， ∴AB＝
＝
；
（2）连接DC， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠ACE+∠ACB＝180°， ∴∠ADC＝∠ACE， ∵∠CAE公共角， ∴△EAC∽△CAD， ∴
＝
，
∴AD•AE＝AC2＝10；
（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD， 在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN＝AD，
∵AN＝AD，AH⊥BD， ∴NH＝HD，
∵BN＝CD，NH＝HD， ∴BN+NH＝CD+HD＝BH．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH＝AB，
（2）延长CB至E，使BE＝DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH＝AB，
（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．
【解答】解：（1）如图①AH＝AB．
（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN． ∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°， 在Rt△AEB和Rt△AND中，∴Rt△AEB≌Rt△AND， ∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD， ∵∠DAN+∠BAM＝45°， ∴∠EAB+∠BAM＝45°， ∴∠EAN＝45°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°， 在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM．
∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN，
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB＝AH．
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND， ∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．
，
，
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD， 由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD． 设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2 ∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）
解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去） ∴AH＝6．
【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等．
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