4.2比较线段的长短学案

1．能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段．

2. 了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识．

3. 在探究解决的学习过程中，激发学生解决问题的积极性和主动性． 教学重难点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；画一条线段等于已知线段． 教学过程: 一、探究新知．

探究点1：线段的性质

从A到C的四条道路，哪条路最近？ 答：

线段的性质：两点之间的所有连线中，______最短. 简述为：两点之间______最短. 例题展示

如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线 路 ，用数学知识解释为_____________. 跟踪练习1

把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）． A．两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 线段可以比较长短 探究点2：两点之间的距离的定义

两点之间的距离的定义：两点之间线段的 叫两点之间的距离． 跟踪练习2：

1．A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4 cm，那么A，C两点的距离是（ ）．

A．1 cm B．9 cm C．1 cm或9 cm D．以上答案都不对

2．如果平面上M、N两点的距离是17cm，P是平面上另一点，且PM+PN=25cm，则下列说法正确的是（ ）．

A．点P在线段MN上 B．点P在直线MN上

C．点P在线段MN外 D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外

探究点3：比较线段的长短

怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？

⑴ 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.

⑵ 叠合法: 把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较.

例题展示：

比较折线AB和线段A′B′的长短.

跟踪练习3：分别比较下图中各条线段的长短.

探究点4：尺规作图：作一条线段等于已知线段

例题展示：

已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

跟踪练习4：如图，线段a、b,用尺规作一条线段c,使cab．

探究点5：线段的中点的定义及计算

线段中点的定义:点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段

AB的_____.

结论：AMBM1AB AB2AM2BM

2例题展示：

在直线L上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

跟踪练习5：

已知，如图，AB＝16 cm，C是线段AB上一点，且AC=10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.

二、巩固练习

1.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 .

2.如图，M是AB的中点，N是BC的中点. （1）AB=5cm，BC=4 cm，则MN=_______ cm； （2）AB=5 cm，NC=2 cm，则AC=_______ cm； （3）AB=5 cm，NB=2 cm，则AN=_______ cm．A MBNCAMBNC3.如图,AB=16 cm，C是AB上的一点,且AD=5 cm，D是AC的中点,E是ADCEBBC的中点， 求线段DE的长.

三、拓展提升

1．如图,A、B、C、D是直线上顺次四点, 且线段AC=5，BD=4,则线段AB-CD等于______.

点,求AM的长.

四、归纳总结

1．知识层面： ． 2．方法层面： ． 3．思想方面： ． 五、布置作业

1. 已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）．

A. MC=AB B. NC=AB C. MN=AB D. AM=AB

2. 已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（ ）． A. 1.5cm B. 4.5 cm C. 3 cm. D.3.5 cm

3. 如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（ ）． A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对 4. 已知线段MN=7，点P在直线MN上，且MP=3，则NP= . 5. 如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3，求线段CD、AB的长度．

教学反思：

ABCD2．已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中

12121212