高考数学压轴专题新备战高考《复数》易错题汇编附答案

一、选择题

1．若复数z的虚部小于0，|z|5，且zz4，则iz（ ） A．13i 【答案】C 【解析】 【分析】

根据zz4可得z2mi(mR)，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解. 【详解】

由zz4，得z2mi(mR)，因为|z|m245，所以m1. 又z的虚部小于0，所以z2i，iz12i. 故选：C 【点睛】

此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.

B．2i

C．12i

D．12i

2．已知i是虚数单位，zA．10 【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】

43i，则z( ) (1i)4C．5

D．5 B．10

Qz443i3i13i，z(1)2(3)210． 42(1i)(2i)故选B． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3．已知i是虚数单位，复数z134i，若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1z2 A．25 【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z134i，求出z2，代入计算即可

B．25

C．7

D．7

【详解】

Q复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z134i

z234i

z1z234i34i25

故选A 【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题

z4．若z43i，则（ ）

zA．1 【答案】D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：zB．1

C．

43i 55D．

43i 5542325，且：z43i，

z43i43i. 据此有：z555本题选择D选项.

5．已知复数zxyi（x，yR），且z23，则A．3 C．26 【答案】C 【解析】 【分析】

根据模长公式，求出复数z对应点的轨迹为圆，值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】

∵复数zxyi（x，yR），且z23， ∴B．6 D．26 y1的最大值为（ ） xy1表示(x,y)与(0,1)连线的斜率，其最xx222y23，∴x2y3.

2设圆的切线l：ykx1，则2k1k123，

化为k24k20，解得k26，

y1的最大值为26. x故选:C. 【点睛】

∴

本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.

6．复数z满足z1i|1i|，则复数z在复平面内的对应点位于( ) A．第一象限 C．第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数的运算法则，化简z【详解】

由题意，复数z满足z1i|1i|，可得z则复数z在复平面内对应的点为(故选：D. 【点睛】

本题主要考查了复数的几何表示方法，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

B．第二象限 D．第四象限

22i，再结合复数的几何表示方法，即可求解. 2221i|1i|22i， 1i1i1i2222,)位于第四象限. 22

7．已知复数zA．13i，则zz（ ） 22B．13i 2213i 22C．

13i 22D．

13i 22【答案】C 【解析】

分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得zz13i，从而求得结果. 22详解：根据z1313131，所以有i，可得zi，且z4422221313zzi1i，故选C.

2222点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.

8．设i是虚数单位，则2i3i24i32020i2019的值为（ ） A．10101010i 【答案】B 【解析】 【分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】

解：设S2i3i24i32020i2019,

可得：iS02i23i34i42019i20192020i2020，

23420192020i2020， 则(1i)S2iiiiiB．10111010i C．10111012i D．10111010i

(1i)Siiiiii23420192020i2020i(1i2019)i2020i2020，

1ii(1i)i(1i)2可得：(1i)Si2020i20202021i，

1i2可得：S故选：B. 【点睛】

本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.

2021i(2021i)(1i)10111010i， 1i2

9．若z1z21，则称z1与z2互为“邻位复数”.已知复数z1a3i与z22bi互为“邻位复数”，a,bR，则a2b2的最大值为（ ） A．827 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意点(a,b)在圆(x2)2(y3)21，a2b2表示点(a,b)到原点的距离，计算得到答案. 【详解】

B．827 C．17 D．8

|a3i2bi|1，故(a2)2(3b)21，点(a,b)在圆(x2)2(y3)21上，

而a2b2表示点(a,b)到原点的距离， 故ab的最大值为故选：B. 【点睛】

本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

222(3)1(17)2827.

222

10．设复数z满足1iz3i，则z（ ） A．2 【答案】D 【解析】

分析：先根据复数除法得z，再根据复数的模求结果. 详解：因为1iz3i，所以z因此z5, 选D.

点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

B．2

C．22 D．5 3i1(3i)(1i)2i, 1i2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数abi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭为

abi.

11．复数z(1ai)(a2i)在复平面内对应的点在第一象限，其中aR，i为虚数单位，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,2) 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解. 【详解】

由题意，复数z(1ai)(a2i)3a(2a)i在复平面内对应的点在第一象限， 所以2B．(2,) C．(,2) D．(2,0)

3a0，解得0a2，即实数a的取值范围是(0,2). 22a0故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.

12．若复数zA．1 【答案】A 【解析】 【分析】

由z·i30可判定z·i3为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】

ai，且z·i30，则实数a的值等于（ ） 1iB．-1

C．

1 2D．1 2Qzaiai1ia1a1i， 1i1i1i23所以z·ia1i3a1i42a1ia12，

因为z·i30，所以z·i3为实数，3a10 2i10,符合题意，故选A. 可得a1，a1时,z?【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

13．已知m为实数，i为虚数单位，若mm4 i0，则A．i 【答案】A 【解析】

B．1

C．- i

2m2i（ ） 22iD．1

m0m2，故因为m(m4)i0，所以m(m4)i是实数，且{2m4022m2i2(1i)i，应选答案A． 22i2(1i)

14．若复数

a2iaR为纯虚数，则3ai（ ） 1iA．13 【答案】A 【解析】 【分析】

B．13 C．10 D．10

由题意首先求得实数a的值，然后求解3ai即可． 【详解】

由复数的运算法则有：

a2i(a2i)(1i)a22ai, 1i(1i)(1i)22复数

a20a2i， aR为纯虚数，则2a01i即a2,|3ai|32a213. 本题选择A选项. 【点睛】

复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.

15．设zA．i 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】 解：Qz34i2，fxxx1，则fz（ ） 43iB．i

C．1i

D．1i

34i 43iz34i34i43ii 43i43i43iQfxx2x1

fzii1i

故选：A 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

2

16．已知复数z满足(1i)z2i，i为虚数单位，则z等于

A．1i 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得z【详解】

B．1i C．

11i 22D．

11i 222，根据复数的除法运算即可. 1i22(1i)1i， 1i2由1iz2i，可得z故选B. 【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.

17．若复数满足A． 【答案】B 【解析】

分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为因此复数的虚部为

，所以，选B.

，

B．

，则复数的虚部为（ ）

C．

D．

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

. 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数

的实部为、虚部为、模为

、对应点为

、共轭为

18．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在

uuuvuuuvy24x与yx上，且都不与原点O重合，则OAOB（ ）

B．0

C．16

A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】

D．32

先求出OA(4,4)，OB(4,4)，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】

∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称，

uuuruuur∴z对应的点是y24x与yx的交点.

y24x由得(4,4)或(0,0)（舍），即z44i， yxuuuruuur则z44i，OA(4,4)，OB(4,4)， uuuruuur∴OAOB444(4)0.

故选B 【点睛】

本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

19．若复数z满足z1i2i（i为虚数单位），则z=（ ） A．1 【答案】C 【解析】

试题分析：因为z(1i)2i，所以z考点：复数的模

B．2

C．2 D． 3 2i2i(1i)1i,因此z1i2. 1i2

20．复数z满足|zi||z3i|，则|z|( ) A．恒等于1

C．最小值为1，无最大值 【答案】C 【解析】 【分析】

设复数zxyi，其中x，yR，由题意求出y1，再计算|z|的值． 【详解】

解：设复数zxyi，其中x，yR， 由|zi||z3i|，得|x(y1)i||x(y3)i|，

B．最大值为1，无最小值 D．无最大值，也无最小值

x2(y1)2x2(y3)2， 解得y1；

|z|x2y2x21…1，

即|z|有最小值为1，没有最大值． 故选：C． 【点睛】

本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．