一、单选题
1. 若 ，则下列比例式中正确的是（ ）2. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
3. 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
4. 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
5. 如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
6. 如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①
；② ；③△EDG∽△CBG；④ ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7. 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC=
AB，②AC= AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8. 如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A . S1＝ S2 B . S1＜S2 C . S1＝S2 D . S1＞S2
9. 若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
10. 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ ，则AC：AD的值是（ ）
二、填空题
11. 抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是________.12. 计算：2sin245°﹣tan45°＝________.
13. 如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C; 直线DF交l1 ， l2 ， l3 ， 于点D，E，F，已知 ，则 =________．
14. 如图，点A，B，C均在
点数为________.
的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格
15. 如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝________.
16. 如图，抛物线y＝﹣ （x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 的最大值为________.
三、解答题
17. 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
（1） 采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2） 求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.
18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角
为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.（已知 ≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）
19. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
（1） 求证：△ADE∽△ABC；（2） 若AD=3，AB=5，求
的值.
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°.
（1） 求∠CAD的度数；
（2） 若⊙O的半径为4，求弧BC的长.
21. 我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1） 当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2） 设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
（3） 由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
22. 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大.
（1） 请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2） 如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、
M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3） 如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°.小明从中剪出了
一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.
23. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由.
24. 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
（1） 如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2） 如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3 ，DN＝9.求sin∠ADB的值.
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.
13.14.15.16.17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
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