重庆市江津区三校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试卷

2015—2016学年度上期三校联考

八年级数学

（满分：150分，考试时间：100分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A

B C D

2.下列各式运算正确的是（ ）

A、a2a3a5 B、a2a3a5 C、(ab2)3ab6 D、a10a2a5 3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF

4．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1的度数是（ ）

A.30° B.35° C.40° D.50° 5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为 （ ）

A. （1，－2） B.（－1，－2） C. （—1，2） D.（2，－1） 6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）

第3题

第4题

D．AD∥BC

A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在AC、BC两边高线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 7．如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是 （ ） ．．

1

A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF

8. 多项式9x29因式分解的结果是（ ）

A．3x33x3 B．9x21 C．9xx1 D．9x1x1 9．如果9xkx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A、30 B、±30 C、15 D、±15

10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，

P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

A

C B

2EBAFD 第7题 第6题 第10题

11.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）

第一个图形第二个图形第三个图形CA．22 B．24 C．26 D．28 12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点

Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；上述结论中始终正确的有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度. 14. 如图，BCAD ，请你添加一个条件： ，使△AOD≌△BOC（只添一个）．

15. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ． 16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=___ __． 17. 如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .

第14题

第17题

第18题

18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．

三、解答题（每小题7分，共14分）

19.点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），

A1 ；B1 ；C1 ． （3）△ A1B1C1的面积为 ．

3

四、解答题（每小题10分，共40分） 21．因式分解

（1）a2b2abb （2）3(x2y)23x6y

22.如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA. 求证：（1） △ABC≌△EFD；

（2） AB//EF.

23. 将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成

=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若

24. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由.

4

，定义

x2x3x1x2=7x．求x的值．

五、解答题（每小题12分，共24分）

25. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上

的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

26. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想BD,CE,DE三者的数量关系？（直接写出结果）

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问（1）中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

5

6

2015—2016学年度上期三校联考

八年级数学答案

一、 选择题（每小题4分，共48分）

1-5.CBBCA 6-10.ACDBC 11-12.CC 二、 填空题（每小题4分，共24分）

13． 540 ， 360 14. ∠D=∠C 15. 20°或80° 16. 2 17. 135° 18. 100

三、 解答题（每小题7分，共14分）

19.证明：∵AB=AC

∴BC 又∵BD=CE

∴△ABD ≌ △ACE ∴AD=AE----------- 7分 20.解：（1）图略------------- 2分 （2）A1 （-1,2）；B1 （-3,1）；C1 （2,1） ．------------ 5分

（3）△ A1B1C1的面积为 9 ．------------- 7分

2四、 解答题（每小题10分，共40分）

21. （1）a2b2abb （2）3(x2y)23x6y 解：原式=b(a22a1) 解：原式=3(x2y)23(x2y) =b(a1)2 =3(x2y)(x2y1) （注：每小题各5分）

22． (1)证明：∵CE=DA ∴ED=AC

∵BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，

EBDAD 12A∴∠ACB=∠EDF=90° C∴ 在Rt△ACB 和 Rt△EDF

AB=EF ACED

F第21题B第E∴ Rt△ACB ≌ Rt△EDF(HL) ----------7分 (2)由(1)得 Rt△ACB ≌ Rt△EDF ∴∠A=∠E

7

∴AB//EF. ---------------- 10分 23.解：根据题意化简

x2x3x1x2 =7x，

得：(x2)(x2)(x3)(x1)7x

即：(x24)(x22x3)7x

2x17x

解得：x15--------------- （10分）

24.证明：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC

∴∠A=∠B=45° 又∵F是AB中点 ∴∠ACF=∠FCB=45°

∴∠A=∠FCE=∠ACF=45° ∴AF=CF 又∵AD=CE

∴△ADF≌△CEF------------- （5分）

（2）△DFE是等腰直角三角形。理由如下：----------- （6分）

∵△ADF≌△CEF ∴DF=FE

∴△DFE是等腰三角形 又∵∠AFD=∠CFE

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90° ∴∠DFE=90°

∴△DFE是等腰直角三角形。----------------- （10分）

五、 解答题（每小题12分，共24分） 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°， ∠ABD=∠ABC﹣15°=30°， ∴∠BAD=∠ABD ∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分线上， ∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分线上， 即直线CD是AB的垂直平分线， ∴∠ACD=∠BCD=45°，

8

∴∠CDE=15°+45°=60°， ∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°； ∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC．------------------ （6分）

（2）如图，连接MC．

∵DC=DM，且∠MDC=60°， ∴△MDC是等边三角形，

∴CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，

∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°， ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA， ∴∠DAC=∠CEM．

在△ADC与△EMC中，

，

∴△ADC≌△EMC（AAS），

∴ME=AD=BD． ------------------ （12分）

26. （1）解：∴DE=BD+CE -------- （2分） （2）成立。证明如下：------------ （3分） ∵∠BDA =∠BAC=

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800- ∴∠DBA=∠CAE

∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC ∴△ADB≌△CEA（AAS） ∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD+CE ----------------- （7分）

（3）△DEF为等边三角形。理由如下：------------ （8分） 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE ∵△ABF和△ACF均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=600

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE ∵BF=AF

∴△DBF≌△EAF（AAS） ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600

∴△DEF为等边三角形。---------------- （12分）

9