石城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+棱的长度为（ ）

=2，则四面体D﹣ABC中最长

A．

B．2 C． D．3

的（ ）

2． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

3． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）

A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7

4． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？

，则a﹣b=（ ）

5． 设a，b为实数，若复数A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

6． 若函数f+∞）=0，f （x）是奇函数，且在（0，上是增函数，又f（﹣3）则（x﹣2）（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）

7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱 8． 十进制数25对应的二进制数是（ ）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

9． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A．13

B．

C．

D．21

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精选高中模拟试卷

10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A．720 B．270 C．390 D．300 11．若a=ln2，b=5

，c=

xdx，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a

12．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B

222

（x2，x2），记圆（x+1）+y=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）

A．[0，2]

B．[0，3] C．[0，） D．[0，）

二、填空题

13．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当

2

2

四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________． 14．在复平面内，复数

与

对应的点关于虚轴对称，且

，则

____．

15．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 ．

16．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），17．若全集18．已知

，集合

，则

，则实数k= ． 。 =1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

三、解答题

19．双曲线C与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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精选高中模拟试卷

20．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

22．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．

，求数列{bn}的前n项和Tn．

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精选高中模拟试卷

23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=

24．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=

，求△ABC的面积．

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

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石城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1， 即AD•

≥1，

≥2

=2，

因为2=AD+当且仅当AD=这时AC=得BD=故选B．

=1时，等号成立，

，

，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=

，故最长棱的长为2．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

2． 【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=∴A=

， ， ，

，

的充分非必要条件，

或A=

故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=

故选：A

3． 【答案】C

【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，

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精选高中模拟试卷

在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， ∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3， 故选C．

【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．

4． 【答案】B

【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7

n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9， 故选B．

【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：故选：C．

6． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0

∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A．

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰

，因此

．a﹣b=1．

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为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 8． 【答案】A

【解析】解：25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

9． 【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°， ∴由余弦定理可得：c=故选：B．

10．【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型； 所求方案有：故选：C． 11．【答案】C 【解析】解：∵b=5c=

=xdx=

a=ln2＜lne即， ，

，

+

+

=390． =

=

．

∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．

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故选：C．

【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．

12．【答案】C

322

【解析】解：函数f（x）=x+mx+（2m+3）x的导数为f′（x）=x+2mx+2m+3， 2

由题意可得，判别式△＞0，即有4m﹣4（2m+3）＞0，

解得m＞3或m＜﹣1， 又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，

22

直线l经过点A（x1，x1），B（x2，x2），

即有斜率k==x1+x2=﹣2m，

2

则有直线AB：y﹣x1=﹣2m（x﹣x1）， 2

即为2mx+y﹣2mx1﹣x1=0，

22

圆（x+1）+y=的圆心为（﹣1，0），半径r为

．

则g（m）=d﹣r=

2

由于f′（x1）=x1+2mx1+2m+3=0，

﹣，

则g（m）=﹣，

2

又m＞3或m＜﹣1，即有m＞1． 则g（m）＜

﹣

=．

，

则有0≤g（m）＜故选C．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9. 圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，

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∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC） ＝2PC2－AC2＋2AC＝2

PC2－9＋6.

当PC最小时，四边形PACB的周长最小． 此时PC⊥l.

∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，

x＋y－5＝0由，解得点P的坐标为（4，1）， x－y－3＝0

由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行， 即∠ACB＝90°，

119

∴S△ABC＝AC·BC＝×3×3＝. 222

9

即△ABC的面积为. 2

9答案： 214．【答案】-2

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以

故答案为：-2 15．【答案】

连接MA，则|MA|=|MB|，

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴b=

，

=1． =1． =1

【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，

∴椭圆的方程为故答案为：

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【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．

16．【答案】 4 ．

【解析】解：如图所示，

在矩形ABCD中，∴∴

=•

﹣

=（1，﹣3），，

=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），

=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，

解得k=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．

17．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵18．【答案】

【解析】解：∵∴

．

，∴

{|0＜＜1｝。

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：设双曲线方程为由椭圆

+

（a＞0，b＞0）

=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），

∴对于双曲线C：c=2．

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又y=∴=

x为双曲线C的一条渐近线，

，

．

解得a=1，b=

∴双曲线C的方程为

20．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

解得，

．

∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=（2）∵bn=∴Tn=2=2=

．

=

=﹣+…+

，

21．【答案】

【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，

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∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2

22

则圆C1方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8；

，

当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，

由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2

22

则圆C1方程为：（x+2）+（y+2）=8，

，

2222

∴圆C的方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8或（x+2）+（y+2）=8．

【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）f'（x）=3ax+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，

即，解得a=1，b=0．

3

∴f（x）=x﹣3x．

【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．

23．【答案】

2

【解析】解：（I）∵sinB=2sinAsinC， 由正弦定理可得：

2

代入可得（bk）=2ak•ck， 2

∴b=2ac，

＞0，

∵a=b，∴a=2c， 由余弦定理可得：cosB=

2

（II）由（I）可得：b=2ac，

==．

∵B=90°，且a=，

．

222

∴a+c=b=2ac，解得a=c=

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∴S△ABC=

=1．

24．【答案】

【解析】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q= ∴an=×

=

，

Sn=

又∵∴Sn=（II）∵an=

==Sn

∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33） =﹣（1+2+…+n） =﹣

∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．

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