2014年全国高中数学联赛试题B卷

的折线，则（0,0），（1,1）和（2,3）f(x)的图像是由依次连接点

f1(2)=

2.在如下图所示的正方体ABCD-ＡＢＣ　Ｄ中，二面角A

'＇＇＇＇D'A'DABB'C'BDC'等于 C1,xU3.对于实数R的任意子集U，我们在 R上定义函数fU(x)，如果A，B是

0,xU实数R的两个子集，则fA(x)fB(x)1，的充分必要条件是

4.若果三角形ABC的三个内角A,B,C的余切值cotA,cotB,cotC依次成等差数列，则角B的最大值是 5.实数列

an满足条件：

a1212，

a221，

an1an1n2(n≥2)，则通项公式an= anan1x2y26.F的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果PFF（a>b>0），F2是椭圆221112ab的面积为1，tanPF1F2=1，tanPF2F12，则a= . 27.将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的52张牌中随机地抽取5张，其中至少有两张牌上的数字（或者字母J，Q，K，A）相同的概率是 （要求计算出这个概率的数值，精确到0.001）. 8.设g(x)x(1x)，是定义在区间[0,1]上的函数，则函数yxg(x)的图像与x轴所围成图形的面积是 .

二、解答题（本大题共3小题，共56分） 9.（16

分）设数列

an的前

n项和

Sn组成的数列满足

SnSn1Sn26n29n7(n≥1).已知a11,a25，求数列an的通项

公式.

10.(20分)设x1,x2,x3是多项式方程x3-10x+11=0的三个根.

之中，求这三个根的整数部分； （-5,5）a)已知x1,x2,x3都落在区间

b)证明arctanx1arctanx2arctanx311.(20

4.

x2y2=1，A（-2,0），B（0，分)如下图，椭圆:是椭圆上的两-1）4点，直线l1:x2,l2:y1，P（x0,y0）(x0>0,y00)是上的一个动点，

l3是过点P且与相切的直线，C、D、E分别是直线l1与l2，l2与l3，l1与l3的交点，求

证三条直线AD，BE和CP共点。