如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现。——高斯
苏科版数学八年级上册知识点
第一章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” 三边对应相等的三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”
斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”) 第二章 轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合, 那么这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称, 这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形
把一个图形沿某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合, 那么成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴 垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质:
1、成轴对称的两个图形全等
2、如歌两个图形成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性:
1、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
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角的对称性:
1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质:
ODACPEB1、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定:
1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角
直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质:
1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60°
(补充) 等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质:
1、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定:
1.、两腰相等的梯形是等腰梯形
2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a²+b²=c²
勾股定理逆定理:如果一个三角形三边a、b、c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形
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勾股数:满足a²+b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数 第四章 实数
平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称二次方根 如果x²=a,那么x叫做a的平方根 平方根的性质:
1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数 2、0只有一个平方根,是0 3、负数没有平方根
算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方
立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也称三次方根 如果x³=a,那么a是x的立方根 立方根的性质: 1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0
开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方
实数包括:1.有理数:有限小数或无限循环小数 2.无理数:无限不循环小数 实数分为: 正实数 0 负实数 第五章 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,水平方向的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,它们统称坐标轴,公共原点O称为坐标原点 y
第二象限 第一象限
(-,+) (+,+)
x
第三象限 O 第四象限
(-,-) (+,-)
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x轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为0 第六章 一次函数
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可取代数值的量叫变量
函数:如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且相对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量,y是应变量
一次函数:如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数,当b=0时,y叫做x的正比例函数
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:
1、当k>0时,y随x的增大而增大,经过一、三象限 2、当k<0时,y随x的增大而减小,经过二、四象限 3、当b>0时,直线与y轴交与正半轴 4、当b<0时,直线与y轴交于负半轴 5、当b= 0时,直线经过坐标原点
一次函数与二元一次方程的关系:一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;一二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上
利用图象法解二元一次方程组的解:一般地,如果两个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解
一天,毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人,突然,对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊,沉思于脚下排列规则,大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋,完全被自己的思考迷住,索性蹲到地上,拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上,均以每块大理石的对角线为边,画出一个新的正方形,他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边,画成一个更大的正方形,而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果:直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
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著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。
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