2018年福建中考数学试卷(含解析 )

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．（2018福建B卷，1，4） 在实数3、-2、0、中，最小的数是（ ） A．3 B.-2 C. 0 D.  【答案】B

【解析】∵3=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵-2＜0＜3＜，∴最小的数是-2．故选C．

【知识点】有理数比较大小 2．（2018福建B卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥

【答案】C

【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．

【知识点】三视图的反向思维 3．（2018福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5 【答案】C

【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．

【知识点】三角形三边的关系 4．（2018福建B卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( ) A．3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】B

【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4. 【知识点】多边形 ；多边形的内角和 5．（2018福建B卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )

A．15° B.30° C. 45° D. 60°

【答案】A

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°. 【知识点】等边三角形性质，三线合一 6．（2018福建B卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )

A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【答案】D

【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.

【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件； 7. （2018福建B卷，7，4）已知mA．2m3 B. 3mB

【答案】B

43，则以下对m的估算正确的是( )

4 C. 4m5 D. 5m6

【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以134，即132，又∵42，

∴3m4．故选B．

【知识点】算术平方根的概念及求法

8. （2018福建B卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 ( )

xy5xy5xy5xy5A．1 B. 1 C. D.

xy5xy52xy52xy522【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x=y+5；再根据

1“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程x2xy5y5.所以符合题意的方程组是1.

xy52【知识点】二元一次方程组的实际应用

9. （2018福建B卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于 ( )

A．40° B. 50° C. 60° D. 80°

【答案】D

【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，∠BOD=2∠A=80°. 【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理

10.（2018福建B卷，10，4）已知关于x的一元二次方程a1x2列判断正确的是 ( ) A．1一定不是关于x的方程xB.0一定不是关于x的方程x222bxa10有两个相等的实数根，下

bxa0的根 bxa0的根 bxa0的根

2C.1和-1都是关于x的方程x2D. 1和-1不都是关于x的方程xbxa0的根

【答案】D

【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a、b的等式，再逐一判断

2x2bxa0根的情况即可. 解：由关于x的方程a1x2bx2a1所以△=0，0有两个相等的实数根，

所以错误!未找到引用源。4b1是关于x的方程x的方程x2224a10，ba1ba10，解得ab10或ab10，∴

2bxa0的根，或-1是关于x的方程xbxa0的根；另一方面若1和-1都是关于xbxa0的根，则必有

abab1a1，解得，此时有a10，这与已知1b0a1x22bxa12所以1和-1不都是关于x的方程xbxa0的0是关于x的一元二次方程相矛盾，

根，故选D.

【知识点】一元二次方程；根的判别式

二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)

211．（2018福建B卷，11，4）计算：21=______． 【答案】0

【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．

02【解题过程】解：21=1-1=0，故答案为0 ． 0【知识点】零指数幂 12．（2018福建B卷，12，4）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为______． 【答案】120

【思路分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可得出答案.

【解题过程】解：在数据120、134、120、119、126、120、118、124中,120出现了3次,出现的次数最多,则众数是120.

【知识点】众数 13．（2018福建B卷，13，4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= _______． 【答案】3

【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出CD的值.

【解题过程】解：在△ABC中，以∠ACB为直角的直角三角形的斜边AB=6，∵CD是AB边上的中线，∴CD=

1AB=3. 2【知识点】直角三角形

14．（2018福建B卷，14，4）不等式组3x1x3的解集为_______．

x20【答案】x2

【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.

【解题过程】解：解不等式①得：x1，解不等式②得：x2，所以不等式组的解集为x2. 【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法 15．（2018福建B卷，15，4）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=2，则CD=_______． 【答案】31

【思路分析】首先利用勾股定理计算出BC、AD的长，过点A作AF⊥BC，由“三线合一”及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF，在直角三角形ADF中，再次利用勾股定理计算出DF的长度，问题便获得解决. 【解题过程】解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，∵ AB=AC，∴CF=AD=BC1BC，∵ AB=AC=2，∴2AB2AC231.

2，∴CF=1，∵∠C=45°，∴AF=CF=1，∴DFAD2AF23，∴

CDDFCF【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理

16．（2018福建B卷，16，4）如图，直线y=x+m与双曲线y3交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交xBC点C，则S△ABC的最小值是________． 【答案】6

【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出△ABC的底和高．先由一次函数关系式得出△ABC是等腰直角三角形，根据两函数的交点于A、B两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段BC，进而表示出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出S△ABC的最小值. 【解题过程】∵y=x+m与y=x平行，∴AC=BC，∴S△ABC=

1BC2， 22y3将y=x+m与y联立得方程组：

xy∴x1xm3x，整理，得：xmx30，

x2m，x1x23，

∵BC=xA∴S△ABC=

xBx1x2，∴x1x212m122x1x224x1x2m212，

1BC2212m6，∴S△ABC的最小值是6. 2

【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积

三、解答题(共86分) 本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

xy117．（2018福建B卷，17，9）解方程组: 4xy10

【思路分析】用②减去①消去y得到x的值，把x的值代入①求出y的值即可. 【解题过程】解：②-①，得：3x解得：x3

xy14xy10①②，

9

把x3代入①，得：3y1

2

解得：y所以原方程组的解为

x3.

y2【知识点】解二元一次方程组，消元

18．（2018福建B卷，18，9）如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC

于点F．求证：OE=OF. 【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到AD∥CB且OB=OD，再利用平行线的性质得到∠ODE=∠OBF，即可证得△AOE≌△COF.

【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB，OB=OD， ∴∠ODE=∠OBF. 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF.

【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质

22m1m1119．（2018福建B卷，19，9）化简求值：，其中m31mm

【思路分析】首先将括号里的式子进行通分，根据同分母的分式减法的运算法则进行计算，并将计算的结果除以

m21

，得出最简分式，然后把m31代入最简分式中即可. m

【解题过程】解：原式=

2m1mmm1m12 mm1mm1m1m1当m31时，原式=13. 3113【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法 20．（2018福建B卷，20，8） 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

【思路分析】①利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图；②利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似，据此可得出结论. 【解题过程】解：（1）

A′B′B′C′A′C′D′C′=k，A′D′=D′B′，AD=DB，求证：=k. （2）已知：如图，△A′B′C′∽△ABC，

ABBCACDC证明：∵A′D′=D′B′，AD=DB，∴A′D′=

11A′B′，AD=AB， 221′′ABAD2A′B′∴. =1ADABAB2′′∵△A′B′C′∽△ABC，∴AA′B′A′C′A，，

ABAC′A′D′A′C′在△A′D′C′∽△ADC中，，且AADACD′C′A′C′==k. ∴△A′D′C′∽△ADC，∴

DCACA′，

【知识点】尺规作图——作一个角等于已知角；相似三角形的判定和性质

21．（2018福建B卷，21，8）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD由线段AB绕点A按逆时针

方向旋转90°得到. △EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长.

【思路分析】（1）根据旋转的性质得出相等的线段，计算出∠ABD的度数；再由平移的性质，得出平行线，利用平行线性质即可求得∠BDF的度数；（2）根据平移性质推出AE∥CG，AB∥EF，再由平行线性质得到相等的角，由“两角对应相等的两个三角形相似”，证三角形相似，列出比例式，即可求得CG的长度. 【解题过程】解：（1）∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB=90°,AD=AB=10,

∴∠ABD=45°,

∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF,

∴∠BDF=∠ABD=45°.

（2）由平移的性质可得：AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，

AE， AB2525∵AC=8,AB=AD=10, ∴AE=，由平移的性质可得：CG=AE=.

22∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ACB∽△ADE，∴

【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质

22．（2018福建B卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元. 下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；

ADAC

（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率； （2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由. 【思路分析】（1）由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解．（2）①观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解. ②根据“甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案”分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.

【解题过程】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以，所求的概率：

P42； 3015（2）①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x，则：

x381339940441342139.

30即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.

②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148（元）； 由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：

38739740853415236159.4（元）.

30因为159.4148，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘. 【知识点】条形统计图，概率，平均数 23．（2018福建B卷，23，10）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.

（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园的面积为450平方米，如图1,求所用旧墙AD的长；

（2）已知0a50,且空地足够大,如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.

【思路分析】本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解答．（1）设矩形的边长AD为x m，根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为

100x，从而列出一元二次方2程即可求解；（2）由第（1）问矩形面积列出面积S与x的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答．

【解题过程】解：（1）设AD=x米，则AB=解得： x110，x290

因为a20且xa，所以x290不合题意，应舍去。 故所利用旧墙AD的长为10米.

（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平米， ①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意，得： S=

100x100x米，依题意，得：x450 22100x112xx2100xx501250，0xa， 22212a. 2因为0a50，所以当xa50时，S随x的增大而增大，当x=a时，S最大50a②如果按图2方案围成矩形菜园，依题意，得：

a100a2xaaS=xx2525，ax50，

2244因为a2522aa10050，所以当0a时，S随x的增大而减小，当x=a时，423S最大a100a2a150aa2。

22综合①②，当0a100时， 310000200aa2150a2

1629a2600a100003a1000 161610000200aa2150a2，此时按图书馆方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为即

162210000200aa2平方米；

16当

100a50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等。 310000200aa2100a综上，当0a时，围成长和宽均为（25）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平

1634方米；当米；

a1100a50时，围成长为a米，宽50米的矩形菜园面积最大，最大面积为50aa2平方

223

【知识点】一元二次方程的应用

24．（2018福建B卷，24，12）如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F,BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB. (1)求证:BG∥CD;

(2)设△ABC的外接圆的圆心为O,若AB=3DH, ∠OHD=80°,求∠BDE的大小.

【思路分析】（1）先利用等腰三角形性质、圆内接四边形性质推出角相等，从而证得BC、DF的位置关系，再利用平行线性质证得∠ABC=90°，得出AC是圆的直径，由此可计算出∠ADC度数，再由BG⊥AD，即可证得结论；

（2）先判定四边形DHBC是平行四边形，利用正弦函数求得∠ACB度数，分别判断出BC、AC和DH、AC的数量关系，再分两种情况讨论，利用根据等腰三角形性质计算出∠EDB的度数. 【解题过程】解：（1）∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°， 又∵∠PCB+∠BCD=180°，∴∠PCB=∠BAD，

∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是圆的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD。

（2）由（1）知BC∥DF，BG∥CD， ∴四边形BCDH为平行四边形，∴BC=DH， 在Rt△ABC中，AB=3DH，tanACBAB3DH3， BCDH∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=

11AC，∴DH=AC。 22（ⅰ）当点O在DE的左侧时，如图1，作直径DM，连结AM，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°，∵DE⊥

AB，∴∠BED=90°，∴∠ABD+∠BDE=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE。 ∵DH=

1AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，∵∠ADB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，2∴∠ADM=∠BDE=20°；

（ⅱ）当点O在DE的右侧时，如图2，作直径DN，连结BN，同（ⅰ）可得∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上，∠BDE =20°或∠BDE=40°。

【知识点】等腰三角形的性质；平行线的判定及性质；圆周角的性质 25．（2018福建B卷，25，14）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ,且抛物线上任意不同两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足:当x1(2)若MN与直线y23x平行,且M,N位于直线BC的两侧, y1y2,解决以下问题: ①求证:BC平分∠MBN;

②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.

【解题过程】解：（1）因为抛物线过点A（0,2），所以c以y12.当x1< x2<0时，x1- x2<0，由(x1x2)(y1y2)0所

y20，即当x0时，y随x的增大而增大；同理可得，当时，y随x的增大而减小；所以抛物线的对

称轴为y轴且开口向下，则b=0.

因为O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，所以△ABC是等腰三角形，又因为△ABC有一个内角为60°，故△ABC为等边三角形，且OC=OA=2. 设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°. 所以BD=OBcos303，OD=OBsin301=1.

因为点B在点C在y轴的左侧，则点B的坐标为（-3，-1）. 因为点B在抛物线上y=ax2+bx+c，且c所以所求抛物线的解析式为y2，b0，所以3a21，解得a1.

x22.

22），点N坐标为（x2，x22），因为MN与直线y23x平

2（2）① 由（1）知，点M坐标为（x1，x12行，所以设直线MN的解析式为y23xm，则x12MN的解的式为：y23xx123x12，

223x1m，即mx1223x12，所以直线

2将y23xx123x12代入yx2得：x223xx1223x1，化为：

2x3x3，y23x2x221221解得：

xx1，或x23x1，所以x223x1，则

2143x110，

作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足分别为E，F，

因为点M，N位于直线BC的两侧，且y1y2，则y21y12，且3x1x2，

2所以ME=y11x13，BE=x13x13， 2NF=1y2x143x19，BF=x2333x1，

MEx123在RtBEM中，tanMBE3x1，

BEx13NFx1243x19在RtBFN中，tanMBE BFx133x123333x12x33x31133x13x1。

因为tanMBEtanNBF，所以MBENBF，即BC平分∠MBN.

②因为y轴为BC的垂直平分线，所以可设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2可得

PM2，由勾股定理，

32y012x12y0y122：因为x122y1，所以y02y042y1y032y1，即y0 0。

y0y11。由①知，1y122，所以

32y00，即△MBC的外心的纵坐标的取值范围为：

【知识点】二次函数