一、平衡状态下的受力分析
1．L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图1所示.若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力.则木板P的受力个数为( )
图1
A．3 C．5
B．4 D．6
【解析】选C 在它们一起沿斜面匀速下滑的过程中,弹簧对Q必然有弹力,再选木板P为研究对象,它受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q对它的压力及弹簧对它的向下的弹力5个力的作用.
2．如图2所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为
g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( )
图2
mgA．2sin α 1
C．2mgtan α
【解析】选A 楔形石块受力如图.
mgB．2cos α 1
D．2mgcot α
将弹力沿水平方向和竖直方向分解,由竖直方向受力平衡可得mg＝2Fcos(90°－α),解得F＝
mgmg2cos90°－α＝2sin α,故本题答案为A.
3．如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )
1
3
A.2 B.2m C．m D．2m
【解析】如图所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab＝R,则△aOb为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,T＝mg,合力沿aO方向,则aO为角平分线,由几何关系知,∠acb＝120°,故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等,即每条线上的拉力T＝G＝mg,所以小物块质量为m,故C对.
m]
4．如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )
1A.μ1μ2 1－μ1μ2
B.μ1μ2 1＋μ1μ2
C.μ1μ2 2＋μ1μ2D.μ1μ2 【解析】 B 对物体A、B整体在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对物体B在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立
mA1－μ1μ2
解得：mB＝μ1μ2,选项B正确．
5．如图所示,斜面体A上的物块P,用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B上,在物块P上施加水平向右的推力F,整个系统处于静止状态,下列说法正确的是( )
A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力 B．轻弹簧一定被拉长
C．地面对斜面体A一定存在摩擦力 D．若增大推力F,则弹簧弹力一定减小
【解析】C 若物块P受到弹簧的弹力与物块的重力及推力F、支持力平衡,则不受摩擦力,选项A错误；若物块P受到支持力与物块的重力及推力F三力平衡,则无弹簧弹力,选项B错误；物块P、斜面A及弹簧相对
2
静止,可看成一整体,受到的水平面的摩擦力等于推力F,选项C正确；增大推力F,根据此时静摩擦力的特点,即f≤fm,判断弹簧弹力减小、不变或者增大都有可能,选项D错误.
6．如图所示,a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为
m,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,重力加速度为g.当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿
竖直方向,则下列说法正确的是( )
A．a可能受到2个力的作用 B．b可能受到3个力的作用 C．绳子对a的拉力等于mg D．a的重力为mgtan θ
【解析】C 对a、b受力分析可知,a一定受3个力,b一定受2个力作用,选项A、B错误；对b受力分析可知,b受绳子拉力等于mg,因此绳子对a的拉力等于mg,选项C正确；对a受力分析,Gasin θ＝mgcos θ,可
mg得：Ga＝tan θ,选项D错误.
7．如图所示,水平桌面上平放有一堆卡片,每一张卡片的质量均为m.用一手指以竖直向下的力压第1张卡片,并以一定速度向右移动手指,确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1,卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2,且有
μ1>μ2,则下列说法正确的是( )
A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左 C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左 D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
【解析】B[对第一张卡片而言,手指对第一张卡片的滑动摩擦力为μ1F,由于与第二张之间有相对滑动,则
μ2(F＋mg)>μ1F；则对第二张卡片而言,第一张卡片对第二张卡片的静摩擦力为μ2(F＋mg),而下一张卡片
对第二张卡片的最大静摩擦力为μ2(F＋2mg)>μ2(F＋mg)成立,可知第二张卡片也不会产生滑动,以此类推,
3
故任意两张卡片之间均不可能发生相对滑动,选项A错误；对任意一张卡片来说,上表面受到的静摩擦力向右,下表面受到的下一张的静摩擦力向左,选项B正确；第1张卡片受到手指的摩擦力向右,选项C错误；最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向左,选项D错误.
8． (多选)如图甲、乙所示,一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力F的作用下,斜面和物块始终处于静止状态.当外力F按照图乙的规律变化时,下列说法中正确的是( )
A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小 B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大 C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大 D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小
【解析】AC 将两者看做一个整体,整体受到重力,支持力,拉力和地面的摩擦力,因为两物体始终处于静止状态,所以合力为零,故有f＝Fcos θ,当F逐渐减小时,地面对斜面的摩擦力在减小,A正确,B错误；隔离小物块,若拉力的最大值大于重力平行斜面的分力,静摩擦力沿着斜面向下,则：F－f－mgsin θ＝0,故拉力减小后,静摩擦力先减小后反向增加；若拉力的最大值小于重力的平行斜面的分力,静摩擦力沿着斜面向上,则：F＋f－mgsin θ＝0,故拉力减小后,静摩擦力一直增大,故C正确,D错误.
9．如图所示,质量为m的物体A静止在倾角为θ＝30°、质量为M的斜面体B上.现用水平力F推物体A,在F由零增大至3mg再逐渐减为零的过程中,A和B始终保持静止.对此过程下列说法正确的是( )
A．地面对B的支持力大于(M＋m)g
333B．A对B的压力的最小值为2mg,最大值为4mg 1
C．A受到摩擦力的最小值为0,最大值为4mg D．A受到摩擦力的最小值为0,最大值为mg
【解析】D 对A、B整体应用平衡条件可得地面对B的支持力等于(M＋m)g,A项错；对A受力分析如图所示.
4
3
当F＝0时,A对B的压力最小,如图(1)为FN1＝mgcos θ＝2mg,当F＝3mg,A对B的压力最大,如图(2)为3
FN2＝mgcos 30°＋3mgsin 30°＝3mg,B项错；当Fcos 30°＝mgsin 30°,即F＝3mg(在0～3mg之间)时,A受的静摩擦力为零,当F＝3mg时,如图(2),由平衡条件得：摩擦力Ff＝Fcos 30°－mgsin 30°＝
mg,最大,故C项错,D项正确.
10．如图所示,斜面放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接,系统处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面均保持静止),在此过程中( )
A．斜面对物块A的摩擦力一直增大 B．绳对滑轮的作用力不变 C．地面对斜面的摩擦力一直增大 D．地面对斜面的支持力一直增大
【解析】C 因为物块A一直保持静止,沿平行于斜面方向受到的静摩擦力和重力沿斜面向下的分力,以及绳子的拉力,三者大小关系不能确定,所以无法判断静摩擦力的变化,A错误；设细绳与竖直方向夹角为α,则有：F＝mgtan α；因为过程中α在增大,所以拉力在增大,因为滑轮受到两端绳子的压力,而绳拉力的大小在变化,所以绳子对滑轮的作用力也在变化,B错误；将A、B和斜面体看做一个整体,整体在水平方向上受到拉力F和地面给的摩擦力,拉力在增大,所以摩擦力在增大,C正确；整体在竖直方向上只受重力和支持力,所以地面对斜面的支持力不变,D错误.
11．(多选)如图3所示,甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上,斜面体始终保持静止,则下列判断正确的是( )
图3
A．物体甲一定受到4个力的作用
5
B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．物体乙所受的摩擦力不可能为零 D．水平面对斜面体无摩擦力作用
【解析】CD 若压缩的弹簧对甲向上的弹力大小恰好等于m甲gsin θ,则甲只受三个力作用,A、B错误；因弹簧对乙有沿斜面向下的弹力,乙的重力也有沿斜面向下的分力,故乙一定具有向下运动的趋势,乙一定受沿斜面向上的摩擦力作用,C正确；取甲、乙和斜面为一整体分析受力,由水平方向合力为零可得,水平面对斜面体无摩擦力作用,D正确.
12.如图4所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球.当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°,质量为m2的小球位于水平地面上,设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN,细线的拉力大小为FT,则( )
图4
A．FN＝(m2－m1)g 2
C．FT＝2m1g
B．FN＝m2g
2
D．FT＝(m2－2m1)g
【解析】选B 分析小球m1的受力情况,由物体的平衡条件可得,绳的拉力FT＝0,故C、D均错误；分析m2受力,由平衡条件可得：FN＝m2g,故A错误,B正确.
13．如图5所示,a、b两个质量相同的球用线连接,a球用线挂在天花板上,b球放在光滑斜面上,系统保持静止(线的质量不计),以下图示哪个是正确的( )
图5
6
【解析】选B 把a、b两个质量相同的球看作整体,所受重力竖直向下,所受斜面支持力垂直斜面向上,根据平衡条件,要使系统保持静止,悬挂在天花板上的细线应斜向右上方,但A图中小球a、b不可能处于平衡状态,故只有B图示正确.
14．如图6,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平,长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )
图6
2A.2M C.2M
3B.2M D.3M
【解析】选D 平衡后,物体上升L,说明环下移后将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则
OA＝O′A＝L,由图可得mg＝3Mg,选项D正确.
15．如图7所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端挂一重物,BO与竖直方向夹角θ＝45°,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变,改变夹角θ的大小,则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )
图7
A．只有角θ变小,作用力才变大 B．只有角θ变大,作用力才变大 C．不论角θ变大或变小,作用力都是变大 D．不论角θ变大或变小,作用力都不变
7
【解析】D 由于两侧细绳中拉力不变,若保持滑轮的位置不变,则滑轮受到木杆作用力大小不变,与夹角θ没有关系,选项D正确,A、B、C错误.
16.如图8所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球.下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中,正确的是( )
图8
A．小车静止时,F＝mgsin θ,方向沿杆向上 B．小车静止时,F＝mgcos θ,方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时,一定有F＝mg,方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时,一定有F＞mg,方向一定沿杆向上
【解析】小车静止或匀速向右运动时,小球的加速度为零,合力为零,由平衡条件可得,杆对球的作用力竖直向上,大小为F＝mg,故A、B错误,C正确；若小车向右匀加速运动,小球的合力沿水平方向向右,由牛顿第二
Fxa定律可得：Fy＝mg,Fx＝ma,F＝(ma)(mg)＞mg,tan α＝Fy＝g,当a的取值合适时,α可以等于θ,但
22不一定相等,故D错误.
17.如图9所示,一重为10 N的球固定在支杆AB的上端,用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则AB杆对球的作用力( )
图9
A大小为7.5 N B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
【解析】D 对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力、绳子对球的拉力的合力,与小球重力等值反向,
G4
令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得：tan α＝F拉＝3,α＝53°,故D项正确.
18．如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连.另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9 N.关于物体受力的判
8
断(取g＝9.8 m/s2).下列说法正确的是( )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上 C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N,方向竖直向上 D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上
【解析】因物体的重力沿斜面方向的分力mgsin 30°＝1×9.8×0.5 N＝4.9 N,与弹簧秤的示数相等,故斜面对物体的摩擦力大小为0,则选项A正确,选项B错误；斜面对物体的支持力大小为mgcos 30°＝3
1×9.8×2 N＝4.93 N,方向垂直斜面向上,则选项C、D错误.
19．如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面,m2在空中),力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ C．f＝Fcosθ D．f＝Fsinθ
【解析】本题考查整体法和隔离法及受力分析、物体平衡条件应用等知识点,意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力．把两个物体看做一个整体,由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f＝Fcosθ,选项C正确,D错误；设轻弹簧中弹力为F1,弹簧方向与水平方向的夹角为α,隔离m2,分析受力,由平衡条件知,在竖直方向有,Fsinθ＝m2g＋F1sinα,隔离m1,分析受力,由平衡条件知,在竖直方向有,m1g＝N＋F1sinα,联立解得,N＝m1g＋m2g－Fsinθ,选项A正确,B错误．
20. 如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )
9
A．F增大,N减小 C．F增大,N增大
B．F减小,N减小 D．F减小,N增大
【解析】选A 小球一直受到重力、支持力、拉力作用,根据共点力平衡,有：F＝mgsin α,N＝mgcos α(α是小球转过的角度),随着夹角的增大,支持力逐渐减小,拉力逐渐增大,A项正确.
21.如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平,长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )
2A. 2M C.2M
3 B.2M D.3M
【解析】选D 平衡后,物体上升L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则OA＝O′A＝L,由图可得mg＝3Mg,选项D正确.
22．如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )
A．物块的质量 B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力 C．物块对斜面的正压力
【解析】选C 本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件及其相关知识,意在考查考生分析解决问题的能力.设斜面倾角为θ,斜面对物块的最大静摩擦力为f.平行于斜面的外力F取最大值F1时,最大静摩擦力f方向沿斜面向下,由平衡条件可得：F1＝f＋mgsin θ；平行于斜面的外力F取最小值F2时,最大静摩
10
擦力f方向沿斜面向上,由平衡条件可得：f＋F2＝mgsin θ；联立解得物块与斜面间的最大静摩擦力f＝(F1－F2)/2,选项C正确.
23．如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.3∶4 C．1∶2
B．4∶3 D．2∶1
【解析】选D 本题考查共点力平衡问题,意在考查考生利用整体法处理平衡问题的能力.将两小球及弹簧B视为一个整体系统,该系统水平方向受力平衡,故有kΔxAsin 30°＝kΔxC,可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1,D项正确. 24．如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )
A．N1始终减小,N2始终增大 B．N1始终减小,N2始终减小 C．N1先增大后减小,N2始终减小 D．N1先增大后减小,N2先减小后增大 【解析】对小球受力分析,如图所示.
根据物体的平衡条件,可将三个力构建成矢量三角形,随着木板顺时针缓慢转到水平位置,球对木板的压力大小N2逐渐减小,墙面对球的压力大小N1逐渐减小,故B对.
25．如图所示,半圆形槽半径R＝30 cm,质量m＝1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m,自由长度L＝40 cm,一端固定在圆心O处,弹簧与竖直方向的夹角为37°.
11
取g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8.则（ ）
A．物块对槽的压力大小是15 N B．物块对槽的压力大小是13 N C．槽对物块的摩擦力大小是6 N D．槽对物块的摩擦力大小是8 N
【解析】物块受重力mg、支持力N、弹簧的弹力F、沿半圆形槽切线向上的静摩擦力f,根据共点力平衡条件,切线方向上有mgsin 37°＝f,半径方向上有F＋mgcos 37°＝N,根据胡克定律,F＝k·Δx＝50×（0.4－0.3） N＝5 N,解得f＝6 N,N＝13 N,选项B、C正确.
26．如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )
1
A.3mg 3C.6mg 2B.3mg 23D.9mg
【解析】本题考查力的平衡,意在考查考生受力分析的能力．题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架mg23
向上,这三个力的合力等于照相机的重力,所以有3Fcos30°＝mg,得F＝3cos30°＝9mg,故选项D正确． 27．(多选)如图10所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )
图10
A．Ff变小
B．Ff不变
12
C．FN变小 D．FN变大
Mg【解析】BD 对O点受力分析如图甲所示.竖直方向有2FTcos θ＝Mg,所以FT＝2cos θ,当θ增大时,FT增大.对m受力分析如图乙所示,FT′＝FT.水平方向有FT′sin θ＝FN,当θ增大时,FT增大,FT′增大,sin θMg增大,所以FN增大；竖直方向有FT′cos θ＋mg＝Ff′,解得Ff＝2＋mg,所以Ff不变.
28．如图11所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
图11
A．FN保持不变,FT不断增大 B．FN不断增大,FT不断减小 C．FN保持不变,FT先增大后减小 D．FN不断增大,FT先减小后增大
【解析】D 推动斜面时,小球始终处于平衡状态,根据共点力的平衡条件解决问题.选小球为研究对象,其受力情况如图所示,用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”,其中OA的大小、方向均不变,AB的方向不变,推动斜面时,FT逐渐趋于水平,B点向下转动,根据动态平衡,FT先减小后增大,FN不断增大,选项D正确.
29.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O,当水平风吹来时,球在水平风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速,当风速
v0=3m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则
A．细线拉力与风力的合力大于mg B．若风速增大到某一值时,θ 可能等于90°
13
C．细线拉力的大小为
mg D．θ=60°时,风速v=6m/s cos【解析】A、小球受重力、拉力、风力处于平衡,如图所示,
则拉力和风力的合力等于重力,选项A错误. B、风速增大,θ不可能变为90°,因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡,故B错误．C、由合成法可求得
,选项C正确.根据共点力平衡知风力
F=mgtanθ,θ变为原来的2倍,则风力变为原来的3倍,因为风力大小正比于风速和球正对风的截面积,所以风速v=9m/s,故D错误.
30．如图甲所示,两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b,悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F,则此装置平衡时的位置可能如图乙中( )
【解析】本题主要考查共点力平衡的条件及其应用和力的合成与分解的运用,意在考查学生灵活应用整体法和隔离法解决问题的能力．
设两个小球的质量均为m,Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象,分
F析其受力情况,如图1所示,根据平衡条件可知,Oa绳的方向不可能沿竖直方向,且有tanα＝2mg.以b球为F研究对象,分析其受力情况,如图2所示,由平衡条件得：tanβ＝mg.因此α<β.选项C正确．
31.如图所示,两段等长的细线将质量分别为2m和m的小球A、B悬挂在O点,小球A受到水平向右、大小为
14
4F的恒力作用,小球B受到水平向左、大小为F的恒力作用,当系统处于静止状态时,可能出现的状态是（）
【解析】设系统处于静止状态时,小球A的悬线张力为TA与竖直方向夹角为竖直方向夹角为
,分析小球B的受力应满足
①、
、小球B的悬线张力为TB与②,由此可知小球B的悬线张
③、
力方向应为斜向右上方,故D错误；分析小球A的受力有
④,联立①②③④可得
,因悬线等长可知B正确、AC错误.
32.如图所示半圆柱体P固定在水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前的此过程中,下列说法中正确的是（ ）
A． MN对Q的弹力逐渐减小 B．MN对Q的弹力保持不变 C．P对Q的作用力逐渐增大 D．P对Q的作用力先增大后减小
【解析】对圆柱体Q受力分析,受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持,如图：
重力的大小和方向都不变,杆MN的支持力方向不变、大小变,半球P对Q的支持力方向和大小都变,然后根据平衡条件,得到N1=mgtanθ,N2＝
,由于θ不断增大,故N1不断增大,N2也不断增大,故C正确.
33.某小孩在广场游玩时,将一氢气球系在了水平地面上的砖块上,在水平风力的作用下,处于如图12所示的静止状态.若水平风速缓慢增大,不考虑气球体积及空气密度的变化,则下列说法中正确的是（） A．细绳受到的拉力逐渐减小B．砖块受到的摩擦力可能为零
15
C．砖块可能被绳子拉离地面 D．砖块对地面的压力保持不变
【解析】以气球和砖块整体为研究对象,分析受力如图1,根据平衡条件得： 竖直方向：N+F1=G1+G2,水平方向：f=F,
气球所受的浮力F1、气球的重力G1、砖块的重力G2都不变,则地面对砖块的支持力N不变,地面受到砖块的压力也不变．在砖块滑动前,当风力F增大时,砖块所受的摩擦力增大,当砖块滑动后受到的摩擦力f=μN保持不变,B错误.由于地面对砖块的支持力N=G1+G2-F1保持不变,与风力无关,所以当风力增大时,砖块连同气球一起不可能被吹离地面,C错误.以气球为研究对象,分析受力如图2所示：气球受力：重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T．设绳子与水平方向的夹角为α,当风力增大时,α将减小．根据平衡条件得竖直方向有：F1=G1+Tsinα,当α减小时,sinα减小,而F1、G1都不变,则绳子拉力T增大．故A错误．故选：D．
二、非平衡状态下受力分析
34．(多选)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g B．a1＝0
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C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
【解析】AC 设物体的质量为m,剪断细线的瞬间,细线的拉力消失,弹簧还没有来得及改变,所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1,剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg,故a受到的合力FF＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg,故加速度a1＝m＝3g,A正确,B错误；设弹簧S2的拉力为T2,则T2＝mg,根据胡克定
律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2,C正确,D错误．
35．(多选)如图所示,完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上,A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ,小车静止时,A恰好不下滑,现使小车加速运动,为保证A、B无滑动,则( )
A．速度可以向左,加速度可以小于μg B．加速度一定向右,不能超过(1＋μ)g C．加速度一定向左,不能超过μg D．加速度一定向左,不能超过(1＋μ)g
【解析】AD当小车处于静止时,A恰好不下滑,此时mg＝f＝μFN,要保证A静止,则A与小车之间的弹力不能减小,所以加速度一定向左,要保证B静止,B在水平方向上受到摩擦力,竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力,对小车产生加速度的合力等于摩擦力,要保证B静止,则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力,即
ma＝μ(mg＋FN),解得a＝(1＋μ)g,故D正确.
36.如图所示,轻绳的一端固定在小车支架上,另一端拴着两个质量不同的小球.当小车水平向右运动且两段轻绳与竖直方向的夹角始终均为θ的过程中,若不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A．两个小球的加速度相等 B．两段轻绳中的张力可能相等 C．小车的速度越大,θ越大 D．小车的加速度越大,θ越大
【解析】AD 两个小球随小车水平向右运动,夹角始终均为θ,说明三者相对静止,有共同的加速度,故A正确；把两个小球看作一个整体,则有Tcos θ＝(M＋m)g,对末端的小球有T′cos θ＝mg,所以两段轻绳中的
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张力不可能相等,B错误；把两个小球看作一个整体Tcos θ＝(M＋m)g,Tsin θ＝(M＋m)a,则a＝gtan θ,所以加速度越大,θ越大,θ与小车的速度无关,故C错误,D正确.
37、如图所示,一固定杆与水平方向夹角为θ,将一质量为m1的滑块套在杆上,通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球,杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动,此时绳子与竖直方向夹角为β,且θ<β,则滑块的运动情况是( ) A．沿着杆加速下滑 B．沿着杆加速上滑 C．沿着杆减速下滑 D．沿着杆减速上滑
【解析】本题主要考查牛顿第二定律的应用,意在考查学生的分析推理能力．对小球受力分析,由牛顿第二
mgsinθ＋Tsinβ－θ定律可知其加速度a＝>gsinθ,又滑块与小球保持相对静止,故滑块的加速度必m须大于gsinθ,则滑块只有沿着杆减速上滑才符合要求,选项D正确．
38.如图13所示,当小车向右加速运动时,物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时( )
图13
A．M受静摩擦力增大 B．M对车厢壁的压力减小 C．M仍相对于车厢静止 D．M受静摩擦力减小
【解析】C分析M受力情况如图所示,
因M相对车厢壁静止,有Ff＝Mg,与水平方向的加速度大小无关,A、D错误.水平方向,FN＝Ma,FN随a的增大而增大,由牛顿第三定律知,B错误.因FN增大,物体与车厢壁的最大静摩擦力增大,故M相对于车厢仍静止,C正确.
39．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择.若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度
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a上行,如图14所示.在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对
斜面静止(设缆车保持竖直状态运行).则( )
图14
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 1
C．小物块受到的滑动摩擦力为2mg＋ma D．小物块受到的静摩擦力为ma
【解析】A 小物块相对斜面静止,因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力.缆车以加速度a上行,小物块1
的加速度也为a,以物块为研究对象,则有Ff－mgsin 30°＝ma,Ff＝2mg＋ma,方向平行斜面向上,故A正确,B、C、D均错误.
40．如图15所示,在倾角为α＝30°的光滑固定斜面上,有两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为
k的轻弹簧连接,现对A施加一水平向右的恒力,使A、B均静止在斜面上,此时弹簧的长度为L,下列说法正
确的是( )
图15
mgA．弹簧的原长为L＋2k
3
B．水平恒力大小为3mg
C．撤掉恒力的瞬间小球A的加速度为g D．撤掉恒力的瞬间小球B的加速度为g
mgmg【解析】C 分析小球B受力,由平衡条件可得：kx＝mgsin α,解得x＝2k,弹簧的原长为L－x＝L－2k,A错
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误；分析小球A受力,由平衡条件可得：Fcos α＝mgsin α＋kx,解得：F＝3mg,B错误；撤去F的瞬间,弹簧弹力不变,故B球的加速度为零,由mgsin α＋kx＝maA可得：小球A此时的加速度为aA＝g,C正确.
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41．(多选)一斜面固定在水平面上,在斜面顶端有一长木板,木板与斜面之间的动摩擦因数为μ,木板上固定一轻质弹簧测力计,弹簧测力计下面连接一个光滑的小球,如图16所示,当木板固定时,弹簧测力计示数为F1,现由静止释放后,木板沿斜面下滑,稳定时弹簧测力计的示数为F2,若斜面的高为h,底边长为d,则下列说法正确的是( )
图16
A．稳定后弹簧仍处于伸长状态 B．稳定后弹簧一定处于压缩状态
F1dC．μ＝F2h F2hD．μ＝F1d 【解析】AD 平衡时,对小球分析F1＝mgsin θ；木板运动后稳定时,对整体分析有：a＝gsin θ－μgcos θ；则a＜gsin θ,根据牛顿第二定律得知,弹簧对小球的弹力应沿斜面向上,弹簧处于拉伸状态,对小球有
hF2hmgsin θ－F2＝ma,而tan θ＝d；联立以上各式计算可得μ＝F1d.故A、D正确.
42.如图17所示,质量为m的球置于斜面上,被一个竖直挡板挡住.现用一个力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,忽略一切摩擦,以下说法中正确的是( )
图17
A．若加速度足够小,竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大,斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．挡板对球的弹力不仅有,而且是一个定值
【解析】D 球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动,则球受到的合力水平向右,为ma,如图：
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设斜面倾角为θ,挡板对球的弹力为F1,由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma,FNcos θ＝G,解之得F1＝ma＋
Gtan θ,可见,弹力为一定值,选项D正确.
43．如图18所示,某一弹簧测力计外壳的质量为m,弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计.将其放在光滑水平面上,现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上,关于弹簧测力计的示数,下列说法正确的是( )
图18
A．只有F1＞F2时,示数才为F1 B．只有F1＜F2时,示数才为F2 C．不论F1、F2关系如何,示数均为F1 D．不论F1、F2关系如何,示数均为F2
【解析】C 弹簧测力计的示数一定等于弹簧挂钩上的拉力F1,与F1、F2的大小关系无关,C正确.
44．小车上固定一根弹性直杆A,杆顶固定一个小球B(如图19所示),现让小车从光滑斜面上自由下滑,在下图的情况中杆发生了不同的形变,其中正确的是( )
图19 图20
【解析】C 小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a＝gsin θ,即小球沿斜面方向的合力为mgsin θ,杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力,故C正确.
45．如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行.在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力
T和斜面的支持力为FN分别为(重力加速度为g)( )
A．T＝m(gsin θ＋acos θ) FN＝m(gcos θ－asin θ) B．T＝m(gcos θ＋asin θ) FN＝m(gsin θ－acos θ) C．T＝m(acos θ－gsin θ) FN＝m(gcos θ＋asin θ) D．T＝m(asin θ－gcos θ) FN＝m(gsin θ＋acos θ)
【解析】A 本题考查受力分析和牛顿第二定律,意在考查考生对力和运动关系的理解.对小球受力分析,并
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沿水平、竖直方向正交分解.水平方向：Tcos θ－FNsin θ＝ma,竖直方向：Tsin θ＋FNcos θ＝mg.联立求解得选项A正确.
46．(多选)如图21所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳系于墙壁.开始时a、b均静止,弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa≠0,b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间( )
图21
A．Ffa大小不变 C．Ffb仍然为零
B．Ffa方向改变 D．Ffb方向向右
【解析】AD 弹簧处于伸长状态,弹簧对物体施加的是拉力.先对物体b进行受力分析.在细绳未剪断时,b在水平方向上受到两个力的作用,向左的弹簧拉力和向右的绳的拉力,在突然剪断细绳时,弹簧拉力还没有发生变化,即弹簧的长度没有变化,物体b具有向左运动的趋势,所以要受到一个与弹簧拉力方向相反的摩擦力,选项C错误,选项D正确；对物体a受力分析,在剪断细绳前后,物体a的位置没有发生变化,受到的弹簧拉力和细绳拉力没有发生变化,故它所受到的摩擦力没有发生变化,选项A正确,选项B错误. 47．如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑,
若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则( ) A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑、 C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
【解析】对物块进行受力分析,设斜面的角度为θ,可列方程mgsin θ－μmgcos θ＝ma,sin θ－μcos θ＝a/g,当加上力F后,由牛顿第二定律得(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θ＝ma1,即mgsin θ－μmgcos θ＋Fsin θ－Fcos θ＝ma1,ma＋Fsin θ－μFcos θ＝ma1,Fsin θ－μFcos θ＝F(sin θ－μcos θ)＝
Fa/g,Fa/g大于零,代入上式知,a1大于a.物块将以大于a的加速度匀加速下滑.只有C项正确.
48．如图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )
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A．在上升和下降过程中A物体对B物体的压力一定为零 B．上升过程中A物体对B物体的压力大于A物体受到的重力 C．下降过程中A物体对B物体的压力大于A物体受到的重力 D．在上升和下降过程中A物体对B物体的压力等于A物体受到的重力
【解析】本题考查牛顿运动定律的应用——超重和失重的知识．A、B两物体抛出以后处于完全失重状态,无论是上升还是下降,A物体对B物体的压力一定为零,A选项正确．
49．如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升.夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动,力F的最大值是( )
A．2f(m＋M)/M B．2f(m＋M)/m
C．2f(m＋M)/M－(m＋M)g D．2f(m＋M)/m＋(m＋M)g
【解析】当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大摩擦力f时,拉力F最大,系统向上的加速度为a.先以m为研究对象,进行受力分析,根据牛顿第二定律可知：
F－2f－mg＝ma,
再以M为研究对象,进行受力分析,根据牛顿第二定律可知： 2f－Mg＝Ma, 2f两式联立可解得F＝
m＋M,A正确. M50、如图,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球.静止时,箱子顶部与球接触但无压力.箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为s,运动过程中的最大速度为v. (1)求箱子加速阶段的加速度大小a′.
(2)若a>gtan θ,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力.
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【解析】(1)设加速过程中加速度为a′,由匀变速运动公式
v2v2
s1＝2a′ s2＝2a v2v2
s＝s1＋s2＝2a′＋2a av2
解得a′＝2as－v2
(2)设球不受车厢作用,应满足Nsin θ＝ma,Ncos θ＝mg 解得a＝gtan θ
减速时加速度由斜面支持力N与左壁支持力P共同决定,当a>gtan θ时,P＝0 球受力如图：
由牛顿定律Nsin θ＝ma,Ncos θ－Q＝mg 解得Q＝m(acot θ－g)
av2
答案：(1)2as－v2 (2)0 m(acot θ－g)
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