2020-2021成都市金牛实验中学(北区)初二数学上期中试题(及答案)

一、选择题

1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ） A．C．

1801803 xx21801803 x2xB．8

B．D．

1801803 xx21801803 x2xD．8或10

2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．6

的度数（ ）

C．10

3．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2

A．24° B．25° C．30° D．35°

4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

5．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）

A．2A12 C．3A212

B．3A2(12) D．A12

6．计算A．a-b

ba的结果是 abbaB．b-a

C．1

D．-1

7．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF

A．1 A．3

A．2（x2﹣9） C．2（x+3）（x﹣3） 10．式子：A．24x2y2xy A．a8＋2a4b4＋b8 （ ）

B．2 B．1

C．3 C．0

B．2（x﹣3）2

D．4 D．﹣3

8．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） 9．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

D．2（x+9）（x﹣9）

123,,的最简公分母是（ ） 2x2y3x24xy2B．24 x2y2 B．a8－2a4b4＋b8

C．12 x2y2 C．a8＋b8

D．6 x2y2 D．a8－b8

11．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )

12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是

A．等腰三角形 C．不等边三角形

B．等边三角形 D．不能确定形状

二、填空题

13．关于x的方程

2xa1的解是正数，则a的取值范围是_________． x114．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

15．已知关于x的方程16．关于x的方程

3xn2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x125a2的解为正数，则a的取值范围为________． x11xx2的值为零． x2ax110的解为正数，则a的取值范围_______． 18．若关于x的分式方程

x1119．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

x517．当x＝_____时，分式

20．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

三、解答题

21．在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE． （1）求∠B的度数； （2）求线段DE的长．

x21x2122．先化简，再求值：2(2)，其中x21．

xxx23．因式分解： （1）2a2﹣4a；

（2）mn9mn．

24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程． 25．如图，在点E在

22ABC中，ABAC，点D在ABC内，BDBC，DBC60，

ABC外，BCE150，ABE60．

（1）求ADB的度数；

ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DEBD，DE8，求AD的长．

（2）判断

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】

设小组原有x人,可得：故选B. 【点睛】

考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

1801803. xx22．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再

计算周长即可得到答案； 【详解】

解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4， 假设第三边长为x， 则有：42x42， 即：2x6，

又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4， ∴x4，

∴三角形的周长为：44210， 故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案． 【详解】

解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，

∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=85°，

∴∠2=120°-85°=35°. 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】

∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 【详解】 如图所示：

∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到， ∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°， -∠1+∠A′+∠2=180°即∠A+180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2． 故选A. 【点睛】

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．

6．D

解析：D

【解析】 【分析】

将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】

baba- ==-1，所以答案选择D.

ababab【点睛】

本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝CF＝EF，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE案． 【详解】

在ABCD中，ADC＝ABC，AD＝BC，CD＝AB， ∵ABE、ADF都是等边三角形，

∴AD＝ADF＝ABE＝60， ＝DF，AB＝EB，DFA∴DF＝BC，CD＝BE， ∴CDF＝ADC﹣60，

DF，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答

EBC＝ABC﹣60， ∴CDF＝EBC，

DFBC在CDF和EBC中，CDFEBC，

CDEB∴CDF≌EBC，故①正确； （SAS）在ABCD中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：

∵AB∥CD，

∴DOA＝OAB＝60， ∴DOA＝DFO，

∵OKD＝AKF， ∴ODF＝OAF， 故③正确；

CDEA在CDF和△EAF中，CDFEAF，

DFAF∴CDF≌EAF， （SAS）∴EF＝CF， ∵△CDF≌△EBC， ∴CE＝CF， ∴EC＝CF＝EF，

∴△ECF是等边三角形，故②正确； 则CFE＝60， 若CEDF时，

则DFE＝CEF＝60， ∵DFA＝60＝CFE，

∴CFEDFEDFA＝180， 则C、F、A三点共线

已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案． 【详解】

解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m， ∵乘积中不含x的一次项， ∴3﹣m＝0， 解得：m＝3， 故选：A． 【点睛】

此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9．C

解析：C 【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）． 故选C．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得． 【详解】 式子：

12322,,222的最简公分母是：12 xy． 2xy3x4xy故选：C． 【点睛】

本题考查最简公分母的定义与求法．

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（a2b2）（a2b2）（a4b4）=（a4b4）（a4b4）=a8b8. 故选D

考点：平方差公式

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形． 【详解】

∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，

∵∠1＝∠2，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD，

∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°， ∴△ADE是等边三角形，

故选B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二、填空题

13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1

解析：a>-1 【解析】

分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2． 详解：去分母得2x+a=x-1， 解得x=-a-1，

2xa＝1的解是正数，x12xa＝1的解是正数， x1∴x＞0且x≠1，

∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2， ∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2． 故答案为a＜-1且a≠-2．

∵关于x的方程

点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．

14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5 【解析】 【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=

1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案． 【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，

∴CM=A1M=C1M=

1AC=5， 2∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形， ∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5． 故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

15．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且

解析：n＜2且n【解析】 分析：解方程

3 23xn2得：x=n﹣2， 2x13xn2的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x1∵关于x的方程

又∵原方程有意义的条件为：x∴n的取值范围为n＜2且n113，∴n2，即n． 2223． 216．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)

解析：a5且a3 【解析】 【分析】

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可． 【详解】

方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)

解得：x=

5a 2∵x>0且x−1≠0，

5a02∴

5a102解得：a<5且a≠3 故答案为：a<5且a≠3 【点睛】

本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．

17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2

解析：2 【解析】 由题意得：{x20x20 ，解得：x=2. 故答案为2

18．a＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x的方程的解为正数∴

解析：a＜1且a≠−1． 【解析】 【分析】

先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可． 【详解】

解：分式方程去分母得：ax1x10， 解得：x2， 1aax110的解为正数， x1∵关于x的方程∴x＞0，即

20， 1a解得：a＜1，

当x−1＝0时，x＝1是增根，

21，即a≠−1， 1a∴a＜1且a≠−1，

∴

故答案为：a＜1且a≠−1． 【点睛】

本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．

19．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：

【解析】

由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．

1有意义， x5∴x-5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5．

解：∵分式

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．

20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平

解析：85°． 【解析】 【分析】

根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数． 【详解】

∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°， ∴∠C=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=35°，

=85°∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°． 故答案为85°．

三、解答题

21．（1）40；（2）4 【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C可推导求出；

（2）根据等腰三角形的性质，确定点D是BC的中点，从而得出DE是△ABC的中位线，从而得出DE的长． 【详解】

（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

18010040； 2（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴∠B∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90° 在直角三角形ABD中，点E是AB的中点， ∴DE为斜边AB边上的中线，

1AB4． 2【点睛】

∴DE本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 22．

12，． x12【解析】 【分析】

括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x的值代入计算． 【详解】

(x1)(x1)x22x1解：原式=

x(x1)x(x1)(x1)x=

x(x1)(x1)2=

1， x1当x原式=21时，

12=．

2112考点：分式的化简求值．

23．（1）2a(a-2)；（2）-4(2m+n)(m+2n)． 【解析】 【分析】

（1）直接提取公因式2a即可得答案；

（2）利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提取公因式即可得答案． 【详解】

（1）2a2﹣4a=2a(a-2)． （2）mn9mn =[(m-n)+3(m+n)][(m-n)-3(m+n)]

22=(4m+2n)(-2m-4n) =-4(2m+n)(m+2n)． 【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

24．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工 【解析】 【分析】

问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？ 设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，

30003000-=20， 1.2xx解得：x=25，

依题意，得：

经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.2x=30

答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4 【解析】 【分析】

（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．

（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】

（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中，

ABAC

ADAD， DBDC

∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（2）解：结论：△ABE是等边三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△EBC中，

1（360°﹣60°）=150°． 2ABEBADBBCE150， ABDCBE∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形． （3）解：连接DE．

∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．

1DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4． 2