理论力学创新论文

理论力学创新思维训练

第一题(1).自编一道力学题：要求形式新颖，解法巧而不繁；或一题多解；或一题多变。

如图，有一个轮子，轴的半径为r,初速度为0，沿倾角为θ的斜面滑下，

轮子做纯滚动，且斜面不滑动。假设在时间t内，轮心滚动的距离s,求轮子对轮心的转动半径ρ。

解法一：动量矩定理。

对轮子，受力分析有

macmgsinFs

JcFsr

由于轮子做纯滚动，故 acr

由上解得mgsinrJcmr2

 又因为 由这两式可得mgrt2sin22Jcmr2

由题可得Jcm sr 故解得r

gtsin2s21

解法二：动能定理

圆轮走过s路程时，圆轮的速度为，角速度为。

因为圆轮做纯滚动，故r。 质点系的动能为T12JC212m2

Wmgsins2

JCr2由上解得2mgsinsm

等式两边同时对t求导，由acr可得

mgsinrJcmr2

 又因为由这两式可得2mgrt2sin22Jcmr

由题可得Jcm sr 故解得rgtsin2s21

解法三：功率方程

圆轮走过s路程时，圆轮的速度为，角速度为。 因为圆轮做纯滚动，故r。 质点系的动能为T

12JC212m2

Pmgsin

dTdt由功率方程可解得P，acr

mgsinrJcmr2

 又因为由这两式可得mgrt2sin22Jcmr2

由题可得Jcm sr 故解得r

gtsin2s21

解法四：达朗贝尔原理

对轮子施加惯性力F如图

mac和惯性力矩MJc

对A点，MA

0

Jcmacrmgsinr

由于圆轮做纯滚动，故ac带入可得r

mgsinrJcmr2

 又因为由这两式可得2mgrt2sin22Jcmr

由题可得Jcm sr 故解得r

gtsin2s21

解法五：虚位移原理

设圆轮滑动式，圆轮质心滑动S. 对圆轮与斜面的接触点A，W0

mgsinSmacSJc0

由于圆轮做纯滚动，故Sr，由上解得：又因为acr

mgsinrJcmr2

 mgrt2由这两式可得2sin22Jcmr

由题可得Jcm sr 故解得r

gtsin2s21

2).运用力学知识分析一个工程实际问题：要求介绍工程背景→建立力学模型→采用数学方法→得出主要结果→做出模型评价。

工程背景：汽车在高低不平的车道上行驶时，因为在滑动摩擦系数

fs的限制下，会出现打滑的现象。为此，建立一个普遍模型来研究在一个客观存

在的摩擦系数

fs下，汽车前轮遇到的阻碍物多高时，汽车会出现打滑的现象。并

且，此时的后轮需要多大的力矩才能够驱动。

模型建立：

模型说明：

在车道上行驶的汽车重为P,轮子的半径为r，轮子自重为

P。汽车向前行

驶时，前轮遇到的阻碍物高度为h（因为考虑到h>r时，后轮力矩的驱动可能使汽车倾倒，故h对整体受力分析如下：

fs。

数学解答：

对整体，因为汽车前轮越过阻碍物时，前轮的地面对汽车不施加力，阻碍物给汽车前轮时间斜方向θ的力FNA。而车轮B受到地面对它的支持力FNB和地面的摩擦力FB。

Fy0FX0

PFNBFNAsinFNAcos

FBMA

对A点：0 FNBrhr2lFBrPl0 几何分析：sin由上解得FBPl

FNBfsFNBr2ltanPltanPr2ltanr

如果保持汽车不打滑：FB可解得：1fs_r

21r21h2rh1r0lfsl211rr224r141ffslls

对于开口向上的函数，此题只需一个解，可在二次函数构图中知道，函数图象与X

11rr1410轴的第一个交点便是解。此时24r2ffslls1fs_r2

根据这个关系，便可以借助计算机算出在中，h的临界值。

对于轮B,受力分析有：

21r21h2rh1r0lfsl

对轮B，MB

MPlrFBr0

可解得 Mr2lrh2rhh2 （根据计算机函数所求值h，带入计算便可。）

模型评价：一开始觉得有疑惑的是前轮是否对地面有压力和摩擦力，在此过

程的解答中是把汽车行驶理想化了些， 把前轮受到的很小的地面压力和摩擦力

忽略不计了。后来在处理数据的过程中发现有二次函数的存在，便想到可以用C语言将函数带入，形成计算汽车行驶时高度要求限制的功能。只要用户输入其他数值，便可针对路况进行估计了。因此并没有对h的数值进行精确解答。 而且，第二项中对M的估算，主要是考虑M值与汽车行驶性能有关罢了。

(3).写一点学习体会：可以是对知识的理解，对现有理论的质疑，对某个问题的见解，对教学的建议等。

学习体会

回想着大二开学时学好理论力学的决心，与现在真正能够熟练运用的相比，其实，心里还是有些遗憾的。

最初学的几个章节并不觉得难，到了后来在动量矩的时候，自己感觉进入了一个盲区，找不到突破点。随着期末考试的复习之后，倒也理解深透了些。也倒希望以后老师讲课时能够多用课时讲述这个章节。其实在这其中真的得谢谢助教老师的一路精彩点评，给大家的便是豁然开朗之意吧。

我是觉得创新训练对于我们一直在传授模式的教学里是有必要的。原来我只是习惯的做题，知道怎么想，怎么做。创新训练给了自己这次机会，去了解生活中理论力学的应用。毕竟，理论只有实践中，才能体现它的价值嘛。当我开始去观察身边那些普遍存在但容易忽视的理论力学知识时，不仅自己多了一份求知欲，而且也将那些书本上的公式更深刻理解了些。这一次，换做是想为什么了。而且，原来我觉得我的水平与一题多解有些遥远，这次大胆尝试后，倒给了自己一些学习上的信心。

而且，虽说是理论力学，我也希望老师在以后的教学中可以讲述一些生活中将理论运用于实践的实例，方便同学们理解和接受。虽说竞赛是教学的一部分目的，但也不能完全为了竞赛而学习。只有将知识运用在实例创新而不是做题，才算真正的学习吧。