第３２卷 第ｌ期 五邑大学学报（自然科学版） 、ｂｌｌ３２ Ｎｏ．１ ２０１８矩 ２月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ、 ⅥＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｆｅｂ． ２０１８ 文章编号：１００６．７３０２（２０１８）０１．００６７．０６ 光伏发电并网对配电网谐波特性的影响 贺一鸣 （重庆市市政设计研究院，重庆４０００２０） 摘要：多个逆变器并联接入配电网会产生大量谐波．本文选择典型的光伏并配电网拓扑作为研 究对象，通过仿真和机理分析发现，不同数量并网逆变器的安装会使配电网和光伏逆变器的公 共耦合点处产生更丰富的谐波含量，且ＴＨＤ和ＴＤＤ都会随着光伏阵列数量的增多而增大，当 光伏逆变器数量达到一定数值时甚至会使得系统失去稳定．针对特定的配电网结构，应当合理 选择并网逆变器的数量，以保证光伏并网的电能质量． 关键词：光伏发电；逆变器；配电网；谐波特性；谐振 中图分类号：ＴＭ７２７ 文献标志码：Ａ Ｉｍｐａｃｔ ｏｎ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ＰＶ Ｐｏｗｅｒ Ｇｅｎｅｒａｔ，ｉｏｎ ＨＥ Ｙｉ－ｍｉｎｇ （Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｄｅｓｉｇｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００２０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐａｒａｌｌｅｌｅｄ ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ａｒｅ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｂｒｉｎｇ ｉｎ ｍｕｃｈ ｈａｒｍｏｎｉｃ．Ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｇｒｉｄ－ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｃｈｏｓｅｎ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎａｌｙｓｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｇｒｉｄ—ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅ ｍｕｃｈ ｔｏ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｔ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ＰＶ ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅ ｍｏｒｅ ＰＶ ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ ａｒｅ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ，ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｗｉｌｌ ｂｅ ｉｎｊｅｃｔｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｙ ｂｅｃｏｍｅ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｇｒｉｄ－ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ｃｏｍｅｓ ｔｏ ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ．Ｉｔ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ａｄｏｐｔｉｎｇ ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｇｒｉｄ－ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＰＶ ｇｒｉｄ—ｃ０ｎｎｅｃｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｈｏｔｏｖｏｈａｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ；ｉｎｖｅｒｔｅｒ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｈａｒｍｏｎｉｃ 光伏作为一种清洁可再生的能源，具有诸多优势，例如环保、安全、灵活、高效等，正在快速 渗透到电网，在当今甚至未来的能源结构中发挥愈发重要的作用．据国家能源局发布的２０１６年全社 会用电量等数据，我国２０ｌ６年光伏发电新增并网装机容量３４．８ ＧＷ，即使考虑保守的预测值，２０２０ 年光伏装机量也将达到１３３ ＧＷ［１】．但是光伏在并网的过程中会产生许多电能质量问题：１）因为使 用太阳能作为能量源，需要利用逆变器将直流电转换成交流电，而逆变器除了具有电压变换的功能 之外，还会带来大量的谐波，使得波形严重畸变．如果不能控制，谐波会对诸如变压器、电缆等电 收稿日期：２０ｌ７一ｌｌ－０３ 作者简介：贺一呜（１９８ｌ一），男，浙江镇海人，工程师，学士，主要从事电气、电照相关专业的科研与设计 工作． ｆ］：邑火 ： 报（自然科学版 ２０１８年 气设备造成严重损坏．２）架空线电感、分流电容器与电缆电容的 合·１『能会引起配 发 ｌ 谐振， 配电网在谐振频率处表现为较高的阻抗，通过坝率扫捕法可以观察剑其惜振峰值【２１ ３） 力电子换 流器或非线性负载也会注入谐波，使得喈波频率处电 被放大 Ｉｌ－町能损坏设备，导致保护继电器 发乍故障 Ｊ． 对此．需要进行一系列研究来优化电 发腱战略以达到提高ＩＵ能顷量的｝］的Ｉ ｄ－５Ｉ，迎常ｔＩ『以通过 没置合适的滤波器以减少谐波［６－８】．本文 ‘七确定配并阀逆变器的琏 拓扑结构以及控制结构，分析 多台光伏逆变器并 发， 惜振的机邢，然后选择不同数量的光伏电站许入电 进行仿真分析，探寻 其刈０皆波特性的影响． １ 不同数量光伏电站并网的谐波谐振分析 １．１ 光伏电站模型 光伏系统仿真摸 ｝ 由光伏阵列、ＤＣ．ＤＣ变换器、逆变；｝｛｛、ＬＣＬ滤波器以及功率饥载 成．其 ｆＩ’光伏阵列｝十】多个光伏模块组成，并ＥＬ光伏模块采用多个并联的，Ｊ‘ 以达到 高的 ＪＫ仳．考虑 光伙阵列的最大功率点跟踪（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｐｏｗｅｒ Ｐｏｉｎｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ，ＭＰＰＴ）机删，采川 订干ｊ｛分调 的增瞳电导法最／Ｊ、化跟踪ＭＰＰＴ中的误篪值ｌ １如 ｌ所示． ｛Ｉ． 伏阵列模７ｉ４的动态特性受人 ｔ光照强度、温度和所选光伏模块特性的影响．ＤＣ．ＤＣ转换器足ｆｌ角定 伏阵列最大功率点跟踪所必 需的．ＤＣ到ＡＣ转换器ｆＩ『以将直流功率转换成交流，能 转移装 ｆ１ｒ以快速适Ｊ、 ｝ 变化． 光伏并ｆ）（ｊ０的控制榧 如同２所示，前绒Ｂｏｏｓｔ电路通过州 — 比实现对光伏电池输川｛电 的 调 ，以达到最人功牢点跟踪控制；后绒许网逆变器通过跟踪指令 流而与电网电 保持颧率和相 位的一致，其中指令电流ｆｆＪ位由锁相环（Ｐｈａｓｅ—ｌｏｃｋｅｄ ｌｏｏｐ，ＰＬＬ） 踪电网电ｆ ，——◆— ＭＰＰＴ — 合躺Ａ＆掘瓜 令 电流 ， Ｈ删器 ＰＬＬ 比较器—＋Ｉ ＷＭ ｌ 三角波 图２光伏并网控制框图 １．２光伏电站谐振分析 卺加原ｊｑ ．ｕ丁以将多个ＶＳＣ并联的逆变｛朴｛等效为如【 ３所，Ｊ 的 组电路的叠』ＪＩｊ 第３２卷第１期 贺一鸣：光伏发电对配电网谐波特性的影响 ６９ 图３ 多个光伏并网逆变器的戴维南等效电路 多台逆变器并网和单台逆变器并网有显著的差别，由戴维南等效定理和叠加原理，通常多台光 伏逆变器并网出厂一致被认为工况相同，从公共耦合点（ＰＰＣ，Ｐｏｉｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｍｏｎ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ）看向光 伏侧的等效阻抗可以表示为【８】： １＋－ｊｏｃＬｌ １）［ ＝ 赢 ， ㈩ 其中，等效阻抗ＺＭ可以表示为网侧阻抗Ｚ 的 倍， 与角频率ＣＯ有关，关系如下： ： 刍： 二 ：刍 ． （２） 厶＋（１一ＣＯ 厶Ｃ）·（Ｌ２＋（ 一１）·Ｌ ） 图４为戴维南等效阻抗ＺＭ的电路图，该 模型和单个网侧逆变器模型的不同之处在于 该模型的网侧阻抗 随着角频率ＣＯ的改变 而变化，因此多逆变器模型可以看作是单个 图４多逆变器并联的网侧电感 的等效电路 逆变器并联变化的网侧阻抗． ２００ 由式（１）可知，随着逆变器数 １００ 。 。 量ｍ的增大，从公共耦合节点看进去 璺 的戴维南等效阻抗ｚ 就会减小，随 之系统的阻抗也会减小并导致阻尼 ． 减小，从而引起系统失去稳定运行的 状态．由图５可以看到：随着并网逆 变器数量的增加，谐振点会向低频域 ∞ ｏ 偏移，最终可能落入系统阻抗的负阻 避 翼 尼域．进一步可以通过Ｎｙｑｕｉｓｔ图判 定其稳定性． １Ｏ １０ １０４ １０‘‘ ２光伏发电仿真模型 频率／（ｒａｄ·ｓ 、 图５等效阻抗传递函数的Ｂｏｄｅ图 图６为在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件中搭建的光伏并网仿真模型，详细仿真参数设置如表ｌ所示 ７０ 五邑大学学报（自然科学版） ２０１８年 图６光伏并网仿真模型 表１ 光伏并网仿真参数 结构 光伏板 仿真参数 标准照度１０００ Ｗ／ｍ ，开路电压Ｕ。 ＝３５０ Ｖ，短路电流Ｉ ＝１５ Ａ， 最大功率点电压Ｕｍ＝２８０Ｖ，最大功率点电流Ｉｍ＝１４Ａ ＤＣ．ＤＣ模块 Ｂｏｏｓｔ电路参数： ＝１００ ，Ｃ２＝３００ ， ＝２ ｋＨｚ ＬＣＬ滤波器的参数：‘＝２ｍＨ，Ｌｚ＝ｌ ５ｍＨ，Ｒ＝０．１Ｑ，Ｃ＝１０ ＤＣ．ＡＣ模块 ＰＩ参数： 交流侧 ＝１０，矗＝５００ ＝３ ｍＨ ｕ（ｔ）＝２２Ｏｓｉｎ（１００７ｔｔ）ｖ， ３不同安装策略下光伏电站的谐波分析 本文研究光伏系统并人配电网的谐波污染情况，选择图６所示光伏并人配电网拓扑模式模拟 常用拓扑．其中变压器５００ ｋＶＡ，采用１１／０．４的△／Ｙ连接．光伏电站分别以不同的数量并联接入总 线，同时为固定的不同大小的负载连接上总线，图６所示为１台光伏逆变器并网，增加的光伏逆 变器采用并网到交流电网的方式．光伏电站在为配电网提供电能的同时，也会将逆变器产生的谐 波注入电网． 在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件中对上述模型进行仿真分析，从而确定不同安装策略下配电网中的谐波 畸变率（ＴＨＤ）、总需求失真（ＴＤＤ）． 由表２可见，随着光伏阵列数量的增多，公共耦合点ＰＣＣ处的ＴＨＤ和ＴＤＤ都增大，即谐波畸 变率增大，但该值仍低于中华人民共和国国家标准ＧＢ／Ｔ１２３２５－－２００８《电能质量供电电压偏差》规 定中５％的谐波畸变率允许值，同时电流ＴＤＤ值也满足国标．以上说明工业用电中光伏发电是值得 引入的安全可靠的能量来源． 表２不同数量的光伏阵列安装策略对电压质量的影响比较 ％ 图７为安装不同数量光伏阵列ＰＣＣ总线上电流谐波的失真情况．可见，随着光伏安装数量的增 加，ＰＣＣ总线上谐波的畸变情况越发严重，这是由于光伏阵列不仅作为配电网供电的发电机，还作 为转换电能的逆变器，因此会产生更多的谐波． 第３２卷第１期 Ｏ．Ｏ５ 贺一鸣：光伏发电对配电网谐波特性的影响 ７１ ＼嗵 ＵｕＯ 如Ｏ 加 ０ Ｏ Ｏ０．０４ 迪 Ｏ．Ｏ３ 坦 颦 哩 犍 ０．０２ 粳 Ｏ．０１ ０ ０ ５ ｌ０ １５ ２０ ２５ ３０ ０ ＩＯ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３０ 谐波次数 谐波次数 ａ．不安装光伏 ｂ．安装ＰＶ Ｏ．５Ｏ １．５Ｏ ｏ ４０ １．２Ｏ 《 ０－３０ ０．９Ｏ 嘘 犟 、趟 靛 ０．２０ 想 Ｏ．６Ｏ Ｏ 如加Ｏ 加 Ｏ ０．１０ Ｏ．３０ Ｏ ０ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ 谐波次数 谐波次数 ｃ．安装Ｐ 和Ｐｖ２ ｄ．安装Ｐ、‘、Ｐ 和ＰＶ３ 图７不同光伏阵列安装策略的谐波分布情况 图８所示为不同数量变流器运行下ＰＣＣ点处的电压波形图．由图可见：当光伏并网逆变器数量达 到８台时，ＰＣＣ点处的三相电压波形已经严重畸变．因此，合理选择光伏并网逆变器的数量是保证光 伏并网电能质量安全稳定的重要前提． Ｏ．１Ｏ Ｏ．１１ Ｏ．１２ ０．１３ Ｏ．１４ ０．１５ Ｏ．１６ ０．１７ ０．１８ 时间／８ ｂ．８台逆变器 图８不同数量变流器运行下ＰＣＣ点处的电压波形 ４ 结论 虽然常用的光伏并网拓扑可以保证谐波含量被有效控制在国家标准以下，但是光伏安装数量的 增多会使得ＰＣＣ处的ＴＨＤ和ＴＤＤ都增大，对此可使用单调谐滤波器以解决奇次谐波的污染问题，也 Ｏ ＵｕＯ五邑大学学报（自然科学版） ２０１８矩 可以采用陷波控制策略对基波以外的高次谐波进行滤波．由于光伏发电受到光照强度等因素的影 响，后期考虑研究晴雨天工况下ＰＣＣ处的谐波含量，以及谐波谐振对谐波畸变率的影响情况． 参考文献 ［１】ＶＡＲＭＡ Ｒ，ＲＡＨＭＡＮ Ｓ Ａ，ＶＡＮＤＥＲＨＥＩＤＥ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ａ ２０ ＭＷ ＰＶ ｓｏｌａｒ ｆｒｍ ａｏｎ ａ ｕｔｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ１ｌ ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｓｙｓｔｅｍ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０１６，１２（３）：２１－２６． ｆ２】ＨＵＡＮＧ Ｚｈｅｎｙｕ，ＸＵ Ｗ，ＤＩＮＡＶＡＨＩ Ｖ Ｒ．Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｇｕｉｄｅｌｉｎｅ ｆｏｒ ｓｈｕｎｔ ｃａｐａｃｉｔｏｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ【Ｊ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００３，ｌ８（４）：１３８２－１３８７． 【３】ＰＡＴＳＡＬＩＤＥＳ Ｍ，ＳＴＡＶＲＯＵ Ａ，ＭＡＫＲＩＤＥＳ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｇｒｉｄ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．Ｒｅｓｅａｒｃｈｇａｔｅ，２００８，３２（４）：６４－７ １． 【４】王晓，罗安，邓才波，等基于光伏并网的电能质量控制系统［Ｊ】．电网技术，２０１２，３６（４）：６８—７３ 【５】郑晨，周林，张密．基于导纳重构的大型光伏电站谐波谐振抑制策略［Ｊ］．电力自动化设备，２０１６，３６（８）： ５１．５７ ［６】ＤＯＮＯＨＵＥ Ｐ Ｍ，ＩＳＬＡＭ Ｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ ｓｏｌｉｄ－ｓｔａｔｅ ｏｖｅｒｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｌａｙ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ【Ｊ］ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，４６（６）：２１２７— ２ｌ３３． 【７】ＬＩＵ Ｆｅｎｇｙｕ，ＤＵＡＮ Ｓｉｑｉａｎｇ，ＬＩＵ Ｆｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ＩＮＣ ＭＰＰＴ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＰＶ ｓｙｓｔｅｍｓ【Ｊ】ｌ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００８，５５（７）：２６２２—２６２８． 【８】田鹏，宣文华，牛益国．基于陷波控制的ＬＣＬ型光伏并网逆变器谐波谐振抑制研究［Ｊ】ｌ电力系统保护与控 制，２０１６，４４（１４）：８２．８８． ［责任编辑：熊玉涛】 （上接第５页） 参考文献 【１］ＭＡＲＴＹ Ｆ．Ｓｕｒ ｕｎｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｄｅ ｌａ ｎｏｔｉｏｎ ｄｅ ｇｒｏｕｐｅ［Ｃ］／／Ｓｔｈ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ Ｍａｔｈ Ｓｃａｎｄｉｎａｖｅｓ，Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ： 【ｓ．ｎ．】，１ ９３４：４５－４９． 【２】ＫＥＨＡＹＯＰＵＬＵ Ｎ．Ｆｕｚｚｙ ｒｉｇｈｔ（１ｅｆｔ）ｉｄｅａｌｓ ｉｎ ｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐｏｉｄｓ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｂｉ－ｉｄｅａｌｓ ｉｎ ｈｙｐｅｒｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ【ＥＢ／ＯＬ］ （２０１５－１２—１９）【２０１６－０６—０１］．ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／１６０６．００４２８ｖｌ［ｍａｔｈ．ＧＭ］． ［３】ＫＥＨＡＹＯＰＵＬＵ Ｎ，ＴＳＩＮＧＥＬＩＳ Ｍ．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ｉｎ ｏｒｄｅｒｅｄ ｇｒｏｕｐｏｉｄｓ［Ｊ］．Ｓｅｍｉｇｒｏｕｐ Ｆｏｒｕｍ，２００２，６５：１２８—１３２． 【４】ＫＥＨＡＹＯＰＵＬＵ Ｎ．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ｉｎ 一ｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐｏｉｄｓ【ＥＢ／ＯＬ］．（２０１６—０３—０５）［２０１６—０７－０３】．ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／ １ ６０７．００６５２ｖｌ ｆｍａｔｈ，ＧＭ］． ［５】ＤＡＶＶＡＺ Ｂ．Ｆｕｚｚｙ ｈｙｐｅｒｉｄｅａｌｓ ｉｎ ｓｅｍｉｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐｓ［Ｊ】ｌ Ｉｔａｌｉａｎ Ｊ Ｐｕｒｅ ｎｄ ａＡｐｐｌ Ｍａｔｈ，２０００，８（８）：６７－７４． 【６】ＨＡＳＡＮＫＨＡＮＩ Ａ．Ｉｄｅａｌｓ ｉｎ ａ ｓｅｍｉｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐ ａｎｄ Ｇｒｅｅｎ’ｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｒａｔｉｏ Ｍａｔｈ，１９９９，１３（１３）：２９—３６． ［７】ＫＥＨＡＹＯＰＵＬＵ Ｎ．Ｏｎ ｈｙｐｅｒｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ【Ｊ］．Ｐｕｒｅ Ｍａｔｈ＆Ａｐｐｌ，２０１５，２５：１５１－１５６． ［８】ＣＯＲＳＩＮＩ Ｐ，ＳＨＡＢＩＲ Ｍ，ＭＡＨＭＯＯＤ Ｔ．Ｓｅｍｉｓｉｍｐｌｅ ｓｅｍｉｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐｓ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｈｙｐｅｒｉｄｅａｌｓ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｈｙｐｅｒｉｄｅａｌｓ【Ｊ］．Ｉｒａｎｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０ １ １，８（１）：９５－１ １ １． 【责任编辑：韦 韬】