一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
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2
6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）=25．
7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程： （1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0．
8．（2014秋•锡山区期中）解方程： （1）（x﹣2）2=25； （2）2x2﹣3x﹣4=0；
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（3）x2﹣2x=2x+1； （4）2x2+14x﹣16=0．
9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：
①9（x﹣2）2﹣121=0； ②x2﹣4x﹣5=0．
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10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：
2
（1）解方程：（x+3）﹣2=0； （2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．
11．（2014秋•海口期中）解下列方程：
（1）x2﹣16=0； （2）x2+3x﹣4=0．
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12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0．
13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程
（1）2x2﹣=0； （2）2x2﹣4x+1=0（配方法）
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（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）．
14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：2
=4（x﹣2）2．
15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：2
=25．
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9（x+1）
2x﹣3）
（
（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）
（3）2x2﹣4x+1=0 （4）x2﹣5x+6=0．
17．（2014秋•福安市期中）解方程：
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16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32
（1）（x+1）2=2； （2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）
18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：
2（1）（2﹣3x）=1； （2）2x2=3（2x+1）．
19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程： （1）（2x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣x﹣1=0．
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20．（2014秋•南华县校级月考）解方程： （1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）2=8
（3）x（x+7）=0 x2﹣5x+6=0
（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （2
=（3y﹣1）2．
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（4）6）（y+2）
21．（2014秋•广州校级月考）解方程： （1）x2﹣9=0； （2）x2+4x﹣1=0．
22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程： （1）用开平方法解方程：（x﹣1）2=4 （2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）
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23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：
（1）9（2x﹣5）2﹣4=0； 2x2﹣x﹣15=0．
24．（2013秋•玉门市校级期中）121=0．
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（2）2x﹣3）2﹣ （
2
25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）=x2﹣6x+9．
26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．
27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：
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（1）x2﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．
28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程： （1）（2x﹣5）2=49 （2）x2+4x﹣8=0．
29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程 （1）y2=4； （2）4x2﹣8=0； （3）x2﹣4x﹣1=0．
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30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x2﹣3x﹣7=0．
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0． 考分解解一元二次方程-直接开平方法． 点： 先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用解：移项得，（x+1）2=9， 解得x1=2，x2=﹣4． 点（1）用直接开方法求一元二次方程的解的a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）． 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 第18页（共53页）
析：数的开方解答． 答：开方得， x+1=±3， 评：类型有： x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体． （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x2﹣20=0． 考分解解一元二次方程-直接开平方法． 点： 先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解：由原方程，得 所以x1=，x2=﹣． 点本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）
2
析：解． 答：x 2=5， 评：法：形如 x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一﹣25=0
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考专分解解一元二次方程-直接开平方法． 点： 计算题． 先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用解：移项得，（2x+3）2=25， 解得x1=1，x2=﹣4． 点（1）用直接开方法求一元二次方程的解的a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）． 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体． （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
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题： 析：数的开方解答． 答：开方得， 2x+3=±5， 评：类型有： x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且
4．（2015•铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2． 考分解解一元二次方程-直接开平方法． 点： 两边开方，即可得出两个一元一次方程，求解：4（x+3）2=25（x﹣2）2， 析：出方程的解即可． 答：开方得： 2（x+3）=±5（x﹣2）， 解得：，． 点本题考查了解一元二次方程的应用，解此题次方程，难度适中．
5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2． 考专分解一元二次方程-直接开平方法． 评：的关键是能把一元二次方程转化成一元一 点： 计算题． 利用直接开平方法解方程． 第21页（共53页）
题： 析：
解点解：2x﹣3=±x， 本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 答：所以 x1=3，x2=1． 评：法：形如 x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一
26．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）=25．
考专分解点
7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程： （1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0
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解一元二次方程-直接开平方法． 点： 计算题． 两边开方，即可得出两个一元一次方程，求解：开方得：x﹣1=±5， 本题考查了解一元二次方程的应用，题目是题： 析：出方程的解即可． 答：解得： x1=6，x2=﹣4． 评：一道比较典型的题目，难度不大．
（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0． 考分解一元二次方程-直接开平方法；解一元二点：次方程 -配方法． （1）先将常数项移到等式的右边，然后化方程的解即可； （2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程． 解解：（1）由原方程，得 ∴x2=12， 直接开平方，得 x=±2， ∴x1=2，x2=﹣2； （2）由原方程，得 x2+4x=﹣1， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2+4x+4=3，即（x+2）2=3； 第23页（共53页）
析：未知数的系数为 1，通过直接开平方求得该答：2x 2=24，
∴x+2=±， ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 点本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2评：接开平方法． 用直接开方法求一元二次方程=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
8．（2014秋•锡山区期中）解方程： （1）（x﹣2）2=25； （2）2x2﹣3x﹣4=0； （3）x2﹣2x=2x+1； （4）2x2+14x﹣16=0． 考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二法． 点：次方程 -公式法；解一元二次方程-因式分解分（1）利用直接开平方法，两边直接开平方（2）利用公式法，首先计算出△，再利用第24页（共53页）
析：即可；
求根公式进行计算； （3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出△，再利用求根公式进行计算； （4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 解解：（1）两边直接开平方得：x﹣2=±5， 解得：x1=7，x2=﹣3； （2）a=2，b=﹣3，c=﹣4， △=b2﹣4ac=9+4×2×4=41， x=故x1= （3）x2﹣2x=2x+1， x2﹣4x﹣1=0， a=1，b=﹣4，c=﹣1， △=b2﹣4ac=16+4×1×1=20， x===2， =，x2=， ； 答：x ﹣2=5，x﹣2=﹣5， 第25页（共53页）
故x1=2 ，x2=2﹣； （4）2x2+14x﹣16=0， x2+7x﹣8=0， （x+8）（x﹣1）=0， x+8=0，x﹣1=0， 解得：x1=﹣8，x2=1． 点此题主要考查了一元二次方程的解法，关键运用．
9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：
①9（x﹣2）2﹣121=0； ②x2﹣4x﹣5=0． 考分解一元二次方程-直接开平方法；解一元二评：是熟练掌握一元二次方程的解法， 并能熟练点：次方程 -因式分解法． ①先移项，再两边开方即可； ﹣5=0，再分别计算即可． 解
析：②先把方程左边因式分解，得出 x+1=0，x解：①9（x﹣2）2﹣121=0， 第26页（共53页）
答： 9（x﹣2）2=121， （x﹣2）2=， x﹣2=±， x1=，x2=﹣； ②x2﹣4x﹣5=0， （x+1）（x﹣5）=0， x+1=0，x﹣5=0， x1=﹣1，x2=5． 点此题考查了解一元二次方程，用到的知识点方程的特点选择合适的解法．
10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答： （1）解方程：（x+3）2﹣2=0； （2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）． 考分解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-评：是用直接开方法和因式分解法， 关键是根据点：运用公式法． （1）首先把方程右边化为（x+a）2=b，在（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即第27页（共53页）
析：两边直接开平方即可；
解可． 解：（1）（x+3）2=2， x+3=±2， x+3=2，x+3=﹣2， 解得：x1=﹣1，x2=﹣5； （2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）． 答：（ x+3）2=4， 点此题主要考查了直接开平方法解一元二次把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 评：方程，以及因式分解，解这类问题要移项，
11．（2014秋•海口期中）解下列方程：
（1）x2﹣16=0； （2）x2+3x﹣4=0． 考分
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二点：次方程 -因式分解法． （1）首先把﹣16移到方程右边，再两边直第28页（共53页）
析： 接开平方即可； （2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可． 解解：（1）x2=16， 故x1=4，x2=﹣4； （2）（x+4）（x﹣1）=0， 则x+4=0，x﹣1=0， 解得：x1=﹣4，x2=1． 点此题主要考查了一元二次方程的解法，关键二次方程．
12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程： （1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0． 考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二答：两边直接开平方得： x=±4， 评：是掌握直接开平方法和因式分解法解一元 点：次方程 -因式分解法． 第29页（共53页）
专分计算题． （1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平（2）利用因式分解法解方程． 题： 析：方法解方程； 解解：（1）x2=3， 所以x1=，x2=﹣； （2）x（x﹣3）=0， x=0或x﹣3=0， 所以x1=0，x2=3． 点本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2答：x= ±， 评：法：形如 x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．也考查了因式分解法解一元二次方程．
13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程 （1）2x2﹣=0； （2）2x2﹣4x+1=0（配方法）
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（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）． 考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二解一元二次方程-因式分解法． 点：次方程 -配方法；解一元二次方程-公式法；专分计算题． （1）方程变形后，利用直接开平方法求出（2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用因式分解法求出解即可； 解（4）方程利用公式法求出解即可． 解：（1）方程变形得：x2=， 题： 析：解即可； x=±； 答：开方得： （2）方程变形得：x2﹣2x=﹣， 配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=， 开方得：x﹣1=±， 解得：x1=1+，x2=1﹣； （3）方程变形得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0， 第31页（共53页）
解得：x1=3，x2=6； （4）方程整理得：3y2+10y+5=0， 这里a=3，b=10，c=5， ∵△=100﹣60=40， ∴y=点
14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）
2
=． 此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方评：法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． =4（x﹣2）2．
解一元二次方程-直接开平方法． 考分解点： 两边开方，即可得出两个一元一次方程，求解：两边开方得：3（x+1）=±2（x﹣2）， ﹣2）， 解得：x1=﹣7，x2=． 点本题考查了解一元二次方程和解一元一次评：方程的应用， 解此题的关键是能把一元二次第32页（共53页）
析：出方程的解即可． 答：即 3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x
方程转化成一元一次方程．
15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：（2x﹣3）
2
=25．
解一元二次方程-直接开平方法． 考分解点： 首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解解：两边直接开平方得：2x﹣3=±5， 故x=4，x=﹣1． 点此题主要考查了直接开平方法解一元一次项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）
（3）2x2﹣4x+1=0 （4）x2﹣5x+6=0．
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析：一元一次方程即可． 答：则 2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5， 评：方程， 解这类问题要移项，把所含未知数的16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32
考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二法． 点：次方程 -配方法；解一元二次方程-因式分解专分计算题． （1）方程变形后，利用直接开平方法求出（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可； （3）方程利用公式法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． 解解：（1）方程变形得：（x﹣1）2=16， 解得：x1=5，x2=﹣3； （2）方程变形得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0， 解得：x1=3，x2=6； （3）整理a=2，b=﹣4，c=1， ∵△=16﹣8=8， 第34页（共53页）
题： 析：解即可； 答：开方得： x﹣1=4或x﹣1=﹣4，
∴x1=，x2=； （4）分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x1=2，x2=3． 点
17．（2014秋•福安市期中）解方程： （1）（x+1）2=2； （2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法） 考分解一元二次方程-直接开平方法；解一元二此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方评：法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 点：次方程 -因式分解法． （1）两边直接开平方得x+1=，再解一析：元一次方程即可； （2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可． 解解：（1）x+1=， 答：x+1= ，x+1=﹣， 故x1=﹣1+ x2=﹣1﹣； 第35页（共53页）
（2）x2﹣2x=3， x2﹣2x+1=3+1， （x﹣1）2=4， x+1=±2， 则x+1=2，x+1=﹣2， 故x1=3，x2=﹣1． 点此题主要考查了直接开平方法和配方法解把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：
（1）（2﹣3x）2=1； （2）2x2=3（2x+1）． 考专分解一元二次方程-直接开平方法；解一元二评：一元二次方程， 关键是掌握直接开平方法要点：次方程 -因式分解法． 计算题． （1）利用直接开平方法解方程； 第36页（共53页）
题： 析：（ 2）先把方程化为一般式，然后根据公式
法解方程． 解解：（1）2﹣3x=±1， x1=，x2=1； 答：所以 （2）2x2﹣6x﹣3=0， △=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=60， x==， 所以x1=点，x2=． 本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2评：法：形如 x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．也考查了公式法解一元二次方程．
19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程： （1）（2x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣x﹣1=0． 考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二点：次方程 -公式法． 第37页（共53页）
专分解计算题． （1）方程利用直接开平方法求出解即可； 解：（1）方程变形得：（2x﹣1）2=9， 解得：x1=2，x2=﹣1； （2）这里a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∵△=1+4=5， ∴x=． 题： 析：（ 2）方程利用公式法求出解即可． 答：开方得： 2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3， 点此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方关键． 评：法与公式法， 熟练掌握各种解法是解本题的
20．（2014秋•南华县校级月考）解方程： （1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）2=8
（3）x（x+7）=0 （4）x2﹣5x+6=0
（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （6）（y+2）2=（3y﹣1）2．
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考分解一元二次方程-直接开平方法；解一元二点：次方程 -因式分解法． （1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解（2）先将方程变形为（x﹣3）2=4，再利用析：即可； 直接开平方法求解即可； （6）利用直接开平方法求解即可．解解：（1）（x+8）（x+1）=0， 答：x+8=0 或x+1=0， 解得x1=﹣8，x2=﹣1； （2）2（x﹣3）2=8， （x﹣3）2=4， x﹣3=±2， 解得x1=5，x2=﹣1； （3）x（x+7）=0， x=0或x+7=0， 解得x1=0，x2=﹣7； （4）x2﹣5x+6=0， （x﹣2）（x﹣3）=0， 第39页（共53页）
x﹣2=0或x﹣3=0， 解得x1=2，x2=3； （5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）， 3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0， x﹣2=0或2x﹣6=0， 解得x1=2，x2=3； （6）（y+2）2=（3y﹣1）2， y+2=±（3y﹣1）， 解得y1=1.5，y2=﹣0.25， 点本题考查了利用因式分解法与直接开平方握．
21．（2014秋•广州校级月考）解方程： （1）x2﹣9=0； （2）x2+4x﹣1=0． 考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二评：法解一元二次方程， 是基础知识，需熟练掌点：次方程 -配方法． 第40页（共53页）
分（1）先移项，然后利用直接开平方法解方（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解． 析：程； 解解：（1）由原方程，得 开方，得 x1=3，x2=﹣3； （2）由原方程，得 x2+4x=1， 配方，得 x2+4x+22=1+22，即（x+2）2=5， 开方，得 x+2=±， 解得 x1=﹣2，x2=﹣2﹣． 答：x 2=9， 点本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2评：接开平方法． 用直接开方法求一元二次方程=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化第41页（共53页）
为“左平方，右常数，先把系数化为1，再
开平方取正负，分开求得方程解”．
22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程： （1）用开平方法解方程：（x﹣1）2=4 （2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0 （3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x） 考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二解一元二次方程-因式分解法． 点：次方程 -配方法；解一元二次方程-公式法；分（1）用直接开平方法解方程：（x﹣1）2=4，（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，合理运用公式去变形，可得x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3； （3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0，先去括号，整理可得；3x2+10x+5=0，运用一元二次方程的公式法，两根为计算即可； 第42页（共53页）
析：即解 x﹣1=2或x﹣1=﹣2，两个方程； ，
（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程． 解解：（1）∵（x﹣1）2=4， 答：∴ x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1． （2）∵x2﹣4x+1=0， ∴x2﹣4x+4=3， ∴（x﹣2）2=3，∴， ∴． （3）∵3x2+5（2x+1）=0， ∴3x2+10x+5=0， ∴a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40， ∴， ∴． （4）∵3（x﹣5）2=2（5﹣x）， ∴移项，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）∴（x﹣5）（3x﹣13）=0， ∴x﹣5=0或3x﹣13=0， 第43页（共53页）
=0，
∴点． 本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握定解方程的方法． 评：情况，解答时，要先观察方程的特点，再确
23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：
（1）9（2x﹣5）2﹣4=0； （2）2x2﹣x﹣15=0． 考分解一元二次方程-直接开平方法；解一元二点：次方程 -因式分解法． 先观察方程然后再确定各方程的解法；（1）方程． （1）解：化简得：析：可用直接开平方法， （2）可用因式分解法解解， ， 答：直接开平方得： 解得：x1=，x2=； （2）解：因分式解得：（x﹣3）（2x+5）=0， x﹣3=0或2x+5=0， 解得：． 第44页（共53页）
点本题考查了一元二次方程的解法．解一元二法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 评：次方程常用的方法有直接开平方法，配方
24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0． 考专分解一元二次方程-直接开平方法． 点： 计算题． 先移项得到（2x﹣3）2=121，然后方程两边﹣3=﹣11，再解一元一次方程即可． 解解：∵（2x﹣3）2=121， ∴x1=7，x2=﹣4． 点本题考查了直接开平方法解一元二次方程：形式，然后两边开方得到x1=，x2=﹣．
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题： 析：开方得到两个一元一次方程 2x﹣3=11或2x答：∴ 2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11， 评：先把一元二次方程变形为 x2=m（m≥0）的
2
25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）=x2﹣6x+9．
考分解解一元二次方程-配方法． 点： 先把原方程的右边转化为完全平方形式，然解：由原方程，得 直接开平方，得 2x+3=±（x﹣3）， 则3x=0，或x+6=0， 解得，x1=0，x2=﹣6． 点本题考查了配方法解一元二次方程．用配方（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
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析：后直接开平方． 答：（ 2x+3）2=（x﹣3）2， 评：法解一元二次方程的步骤：
26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2． 考分解一元二次方程-配方法． 点： （1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解． 解解：（1）x2+4x+22=﹣2+22， x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）（x﹣3）2=（5﹣2x）2， 即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0， x1=2，x2=． 点（1）本题考查了配方法解一元二次方程，程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． （2）本题考查了因式分解法解一元二次方第47页（共53页）
析：适合于用配方法． 答：即（ x+2）2=2， 评：选择用配方法解一元二次方程时， 最好使方
程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．
27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程： （1）x2﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）2=9（x﹣2）2． 考分解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-点：因式分解法． （1）移项，配方，开方，即可得出两个一（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 解解：（1）由原方程，得x2﹣4x=6， 直接开平方，得x﹣2=±解得x1=2+ （2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0， 第48页（共53页）
析：元一次方程，求出方程的解即可． 答：配方，得 x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10， ， ，x2=2﹣．
整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0， 解得x1=，x2=8． 点本题考查了解一元二次方程：配方法和因式（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程： （1）（2x﹣5）2=49 （2）x2+4x﹣8=0． 考分解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-评：分解法．用配方法解一元二次方程的步骤： 点：直接开平方法． （1）两边开方，即可得出两个一元一次方（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 第49页（共53页）
析：程，求方程的解即可；
解解：（1）（2x﹣5）2=49， x1=4，x2=1； （2）x2+4x﹣8=0， x2+4x=8， x2+4x+4=8+4， （x+2）2=12， x+2=， x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2． 答：2x ﹣5=±3， 点本题考查了解一元二次方程的应用，能选择键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法． 评：适当的方法解一元二次方程是解此题的关
29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程 （1）y2=4；
（2）4x2﹣8=0； （3）x2﹣4x﹣1=0． 考解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-点：直接开平方法． 第50页（共53页）
分（1）直接开平方即可求得x的值； 方来求x的值； （3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解． 析：（ 2）先移项，化系数为1，然后直接开平解解：（1）由原方程，得 解得y1=2，y2=﹣2； （2）由原方程，得 4x2=8， x2=2， 解得x1=，x2=﹣； （3）解：∵x2﹣4x﹣1=0 ∴x2﹣4x=1 ∴x2﹣4x+4=1+4 ∴（x﹣2）2=5 ∴x=2±， ∴x1=2+，x2=2﹣． 第51页（共53页）
答：y= ±2，
点本题考查了解一元二次方程的方法：配方总结：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 评：法、直接开平方法．
30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x2﹣3x﹣7=0． 考分解解一元二次方程-公式法． 点： 利用求根公式x=析： 答：b= ﹣7．则 x==第52页（共53页）
来解方程． 解：在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，=，
解得 x1=点
，x2=． 本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．熟评：记公式是解题的关键． 第53页（共53页）
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