2023-2024学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

一、单选题1．已知集合Ax|1x6,Bx|2x3，则（A．BA【正确答案】B【分析】运用集合与集合的包含关系分析即可.B．BAC．AB

）D．AB【详解】由题意知，，所以BA.故选：B.2．已知a，bR，下列表达式中为ab的充要条件的是（A．11ab【正确答案】D【分析】对于选项A、B、C可以通过举反例分析，对于选项D，通过立方差公式可证得.【详解】对于选项A，当a2，b1时，满足11，但不满足ab，所以选项A错误；ab对于选项B，当a2，b1时，满足|a||b|，但不满足ab，所以选项B错误；对于选项C，当a2，b1时，满足a2b2，但不满足ab，所以选项C错误；B．ab

C．a2b2

）D．a3b3123213

对于选项D，因为a3b3(ab)(a2abb2)(ab)[(ab)2b2]，(ab)b0恒成立，2424所以ab0，即.ab123213

当ab时，又因为(ab)b0恒成立，所以(ab)[(ab)2b2]0，即a3b30，所2424以a3b3.所以选项D正确.故选：D.3．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞、经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为（）A．200亿元【正确答案】AB．220亿元C．160亿元D．118亿元【分析】根据已知条件列式解方程即可.【详解】设收入总和为x亿元，则35.4%x(12.2%10.8%)x24.8，解得：x200，即：收入总和为200亿元.故选：A.

4．在ABC中，D为AB边的中点，记CAm,CDn，则CB（）A．m2n

【正确答案】DB．m2nC．2mnD．m2n

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为D为AB边的中点，所以BDDA，即CDCBCACD，所以CB2CDCA2nmm2n．故选：Dx5．已知32,log319

y，则xy（42B．2）C．3D．4，A．1【正确答案】A【分析】先计算出x，然后求解即可.【详解】由题可知xlog32，x故选：A6．张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样119ylog32log3log32249214描述，存在无穷多个素数p，使得p2是素数，素数对p,p2称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（）A．14B．15C．110D．120【正确答案】B【分析】运用列举法解决古典概型即可.【详解】不超过12的素数有2、在其中任取两个数的基本事件为(2,3)、(2,5)、3、5、7、11共5个，(2,7)、(2,11)、(3,5)、(3,7)、(3,11)、(5,7)、(5,11)、(7,11)共10个，其中是孪生素数的基本事件为(3,5)、(5,7)共2个，所以在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率为故选：B.7．对任意正数x，满足xyA．2【正确答案】C【分析】先将xy

B．1y

24y2，则正实数y的最大值为（x

21.105）D．C．21

1412y1

24y2两边同时除以y，得x4y，再根据x的范围得到不等式xyxx2

4y2，解得y的范围，即可求得y的最大值y【详解】xyx0,x

12y

24y2，两边同时除以y得：x4y，xyx111”时，即“x1”时取等号，2x2，当且仅当“xxxx24y2，yy0，2y2y10，解得：0y

y的最大值为1.21，2故选：C.8．已知函数fx的定义域为R，fx2为偶函数，fx1为奇函数，则下列选项中值一定为0的是（A．f1【正确答案】A【分析】运用抽象函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可.【详解】∵f(x)定义域为R，f(x+2)为偶函数，∴f(x2)f(x2)，①即：f(x)的图象关于直线x2对称，∵f(x+1)为奇函数，∴f(x1)f(x1)0，②即：f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴在②中，以x1替换x，得f(x)f(2x)f(x+2)，∴f(2x)f(x+2)，f(x2)f(x)，③∴f(x4)f(x2)f(x)，④即：f(x)是周期为4的周期函数，在②中，令x0，得f(1)f(1)0，解得：f(1)0，∴f(1)f(14)f(3)f(12)f(12)f(1)0，在④中，令x0，得f(4)f(2)f(0)，由于f(0)的值无法确定，所以f(4)、f(2)、f(0)的值无法确定.故选：A.二、多选题9．已知alog2e,bln2,clog2π，则a，b，c的大小关系为（A．ba

【正确答案】BC【分析】由对数函数的单调性并借助1进行比较.【详解】由对数函数的单调性可知，1log22log2elog2π，ln2lne1.即bac.故选：BC10．下列命题中是真命题的有（）B．abC．ca）D．ac）B．f0C．f2D．f4︰︰的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为A．有A，B，C三种个体按312

30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区，内的频率为0.4间114.5124.5

【正确答案】BD【分析】利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A，求出这一组数据的平均数、，内众数、中位数即可判B，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C，利用落在区间114.5124.5

的个数除以总的个数计算概率，即可判断D，从而得出正确选项.【详解】对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9项A不正确；对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为选项B正确；对于选项C：乙组数据的平均数为1

5691057，乙组数据的方差为51

123453，众数和中位数都是3，故53

18，故选123122222576797107574.45，所以这两组数据中较稳定的是乙，故5

选项C不正确；，有120，122，116，120有4个，所以样本数据落在对于选项D：样本数据落在区间114.5124.5，内的频率为区间114.5124.5

故选：BD2

11．已知集合x|xaxb0,a0有且仅有两个子集，则下面正确的是（4

0.4，故选项D正确，10

）A．a2b24

2B．a

14bC．若不等式x2axb0的解集为x1,x2，则x1x20

D．若不等式x2+ax+b【分析】根据集合x|xaxb0,a0子集的个数列出方程，求得a,b的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断.2

【详解】由于集合xxaxb0,a0有且仅有两个子集，所以方程x2axb0只有一解，所以a24b0，所以a24b，由于a0，所以b0.A，a2b24bb2b244，当b2,a22时等号成立，故A错误.2B，a2

111114b24b4，当且仅当4b,b,a2时等号成立，故B错误.b2bbbC，不等式x2axb0的解集为x1,x2，所以方程x2axb0的两根为x1,x2，所以x1x2b0，故C正确.D，不等式x2+ax+b【详解】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意x1，x21”的否定是“存在x01，2使得x01”．命题的否定．14．写出一个同时具有性质①②③的函数fx_________．①fx1x2fx1fx2；②当xR时，fx0；③fx是增函数．【正确答案】2x（写一个满足f(x)ax，a1的即可）.【分析】运用指数函数的性质分析即可.【详解】当f(x)ax，a1时，所以f(x)定义域为R，且f(x)0恒成立，且f(x)是增函数，xxxx又因为f(x1)f(x2)a1a2a12f(x1x2)，所以f(x)ax，a1符合题意.所以可以是满足f(x)ax，a1的即可，如：2x（或ex、3x、5x等）.故答案为.2x四、双空题15．在直角坐标系xOy中，已知点A3,3，B5,1，P2,1，M是坐标平面内的一点．（1）若四边形APBM是平行四边形，则点M的坐标为________；

（2）若PAPB2PM，则点M的坐标为________．【正确答案】6,34,2

【分析】（1）根据平行四边形特点知APMB，利用向量坐标运算可构造方程求得结果；（2）根据向量相等关系，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】（1）设Mx,y，四边形APBM是平行四边形，APMB，即

x65x23，解得：，1y13y3

M6,3；（2）设Mx,y，

PAPB1,23,04,2，PMx2,y1，x42x24，解得：，M4,2.2y12y2

故6,3；4,2.五、填空题log1x1,x0,1

16．定义在R上的奇函数fx，当x0时，fx2，则关于x的函数1x4,x1,Fx

11

fxa0a的所有零点之和为________．（结果用含a的代数式表示）22

11

fxa0a的所有零点之和22

【正确答案】14a

【分析】利用奇函数的性质画出fx的图象，函数Fx

可以转化yfx与y2a图象的交点的横坐标之和，利用函数的对称性和对数函数的运算性质，求解即可.【详解】由奇函数的性质，画出fx的图象如下图，11

fxa00a可得fx2a2211

函数Fxfxa0a的所有零点之和可以转化yfx与y2a图象的交点的横坐22

令Fx

标之和，因为0a

1

，所以02a1，2由图可知，x1x28,x4x58，当x0,1时，fxlog1x1，2所以当x1,0时，x0,1，fxlog1x1，2又因为fx是奇函数，所以当x1,0时，fxlog1x1.2所以log1x12a，解得：x14a，2所以函数Fx

11

fxa0a的所有零点之和为：22

x1x2x3x4x514a.故答案为.14a

关键点睛：本题关键点是先根据解析式作出函数yfx的图象，函数Fx

11

fxa0a的零点转化为函数yfx与y2a的交点，由对称性可得交点之和.22

六、解答题2

17．已知集合Mxx2xa0．(1)若M，求实数a的取值范围；2

(2)若Nxxx0且MN，求实数a的值．【正确答案】(1)aa1；(2)a0或a1.【分析】（1）由方程x22xa0有实数解，结合判别式得出实数a的取值范围；（2）由MN得出0M或1M，进而得出实数a的值．【详解】（1）由题意得方程x22xa0有实数解，224a0，得a1，实数a的取值范围是aa1；2（2）∵Nxxx00,1，MN，0M或1M，则a0或a1.24mm

18．已知幂函数fxm3m3x是偶函数．2

(1)求函数fx的解析式；(2)若f2x1f2x，求x的取值范围．4【正确答案】(1)fxx

(2)1,1【分析】（1）根据幂函数的定义求得m的值，再结合幂函数的奇偶性确定函数解析式；（2）根据幂函数的单调性与奇偶性列不等式即可求得x的取值范围．24mm【详解】（1）已知幂函数fxm3m3x，则m23m31，解得m1或m2，2

344

所以fxx或fxx，又函数fx为偶函数，所以fxx；4

（2）由于幂函数fxx在0,上单调递增，又函数fx为偶函数，所以fx在,0单调递减，若f2x1f2x，则2x12x，平方后解得1x1，所以x的取值范围是1,1.19．2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间20,70的概率；(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．【正确答案】(1)48岁(2)0.89(3)0.6

【分析】（1）由频率分布直方图计算平均数的方法计算即可；（2）由这100位线上采购爱好者的年龄位于区间20,70的频率估计概率；（3）由列举法结合概率公式求解即可.【详解】（1）该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄为50.01150.02250.12350.17450.23550.2650.17750.06850.0247.948（岁）（2）这100位线上采购爱好者的年龄位于区间20,70的频率为0.0120.0170.0230.020.017100.89.故估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间20,70的概率0.89.（3）参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下的人数为0.031003人，记为1,2,3；80岁以上的人数为0.021002人，记为a,b.从这三名中抽取两名进行电话访问，所有情况如下：,3,a,3,b,a,b1,2,1,3,1,a,1,b,2,3,2,a,2,b，共10种.,3,b，共6种.其中被访问者恰有一名是80岁以上的情况分别为1,a,1,b,2,a,2,b,3,a则被访问者恰有一名是80岁以上的概率为6

0.61020．平面内给定三个向量a2,2,bn1,4,ck,3，且a2c∥ba．(1)求实数k关于n的表达式；

(2)如图，在OAB中，G为中线OM上一点，且OG2GM，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（P,Q不与O重合）.设向量OPk3OA,OQmOB，求m2n的最小值．【正确答案】(1)k2n3(2)43【分析】（1）由向量平行的坐标运算求解即可；1111

OPOQ，再由P,G,Q三点共线，得出1，再由基（2）由向量的运算得出OG6n3m6n3m本不等式求最值.

【详解】（1）因为a2c(22k,8),ba(n1,2)，a2c∥ba

所以2(22k)8(n1)，即k2n3.

（2）由（1）可知，OP2nOA，OQmOB，由题意可知n,m012111

因为OG2GM，所以OGOM(OAOB)OAOB

332331111

OP，OBOQ，所以OGOPOQ.又OA

m2n6n3m因为P,G,Q三点共线，所以11

1.6n3m1m2n21222241

m2n(m2n)26n3m36333336n3m

2224当且仅当m2n时，取等号，即OPOA,OQOB时，m2n取最小值.333321．通信信号利用BEC信道传输，若BEC信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同．若BEC信道传输失败，则接收端收不到任何信号．传输技术有两种：一种是传统通信传输技术，采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图1）．另一种是华为公司5G信号现使用的土耳其通讯技术专家ErdalArikan教授的发明的极化码技术（以两个信道为例，如图2）．传输规则如下，信号U2直接从信道2传输；信号U1在传输前先与U2“异或”运算得到信号X1，再从信道1传输．若信道1与信道2均成功输出，则两信号通过“异或”运算进行解码后，传至接收端，若信道1输出失败信道2输出成功，则接收端接收到信道2信号，若信道1输出成功信道2输出失败，则接收端对信号进行自身“异或”运算而解码后，传至接收端．（注：定义“异或”运算：U1U2X1,X1U1U2,X1U2U1,X1X1U2）．假设每个信道传输成功的概率均为p0p1．(1)对于传统传输技术，求信号U1和U2中至少有一个传输成功的概率；(2)对于ErdalArikan教授的极化码技术；①求接收端成功接收信号U1的概率；②若接收端接收到信号U2才算成功完成一次任务，求利用极化码技术成功完成一次任务的概率．【正确答案】(1)2pp2(2)①p2；②2p2p2

【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式即可求得答案；（2）先讨论信道1和信道2是否传输成功，计算对应的概率，即可求解【详解】（1）设“信号U1和U2中至少有一个传输成功”为事件A，“信号U1传输成功”为事件B,“信号U2传输成功”为事件C,

PCp1p1ppp22pp2则PAPBPCPBPCPB（2）若信道1和信道2都传输成功，由U1U2X1,X1U2U1可得U1被成功接收，概率为p2；若信道1传输成功，信道2传输失败，由X1X1U2可得U2被成功接收，U1接收失败，概率为p1p；若信道2传输成功，信道1传输失败，可得U2被成功接收，U1接收失败，概率为p1p；若信道1，2都传输失败，可得U1,U2接收失败，概率为1p；2

①接收端成功接收信号U1的概率为p2；2②接收端接收到信号U2的概率为p1pp1p2p2p

22．设函数fxalog2xblog2x1（a，b为常数且b0），f24且fx的最小值为20，当x0时，Fxfx，且Fx为R上的奇函数．(1)求函数Fx的解析式；,x21,1，有fx13x2m3x2log2x1成立，求实数m的取值范围．2,4(2)x1

logx22logx1,x022【正确答案】(1)F(x)0,x02logx22log2x1,x011

(2)m,

9

【分析】（1）由f24结合二次函数的性质得出a,b，进而由奇偶性得出函数Fx的解析式；xx（2）fx132m32log2x1可化为log2x1

11

23x2mx2log2x13



，即

11

23x2mx2，再由对勾函数的单调性讨论即可.log2x1

log2x13maxmin

4ab2

04a

【详解】（1）因为f24且fx的最小值为0，所以ab14，解得a1,b2

b0

即fxlog2x2log2x1.当x0时，x0，F(x)fxlog2x2log2x1F(x)即F(x)log2x2log2x1.222logx22logx1,x022故F(x)0,x02logx22log2x1,x01，所以log2x1,2.2,4（2）因为x12

xx所以fx132m32log2x1可化为log2x1

11

23x2mx2.log2x13

11x2logx2即213mx2.log2x13maxmin

11令tlog2x1，构造函数yt2,t,2，由对勾函数的单调性可知t211

该函数在,1上单调递减，在1,2上单调递增，ymin124.12

即log2x1

1

2的最小值为4.log2x1

11x23m34，不合题意；1,1在上单调递增，此时x2x33max1m1xx当m0时，函数y3mx在1,1上单调递增，此时32mx234，不合题意；3max33

m11x当m0时，令3,,3，构造函数y，,33311

①若m0，由对勾函数的单调性可知，该函数在,3上单调递增，即931mx2m

3mx23，34，解得m3，不合题意；3max33

11②若9m，由对勾函数的单调性可知，该函数在,m上单调递减，93x当m0时，函数y3m在m,3上单调递增.m133m1mx133（i）当，即1m时，32mx23，3max399m19由3

m

4，解得m3，不合题意；3m1

33m11x33（ii）当，即9m1时，32mx23m，3max39m1

9

11111

由3m4，解得m，即9m，满足题意；399111x1

③若m9，该函数在,3上单调递减，即32mx23m，由3m4，解得3max33311

，即m9满足题意；911

综上，m,

9m

关键点睛：解决问题二时，关键在于利用对勾函数的单调性得出11

2,3x2mx2，同时也将不等式的能成立问题转化为函数的最值问题进log2x1

log2x13maxmin

行解决.