重庆市江津第二中学2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．14 2．若方程A．1

B．48

C．a bD．4a4 1 +22 = 3有增根，则a的值为（ ） B．2

C．3

D．0

3．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（ ）

A．平行四边形 4．若代数式A．x1

B．菱形 C．矩形 D．正方形

1x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x1B．x0且x1

C．x0

D．x0

5．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画圆弧，交对角线AC于点E，再分别以点D、E为圆心，以大于

1DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，连结AF并延长，交BC的延长线于点P，则P的大小为（ ） 2

A．22 B．22.5 C．25 D．27.5

6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A．4 cm B．5 cm

2C．6 cm

2D．10 cm

m7．已知关于x的一元二次方程．．．．．．m2x3xm40的一个根是0，则的值为( )

A．m2

B．m2

C．m2

D．m1

8．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ） A．5

B．8

C．12

D．44

9．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )

A．70分，70分 C．70分，80分

10．计算(3)2的结果是（ ） A．3

B．﹣3

B．80分，80分 D．80分，70分

C．9 D．﹣9

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．

12．直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____． 13．如图，在等腰直角

中，

，

，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角

周长的最小值是________.

，使点E

和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，

14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，P、Q分别为AO、AD的中点，，则PQ的长度为________．

15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是___________.

17．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m），请写出y与x的函数关系式 ．

18．如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．

3

3

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知求代数式：x＝2+2，y＝2-2． （1）求代数式x2+3xy+y2的值；

（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

20．（6分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．

（1）求直线BC的函数解析式；

（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？

21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P． ﹣求证：∠P=90°

1∠C； 2

22．（8分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE 交AC的延长线于F点，交BE于E点． （1）求证：DF＝FE ；

（2）若 AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．

23．（8分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求一班参赛选手的平均成绩；

（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？ （3）求二班参赛选手成绩的中位数．

24．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC．

25．（10分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2） （1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由 （2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

26．（10分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元. （1）写出y与x之间的函数关系式.

（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解题分析】

根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可. 【题目详解】

如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义. 故答案选A 【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法. 2、A 【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值． 【题目详解】

方程两边都乘（x-2），得 x-1-a=3（x-2） ∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1， 故选：A． 【题目点拨】

考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3、C 【解题分析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形. 【题目详解】 如图，连接AC、BD，

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点， ∴HG∥AC,EF∥AC,且HG∴HG∥EF,HG=EF,

∴四边形EFGH是平行四边形，

11AC,EFAC,EH∥BD, 22∵AC⊥BD, ∴EH⊥EF,

∴四边形EFGH为矩形. 故选：C.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形. 4、B 【解题分析】

利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案． 【题目详解】 解：∵代数式

1x有意义， x1∴x≥0，x-1≠0， 解得：x≥0且x≠1． 故选：B 【题目点拨】

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 5、B 【解题分析】

根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【题目详解】

解：在正方形ABCD中，∠DAC=∠ACD=45∘， 由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°， ∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°， 故选B. 【题目点拨】

1 2本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键. 6、B 【解题分析】

∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5 7、C 【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值． 【题目详解】

解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0， 得m2﹣4＝0， 解得：m＝±2， ∵m﹣2≠0， ∴m＝﹣2， 故选：C． 【题目点拨】

本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析． 8、C 【解题分析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题． 【题目详解】

解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44， ∴这组数据的众数是12， 故选C． 【题目点拨】

本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数． 9、C 【解题分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．

【题目详解】

解：∵70分的有12人，人数最多， ∴众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分． 故选：C． 【题目点拨】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 10、A 【解题分析】 根据公式

a2aa0进一步加以计算即可.

【题目详解】

(3)23，

故选：A． 【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、32 【解题分析】

过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=32，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=32. 【题目详解】

解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°， ∴∠AOP=∠BOP=22.5°， ∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°， ∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，

PE22PC632， 22∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE=32.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键． 12、 (

，)

【解题分析】

试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=

55，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）． 33考点：一次函数图象与x轴的交点 13、

【解题分析】

根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+

）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的

值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论. 【题目详解】

解：∵△DCE是等腰直角三角形， ∴DE=CE=CD，

∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+

）CD，

当CD的值最小时，△DCE周长的值最小， ∴当CD⊥AB时，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2， ∴AB=

BC=2

，

∴CD=AB=，

，

∴△DCE周长的最小值是2+故答案为：2+【题目点拨】

．

本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 14、1 【解题分析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=1． 【题目详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=8，BO=DO=BD， ∴OD=BD=4，

∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ=DO=1． 故答案为：1． 【题目点拨】

主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分． 15、2 【解题分析】

设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可． 【题目详解】

作MG⊥DC于G，如图所示：

设MN=y，PC=x，

根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1， 即y1=21+（10-1x）1． ∵0＜x＜10，

∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12， ∴y最小值=2．即MN的最小值为2； 故答案为：2． 【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键． 16、183 【解题分析】

CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.

【题目详解】

解:连接CD，交MN于点E.

∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处， ∴CD⊥MN，CE=DE. ∵MN∥AB，

∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，

SABC∴

SMNC∵S∴SCD=4=4. =CE11MC2CN=623=63, 2MNC=

12ABC=243,

ABC∴四边形ACNM=S-SMNC

=243-63 =183 故答案是183. 【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键. 17、y=3x． 【解题分析】

试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式． 依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m）， ∴k=3，

故函数关系式为y=3x．

考点：根据实际问题列一次函数关系式． 18、x＞－1 【解题分析】

试题分析：根据题意可得即y1＞y2，也就是函数y1在函数y2的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数y1在函数y2的上方.

考点：一次函数与一元一次不等式的关系.

三、解答题(共66分) 19、（1）18；（2）1. 【解题分析】

（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 解：（1）∵x=22，y=22， ∴x+y=4，xy=4-2=2 ∴x+3xy+y=（x+y）+xy =16+2 =18 （2）S菱形=

2

2

2

3

111xy=(22)(22)=（4-2） =1 222“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.

20、 (1) y＝﹣4x+1； (2) 当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形 【解题分析】

（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．

（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可． 【题目详解】 （1）如图1，

∵顶点A的坐标为（0，8），AC＝24 cm，OB＝26 cm， ∴B（26，0），C（24，8），

设直线BC的函数解析式是y＝kx+b，

26kb0则，

24kb8解得k4，

b104∴直线BC的函数解析式是y＝﹣4x+1． （2）如图2，

根据题意得：AP＝t cm，BQ＝3t cm，则OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm， ∵四边形AOQP是矩形， ∴AP＝OQ， ∴t＝26﹣3t， 解得t＝6.5，

∴当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形． 【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键． 21、证明见解析. 【解题分析】

分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+则可证得结论.

详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H， ∴∠FHG+∠P=180°， ∴∠DHB+∠P=180°， ∴∠DHB=180°﹣∠P， ∵BD=BN=DM，

∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，

∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°， ∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠C， ∴∠DHB=90°﹣

1∠C，211（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB， 221∠C， 21∠C， 2∵∠DHB=180°﹣∠P， ∴180°﹣∠P=90°+∴∠P=90°﹣

1∠C； 2

点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

53a222、（1）证明见解析（2）3a （3） 8【解题分析】

（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点； （2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；

（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可． 【题目详解】

（1）证明：延长DC交BE于点M，

∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四边形ABMC是平行四边形，

∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC， ∴CF为△DME的中位线， ∴DF=FE；

（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF， 又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形， ∴BE=2BM=2ME=2AC， 又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=3a， 2∴BE=3a．

（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME， 在Rt△ADC中：DC=aAD2AC2=，

2∵CF是△DME的中位线， ∴CM=DC=

a， 2∵四边形ABMC是平行四边形， ∴AB=MC=

a3，BM=AC=a， 22∴梯形ABMD面积为：(

1332a3+a)×a； a×=2822由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形， 其面积为：

1332×a， a×a＝22432532332a+a＝a． 848∴四边形ABED的面积为【题目点拨】

本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积． 23、（1）88.5分；（2）15人；（3）80分 【解题分析】

（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【题目详解】

解：（1）一班参赛选手的x5100109028037088.5（分）

51023（2）二班成绩在C级以上（含C级）(51023)(125%)15（人） （3）二班C、D人数占25%30%55%，

参赛学生共有20人，因此中位数落在C级， 二班参赛选手成绩的中位数为80分． 【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24、详见解析 【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可． 【题目详解】

解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°， ∴∠B=∠BAC=72°，

∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=36°，∠DAC=36°， ∴∠ADB=72°， ∴∠B=∠ADB， ∴AB=AD， ∵∠C=∠DAC=36°， ∴AD=DC， ∴AB=DC． 【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答． 25、（1）

412；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）. 313【解题分析】

由题意可得：由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t， （1）判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可； （2）直接利用面积的和差即可得出结论；

SMQ3（3）先判断 =，再得到

SPM5【题目详解】

解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4，

AMQAMP32t3，从而得出,解方程即可得出结论． 54t5由运动知，DP=t，AQ=2t， ∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t， （1）连接BD，如图1， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵PQ∥BD，

∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB， ∴∠APQ=∠AQP， ∴AQ=AP， ∴2t=4﹣t， ∴t=

4； 3（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP

111AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD 222111=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4

222=AB2﹣

=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t =t2﹣2t+8（0＜t＜2）； （3）如图2，

过点C作CN⊥PQ于N， ∴S△MCQ=

11MQ×CN，S△MCP=MP×CN， 22∵S△QCM：S△PCM=3：5， ∴

MQ3 = ， PM5∴

SSAMQAMP3， 5过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H， ∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点， ∴MG=MH，

11AQ×MG，S△APM=AP×MH， 22AQ3, ∴

AP5∴S△AMQ=

2t3, 4t512∴t= ．

13∴

【题目点拨】

四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．

x,(0x100)y26、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元. 1000.8(x100)0.8x20.(x100)【解题分析】

（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式， （2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可． 【题目详解】 （1）yx,(0x100)

1000.8(x100)0.8x20.(x100)（2）由题意得0.8x20300， 解得x350．

答：该顾客购买的商品全额为350元. 【题目点拨】

考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．