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…………线……………………………………………… 2022年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高一数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。)
1. 设全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={x|2 C. {0} D. {0,2} 2. 命题x>0,x22ax3>0的否定为 A. x>0,x22ax3<0 B. x>0,x22ax30 C. x0,x2 2ax30 D. x>0,x2 2ax3<0 3. 已知向量a=(1,1)，b=(2,1)，若(λa+b)//(a2b)，则实数λ= A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 4. 已知b B.ab D. baab2 5. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗,2016年11月30日,“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产,也被誉为“中国古代第五大发明”. 从某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”,只能说出两句的有45人,能说 高一数学试卷 第1页 （共6页） 出三句或三句以上的有32人,据此估计从该校一年级学生中抽取一人,对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的概率约为 A.0.45 B.0.32 C. 0.23 D. 0.77 6. 函数ylg|x1|x1的图象大致是 A B C D 7. 下列函数中最小值为4的是 A.y=x2+2x+4 B.y=x2+4+ 14x22 C.y=2x+22-x D.y=lnx+ lnx 8. a=log3 23，b=2，c=log47，则a,b,c的大小关系为 A. c 项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9. 下列各函数中，表示相等函数的是 A. y=lnx与y=1lnx2 B. y=1x21x2x1与y=x1 C.y=x1与y=x21 D.y=x与y=logaax (a>0且a1) 10. 在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为△ABC的重心，则下述结论中正确的是 A. AB→+BC→=CA→ B. AG→=1(AB→+AC→) C. AF→2 +BD→+CE→ =0 D.GA→+GB→+GC→=0 11. 在学期末，某校为了解学生对新食堂用餐满意度情况，学校按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取200名同学分别对食堂进行评分，满分为100分，分数在 高一数学试卷 第2页 （共6页） [50,60）为不满意，[60, 70）为一般，[70, 80）为比较满意，[80, 90）为满意，[90, 100]为非常满意. 调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下： 女生评分结果的频率分布直方图 男生评分结果的频数分布表 分数区间 频数 [50, 60） 3 [60, 70） 3 [70, 80） 16 [80, 90） 38 [90, 100] 20 则下列说法正确的是 A. 女生样本评分在[70, 80）的人数为20人 B. 女生样本评分的众数约为85分 C. 男生样本评分的75%分位数约为90分 D. 由样本总体平均数来估计学生的总体评价为“满意” 12. 函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x1,x2[a,b]，有f(x1x22)12[f(x1)f(x2)]，则称f(x)在[a,b]上具有性质M，设f(x)在[1,2021]上具有性质M，则下列说法错误的是 A.f(x)在[1,2021]上的图像是连续不断的 B.f(x2)在[1,2021]上具有性质M C. 对任意xx1,x2,x3,x4[1,2021]，有f(1x2x3x44)14[f(x1)f(x2)f(x)3(fx)]4D. 若f(x)在x=1011处取得最小值1011，则f(x)=1011，x[1,2021] 高一数学试卷 第3页 （共6页） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分。） 13. 请写出一个既是偶函数且在第一象限单调递增的幂函数________. 14. f (x)=x+3x的零点所在区间为(a,a+1),(aZ)则a=________. 15. 社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动. 通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的 自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力. 某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．若男学生人数为7，则女学生人数的最小值为_______; 若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为________. 16. 已知函数f(x)ex1e1x,x1|x2|1,x1 ( e2.718），则不等式f(x)+f(x1)e21e的解集 为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. (本小题满分10分) 1（1）已知x2x123, 求x1x的值. （2）化简：(1116)222log23(lg42lg5log49log34). 高一数学试卷 第4页 （共6页） 18. (本小题满分12分) 已知平行四边形ABCD中，EC→=2DE→，FC→=2BF→，FG→=2GE→ . （1）用AB→，AD→表示AG→ ； y （2）若|AB→|=6，|AD→ |=32,BAD=45°, D C 如图建立直角坐标系，求GB→和DF→ 的坐标. x A B 19. (本小题满分12分) 已知命题：“xR，使x2ax+40成立”是真命题． （1）求实数a的取值集合A； （2）设不等式x3m xm2 0（m≠1）的解集为B，若xB是xCUA的充分不必要条件， 求实数m的取值范围. 20. (本小题满分12分) 已知f(x)kax2ax（a>0且a≠1）是定义在(20,20)上的奇函数． （1）求实数k的值； （2）若f(1)0，判断函数单调性，并求解不等式f(x2x)f(8x)0. 高一数学试卷 第5页 （共6页） 21. (本小题满分12分) 数学建模是从定量的角度分析和研究一个实际问题，需要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型，再对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题. 某校为组建数学建模小组需要在甲、乙两个班级通过考试选拔组员，甲、乙两个班各有10名同学参加，设甲、乙两班的数据分别为x1, x2 ,…,x10和y1,y2,…,y10,他们的考试成绩如下表： 甲班 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 82 73 69 81 92 72 86 91 78 83 乙班 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 95 76 96 91 85 90 81 78 98 86 （1）现从考试成绩不低于90分的同学中随机抽取两名同学成绩，求至少有一个来自甲班的概率； 10 10（2）已知xiyi=70479，求(xi3)(yi2)的值. x=1x=1 22. (本小题满分12分) 对于函数yf(x)，当x[a,b]时， y的取值范围是[ka,kb](k>0)，则称[a,b]为 yf(x)的“k倍跟随区间”，当k1时，称[a,b]是函数yf(x)的“保值区间”. （1）求证：[0,1]是函数f(x)x2的一个“保值区间”; （2）求证：函数g(x)4xx不存在“保值区间”; （3）若函数h(x)kx1存在“ 12倍跟随区间”,求k的取值范围. 高一数学试卷 第6页 （共6页） 2022年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高一数学 参考答案及评分标准 一、单选题 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6.D 7 C 8. A 二、多选题 9. BD 10. CD 11.BCD 12. AB 三、填空题 p 13. y=xq(p e2+7e−1 为偶数,q为奇数即可) 14. −1 15. 5 ，12 16. (−,) 2e 四、解答题 17.（本小题10分） 1 (1)x+x = (x2+x2)2=32−2=7 …………………………………………………………………………5分 44 (2)原式=4+−(2+2)= ………………………………………………………………………10分 3318.（本小题12分） →→1→ (1) AE=AD+AB , ……………………………………………………………………2分 3→1→→ AF=AD+AB , ……………………………………………………………………4分 3→2→1→5→7→ AG=AE+AF== AB+AD ……………………………………………………6分 3399（2） 过点D作AB的垂线交AB于点D′， 于是在Rt△ADD′中，由∠BAD=45o可知，AD′=3………………………………………………8分 根据题意得各点坐标：A(0,0) B(6,0) C(9,3) D(3,3) E(5,3) F(7,1) G( 177 ,) 33 1 −1 →→177→ AB=(6,0) ，AG=(,)，DF=(4,−2) ………………………………………………………………10分 33→→→17 GB=AB−AG=(,−) ………………………………………………………………………………12分 3319. （本小题12分） (1)由p为真命题可知，=a2−160, ∴a-4或a4，所以A=(−,−4]∪[4,+) …………………………………………………………4分 (2) CUA=(−4,4), 若xB是xCUA的充分不必要条件，即BCUA………………………………6分 −4m+244 ,解得−6m<,所以1 ,解得− 44 综上m的取值范围是（−，1)∪(1,）…………………………………………………………12分 3320. （本小题12分） (1)∵f(x)是定义域为(-20,20)的奇函数，∴f(0)=k-2=0 ∴k=2. ……………………………… 2分 f(x)=2ax-2a-x，f(-x)=2a-x -2ax=-f(x),所以成立。 ……………………………………………………… 4分 (2) f(x)=2(ax-a-x)， f(-1)= 2(a-1-a)>0，又∵ a>0且a≠1，∴0 x-xx-xxx-x-x △y= f(x2)-f(x1)= 2[(a2-a2)−(a1−a1)]=2(a2-a1) (1+ a12) -x-xxx ∵-20 ∴ f(x)=2ax-2a-x在(-20,20)上单调递减 …………………………………………………………………9分 ∵y=f(x)为(-20,20)上奇函数且单调递减 ∴不等式化为f(x2-x)<-f(-8-x)=f(x+8) x-x>x-82-20 （1）甲班2人成绩分别为x5，x8 ， 乙班5人成绩分别为y1， y3 ，y4， y6 ， y9。 从以上7人中随机抽取两名同学的成绩，基本事件空间 ={x5x8，x5y1，x5y3， x5y4，x5y6，x5 y9，x8y1，x8y3， x8y4，x8y6，x8 y9，y1y3， y1y4，y1y6，y1y9，y3y4， y3y6，y3y9，y4y6，y4y9，y6y9} 共21个基本事件。 ……………………………………………………………………………………2分 设事件A为“从7人中随机抽取两名同学的成绩至少有一个来自甲班”，事件A包含的基本事件为：x5x8，x5y1，x5y3， x5y4，x5y6，x5 y9，x8y1，x8y3， x8y4，x8y6，x8 y9 共11个基本事件， ……………………………………………………………………………………4分 card(A)11 则P(A)= = ………………………………………………………………………………… 6分 21card()1010 (2) xi=807 ，yi=876， x=1x=1 1010101010 (xi−3)(yi−2)=(xiyi −3yi−2xi+6)=xiyi−3xi−2yi x=1x=1x=1x=1x=1 +60=66297 …………………………………………………………12分 22.（本小题12分） 2 （1）易知，f(x)=x2在区间[0,1]上单调递增,又f(0)=0,f(1)=1, ∴f(x)=x2的值域为[0,1],∴区间[0,1]是f(x)=x2的一个“保值区间”. ……………………………… 2分 （2）设[m,n]是已知函数g(x)的定义域的子集.由x0,可得[m,n](−,0)或[m,n](0,+), 4+x ∴函数g(x)= x在[m,n]上单调递减. 若[m,n]是已知函数的“保值区间”,则4+n n=m 4+mm=n …………4分 4+x ∴mn=4+m=4+n ∵m （3）若函数h(x)=k存在2倍跟随区间[a,b],因为h(x)=k−x+1为减函数, k−1 故由2倍跟随区间的定义可知 k−ba+1=2 a ………………………………………………………………8分 b+1=2 b−ab−a 两式相减得，b+1−a+1=2 , (b+1+a+1)2=(b+1)−(a+1)=b−a ∵−1a即F(t)=t2−2t+3−2k在区间[0,1 )和(1,2]上分别有1个零点……………………………………………10分 F(1)=2−2k<03F(0)=32k0−,解得k(1,2] …………………………………………………………………………12分 故 F(2)=3−2k0 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容