证券投资学计算题练习

一、 股价指数的计算及修正

练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表： t期 股一 股二 股三 股四 股五 价格 15 20 30 8 40 发行股数(万) 1200 1000 1000 5000 1000 市值 价格 17 23 25 8.5 22 t+1期 发行股数(万) 1200 1000 1500 5000 2000 市值 其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)

二、 除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三、股票投资收益率计算

练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？

四、债券收益率及价值评估

练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、6%、10%计算债券3年、5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？

五、股票价值评估

练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10

元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？

练习8：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六、证券组合投资

练习10：若两股票Z与Y的收益率均值分别为Ez0.05,Ey0.03，方差为

2z0.36%,2y0.16%,若zy0.8，试计算风险最小组合的投资比例。若

zy1，则零风险组合的投资比例如何？

练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为120.5,130.2,230。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型

七、套利定价模型

练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F决定，即

riaibiFi。现有三家证券的敏感系数分别为0.8、1.2

和2.5，无风险

收益率为4%，因素的风险报酬率6%。根据APT模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式ErirFbi11计算）

资本市场理论练习

基础例题：有三种证券AA、BB、CC，它们在一年内的预期收益率

146%16.2%E(r)24.6%,Cov18714522.8%2187854104145104289

12%19% 通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为69%前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一、分离定理：

有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M点处有：

E(rM)22.35%,2M231.04%,2M15.2%（根据给出数据计算得到）

0.120.06甲的风险投资比例：0.50.190.095

0.690.345E(r甲)0.5rF0.5E(rM)2%11.175%13.175%

甲0.5222M 甲0.5M 7.6%

0.120.18乙的风险投资比例=1.50.190.285

0.691.035E(r乙)0.5rF1.5E(rM)2%33.525%31.525%

乙1.522M 乙1.5M22.8%

评估：甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。 二、均衡状态和均衡价格

以CC股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而

E(rc)76.14626222.8%。如果市场发生变化，使CC股价格上升为72元

5.8%每股，则收益率为

76.147272，此时的最佳组合就不包括CC股票，

而是90%的AA股和10%的BB股。因组合中不含CC股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有Wi三、资本市场线（CML）。

E(rP)rFre4%PPiQiPiQi。

rFE(rM)rFMP22.35%4%15.2%

P4%1.21P评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。 四、证券市场线(SML)。

E(rP)rF[E(rM)rF]P4%18.35%P

评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的系数和预期收益的关系。SML用于均衡状态下预期收益率的计算。

五、第三版书中P309-310例10-3，及P351例11-4合并练习，兼校正印刷错误。

例10.3 某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。现在我们来计算该投资组合的期望收益率与标准差。

证券 A 200 B 40 100 繁荣 （0.2） C 50 100 一般 （0.6） 萧条 （0.2） 期初价格（元/股） 30 数量（股）

经济状况 期末价格（元） A B C 股票A：

rA1(31.530)305%rA2(3330)3010%rA3(34.530)3015%34.5 58 70 33 44 65 31.5 40 35 1、计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：

对于股票B与股票C，根据相同的方法可得：

rB10%,rB210%,rB345%rC130%,rC230%,rC340%

2、计算三股票的期望收益率：

3Ari1Aipi5%0.210%0.615%0.210%

利用同样的方式我们可以得到股票B、C的期望收益率：

B15%,C20%

3、计算三只股票收益率的方差和标准差：

32A(ri12AiA)pi(5%10%)0.2(10%10%)0.6(15%10%)0.2222210(%)A(5%10%)0.2(10%10%)0.6(15%10%)0.22223.16%

2222同理可得B240(%),B15.50%,C640(%),C25.30%

4、计算三股票间的协方差与相关系数： 对于股票A、B，有：

AB(5%10%)(015%)0.2(10%10%)(10%15%)0.6(15%10%)(45%15%)0.2245(%)AB45%23.16%15.50%0.92 同理股票B、C间，股票A、C间的协方差与相关系数为：

BC240%,B,C0.6170%,A,C0.8822

AC5、假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合M的构造原则，股票A、B、C的投资比重分别为：

xA3020030200401005010040%

同理，xB26.7%，xC33.3%市场证券组合的预期收益率和标准差分别为：

M40%10%26.7%15%33.3%20%14.67%2M160.62(%),M12.67%2

用投资组合的预期收益率和方差（标准差）计算公式算得。 6、给定无风险收益率4%，资本市场线CML的方程式为：

PErPrFMrFMP4%10.6712.67P

证券市场线SML为：

PErPrF(MrF)P4%10.67%P

7、股票A、B、C的系数

AAMM2A2Cov(rA,0.4rA0.267rB0.333rC)MAB20.40.2670.333

0.244839AC2MBBMMAB2Cov(rB,0.4rA0.267rB0.333rC)M2B20.40.2670.333BC

1.008619M2CCMMAC2Cov(rC,0.4rA0.267rB0.333rC)M2C20.40.267BC0.333

1.900189M28、计算三种证券的系统风险与非系统风险

222证券A的非系统风险=A(AM)0.379978(%)

222证券B的非系统风险=B(BM)76.692(%)

222(CM)60.375(%) 证券C的非系统风险=C