第２３卷 第５期 山东建筑大学学报 Ｖｏ１．２３ Ｎｏ．５ ２００８正 ｌ０月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＤＯＮＧ ＪＩＡＮＺＨＵ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ０ｃｔ． ２００８ 文章编号：１６７３—７６４４（２００８）０５—０４３５—０３ 大跨度三塔悬索桥非线性静风稳定分析 彭小刚 ，张文明。，王涛 （１．济南市市政工程设计研究院有限责任公司，山东济南２５０００２；２．同济大学土木工程防灾国家重点实验室， 上海２０００９２；３．中交水运规划设计院有限公司，北京１００００７） 摘要：随着跨径的不断增大，缆索承重桥梁存在静风失稳的可能性。引用大跨度桥梁非线性空气静力稳定分析 理论，采用荷载增量与内外两重迭代相结合的方法，在通用软件ＡＮＳＹＳ中实现了对大跨度缆索承重桥梁进行 非线性静风稳定分析功能。综合考虑几何非线性和静风荷载非线性，对某三塔双主跨悬索桥在不同风攻角下 进行了非线性静风稳定全过程分析，分析了结构失稳形态，并探明了其失稳机理。 关键词：三塔悬索桥；静风稳定；非线性；失稳形态；失稳机理 中图分类号：Ｕ４４８．２５ 文献标识码：Ａ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｔｏｗｅｒｓ ＰＥＮＧ Ｘｉａｏ．ｇａｎｇ！，ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎ．ｍｉｎｇ ，ＷＡＮＧ Ｔａｏ （１．Ｊｉｎａｎ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｊｉｎａｎ ２５０００２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏ— ｒｙ ｆｏｒ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎ￣ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；３．Ｃｈｉｎ＇ａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｗａｔｅｒ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００００７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｅｘｉｓｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｐａｎ ｏｆ ｃａｂｌｅ— ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｍａｄｅ ｆｏｒ ｃａｂｌｅ—ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏｇｅｔｈｅｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅ— ｍｅｎｔａｌ ｄｏｕｂｌｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｗｉｎｄ ｌｏａｄ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ，ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｒａｎｇｅ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｔｏｗｅｒｓ ａｎｄ ｔｗｏ ｍａｉｎ ｓｐａｎｓ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｉｓ ｂｒｉｄｇｅ’Ｓ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｗｅｒｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． 、 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｔｏｗｅｒｓ；ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｆｉｇｕ— ｒａｔｉｏｎ：ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ０ 引言 跨度悬索桥的静风稳定问题进行全面的考察研究。 所谓静风失稳是指结构在给定风速作用下，主梁发 随着交通事业的迅猛发展，桥梁结构日益大跨 生弯曲和扭转变形，一方面改变了结构刚度，另一方 化、轻柔化，对风致响应变得更加敏感。近年来风洞 面因结构姿态的变化改变了风荷载的大小，并反过 试验和研究结果表明，大跨缆索承重桥梁存在静风 来增大结构的变形，最终导致结构失稳的现象 。 失稳的可能性ｎ－３］。因此，有必要对各种形式的大 当结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量时，就 收稿日期：２００８—０８—０３ 作者简介：彭小刚（１９８３一），男，湖北天门人，济南市市政工程设计研究院有限责任助理工程师，学士，主要从事桥梁工程设计与研究 会发生静风失稳。静风失稳是静风荷载与结构变形 耦合作用的一种体现。 本文引用大跨度桥梁非线性空气静力稳定分析 理论，采用荷载增量与内外两重迭代相结合的方 法 Ｊ，在通用软件ＡＮＳＹＳ中实现了对大跨度缆索承 重桥梁进行非线性静风稳定分析功能。某长江公路 的总体坐标系以顺桥向为 轴，以横桥向为ｚ轴， 以竖向为ｙ轴，如图２所示。 图３为成桥状态加劲梁断面静力三分力系数。 ２・５ ２・０ １．５ 大桥是一座三塔双主跨悬索桥，目前尚未见到类似 桥型静风稳定分析的相关文献发表。综合考虑几何 非线性和静风荷载非线性，本文对该桥在不同风攻 角下进行了非线性静风稳定全过程分析，分析了结 构失稳形态，并探明了其失稳机理。 １．０ … ０・０ ・０・５ ｌ・Ｏ １．５ －＿．ｌ５ —１０ ．５ Ｏ ５ １０ １５ １ 工程概况及计算模型 某长江公路大桥是一座三塔双主跨悬索桥，全 桥跨径３６０＋２ Ｘ １０８０＋３６０＝２８８０ｍ，其中边跨为连 续梁引桥不设吊杆，双主跨为连续钢箱梁并由吊杆 支撑，如图１所示。加劲梁为单箱梁，无开槽，宽 ３８．５ｍ，高３．５ｍ。塔高１７６ｍ，其中边塔桥面以上高 约１４３ｍ，中塔桥面以上高约１２８ｍ。主缆和吊杆均 攻角／（。） 图３静力三分力系数 ２静风失稳分析方法及其实现 作用在主梁单位长度的静风荷载可分解为横向 风荷载Ｐ 竖向风荷载Ｐ 和扭转力矩 ，具体表达 式。。 如下： 采用高强度镀锌平行钢丝束，两主缆中心距３５ｍ，吊 杆间距１６ｍ。主梁与中塔固接；各边塔下横梁处设 ２个单向活动支座，横向两侧设抗风支座。 １０８０ ＰＨ＝ｐ ＣⅣ（ ）ｈ／２ Ｐ ＝ｐ Ｃ （ ）ｂ／２ ＰＪｌｆ＝ｐ Ｃ肘（０ｃ）６ ／２ （１） 式中：Ｃ （ ）、Ｃ （ ）、Ｃ （ ）分别表示在有效攻角 下主梁的阻力、升力、升力矩系数，所谓有效攻角是 指静风初始攻角与静风作用引起的主梁扭转角之 图１大桥立面图（ｍ） 和； 、ｂ分别表示主梁的侧向投影高度和宽度；ｐ为 空气密度；Ｖ为风速。 按照杆系结构空间计算理论，问题可归结为求 解如下形式的非线性方程： ［ （Ⅱ）＋ 枷（“）］ ＝Ｆ［Ｐ （ ），Ｐ （ ），ＰＭ（ ）］ （２） 式中： 和 分别为结构的线弹性和几何刚度矩 阵；ａ为有效攻角；Ｐ Ｐ Ｐ肼分别为风阻力、升力和 升力矩；上标Ｇ和 分别代表重力和风力；Ｕ为结 构位移。 从式（２）可知，不仅结构的刚度是结构变形的 图２有限元模型 函数，而且右端项所表示的静风荷载也是结构变形 的函数，为了求解该非线性方程，就必须采用迭代 法。本文采用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｓｏｎ法进行求解，因为它 有较快的收敛速度。而为了跟踪结构变形的全过 程，又必须采用增量法。为此，本文采用增量与内外 建立该桥有限元模型时，加劲梁、桥塔用三维 梁单元模拟，主缆和吊杆模拟为只承受拉力的杆单 元，并计入主缆和吊杆的初始应变。由于主缆单元 划分较细，不必考虑其垂度效应影响。有限元模型 第５期 彭小刚等：大跨度三塔悬索桥非线性静风稳定分析４３７ 两重迭代相结合的方法 ”，并引入外层迭代次数上 利用文中编制的分析程序对三塔悬索桥进行了非线 限，具体实施步骤如下： 性静风稳定的全过程分析。各初始攻角下的静风失 （１）在自重作用下非线性求解（荷载步１）。 稳临界风速如表１所示。最低临界风速为１０１ｍ／ｓ， （２）提取主梁扭转角（为左右两节点扭转位移 大于检验风速４７．１６ｍ／ｓ，因此该三塔悬索桥具有较 的平均值），计算该状态下的三分力系数；此时，主 好的静风稳定性。 梁的有效攻角均等于初始攻角 。。 （３）设定初始风速 和风速步长ＡＶ，当前风 表１静风失稳临界风速 速 ＝Ｖｏ；设定外层迭代次数上限Ⅳｍ 。 初始攻角／（。） 一３ —１．５ ０ １．５ ３ （４）在当前风速下，采用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｓｏｎ法进 临界分速／（ｍ・ｓ ） 行结构几何非线性求解，获得收敛解（内层迭代）。 （５）提取单元扭转角（为左右两节点扭转位移 的平均值），计算该状态下的三分力系数。 （６）检查三分力系数的欧几里得范数是否小于 允许值： Ⅳｄ ， ｆ∑［Ｃｋ（ ）一Ｃｋ（ａ ） “ ｛￡Ｌ —————一｝≤ （３） 【 ∑［Ｃｋ（ 。）］ Ｊ 式中：Ⅳ。为节点总数；Ｃ 为阻力、升力或升力矩系 风速／（ｍ． ， 数； 为当前荷载步编号； 为阻力、升力和升力矩 图４加劲梁跨中位移一风速曲线（初始攻角１．５。） 系数的允许误差，可取０．００５。 图４所示为在１．５０初始攻角下加劲梁跨中位 （７）如果范数大于允许值，重复步骤（４）～（６） 移随风速变化全过程，需要说明的是，由于对称性， （外层迭代）。 两主跨跨中位移是一致的。由图中曲线可见，随着 （８）如果范数小于允许值，说明本级风速计算 风速的逐级增长，结构的竖向位移、横向位移和扭转 结果收敛，输出计算结果。若本级风速下的外层迭 角总体呈非线性增长，达到临界风速时，位移出现发 代次数达到上限，说明本级风速难以收敛，为了保证 散。表明结构已经在静风力和恒载作用下丧失稳定 下级风速计算时外层迭代能较快收敛，缩短步长，增 性。因此，该桥的静风变形过程是加劲梁竖弯、侧弯 加风速进行下一级风速计算。（荷载步 ＋１，增量 和扭转变形耦合发展的过程。失稳形态为空间弯扭 法）。如果风速步长小于预定值，计算结束。 耦合失稳，竖向位移、横向位移和扭转变形耦合在一 （９）绘制结构变形一风速曲线，判定静风失稳 起。考察该桥的静风失稳过程可知，其失稳是由结 临界风速。 构的初始平衡状态开始，随静风速的增加，结构的姿 对于桥塔、缆索上的静风荷载，只考虑横桥向的 态发生改变，其中的扭转变形引起风与结构之间的 阻力作用，同时作用到桥梁结构上。根据上述思路， 有效攻角不断增大，三分力系数亦随之发生变化，从 采用ＡＰＤＬ语言编制了相关计算程序，在ＡＮＳＹＳ中 而导致作用于结构上的静风荷载随风速增长呈非线 实现。 性发展，进而结构变形随风速的增加也各自呈现出 不同程度的非线性特征。 ３计算结果及分析 从图４中还可以发现，侧向位移和扭转角随着 风速的增长而增长，而竖向位移经历了一个先略递 大气边界层中强风的攻角可能有一３。一３。范围 减后递增的变号过程。这一特殊现象可用三分力系 的微小变化 ，因此分别选取了一３。、一１．５。、０。、 数解释。在初始状态下加劲梁的扭转角为０，因此 １．５０和３。等５个初始攻角，并综合考虑静风荷载非 １．５。初始攻角对应的初始有效攻角为１．５。。考察 线性和几何非线性，以结构只承受恒载为初始状态， 图３可知，在有效攻角随风速变化（下转第４７０页） 山东建筑大学学报 ２００８年 当乘客从室外进人到地铁时，乘客经历的是 ＲＷ／值是不断减小的过程，也就是说乘客从一个稍 微不舒适的环境进入到了一个比较舒适的环境，乘 客得到了暂时的舒适感，符合设计的要求。 —４ 结论 在天津，地铁已经走入到越来越多人的生活当 中并且成为人们必不可少的交通工具。随着人们生 ◆一室外干球温度—●一站厅控制温度—＇．＿一站台控制温度 活水平的提高，人们对生活环境的要求也越来越高。 因此，在节约能源的前提下给人们提供一个更为舒 适的环境是一个重要的问题。本文利用尺 法，计 算了天津地铁设计温度的ＲＷ／值，并对地铁站运行 控制温度进行了讨论，计算了控制温度随室外温度 的变化趋势，认为只有随室外气象条件变化调整室 内参数，才能保证舒适且节能。对天津地铁的运行控 制温度提出了合理的建议。 参考文献： １０：００ｌ】：００１２：００ｌ ３＝００】４：００ｌ５：００１ ６＝００ｌ７：００】８：００】９；００２０＝００２］；００ 时间 ［１］ ＧＢ５０１５７－－２００３，地铁设计规范［ｓ］． ［２］ 赵荣义，范存养，薛殿华，等．空气调节［Ｍ］．第三版．北京：中 国建筑工业出版社，１９９４．２２—２５． 图３ 夏季设计日地铁站运行控制温度 （上接第４３７页） 的整个过程中，阻力系数和升力矩系数始终为正值， 而升力系数由负值向正值转变。升力系数的这一特 殊变化规律导致了竖向位移的发展历程具有特殊 性。 失稳，升力和扭矩是影响结构失稳的关键分力。 （３）运用ＡＮＳＹＳ／ＡＰＤＬ语言编制的非线性静 风稳定性分析程序，方便推广使用。 参考文献： ［１］ Ｂｏｏｎｙａｐｉｎｙｏ Ｖ，Ｌａｕｈａｔａｎｏｎ Ｙ，Ｌｕｋｋｕｎａｐｒａｓｉｔ Ｐ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ 另外，从图４还可以看出，随着风速的增加，风 速步长逐渐减小，这主要是随着结构变形的增大，外 层迭代越来越难收敛所致。 ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００６，２８（５）：７９３—８０３． ４ 结论 综合考虑静风荷载非线性和几何非线性，采用 ［２］ Ｃｈｅｎｇ Ｊ，Ｊｉａｎｇ Ｊ Ｊ，Ｘｉａｏ Ｒ ｃ．Ａｅｒｏｓｔａｔｉｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ｕｎｄｅｒ ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２ＯＯ３，２５（３）：１６７５—１６８４． ［３］ 方明山，项海帆，肖汝诚．大跨径缆索承重桥梁非线性空气 静力稳定理论［Ｊ］．土木工程学报，２０００，３３（２）：７３—７９． ＡＰＤＬ语言编制计算程序，基于ＡＮＳＹＳ软件对某三 塔双主跨悬索桥进行了非线性静风稳定性全过程分 析，可以得到以下几点结论： （１）该三塔双主跨悬索桥静风失稳ｌ临界风速大 于其检验风速，满足静风稳定要求。 （２）大跨悬索桥静风失稳形态为空间弯扭耦合 ［４］ 项海帆，葛耀君，朱乐东，等．现代桥梁抗风理论与实践 ［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００５． ［５］ 程进，肖汝诚，项海帆．大跨径斜拉桥非线性静风稳定性全 过程分析［Ｊ］．中国公路学报，２０００，１３（３）：２５—２８． ［６］ 项海帆，林志兴．公路桥梁抗风设计指南［Ｍ］．北京：人民交 通出版社，１９９６．
