浙教版八年级数学上册.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(2)(巩固练习)

姓名 班级

1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：（0，0），（1，2），（1，0），（2，2），（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？请按下列提示做变化：

(1) 各点纵坐标不变，横坐标分别加3呢？ (2) 各点横坐标不变，纵坐标分别减3呢？

2、佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标………………………………………………………（ ）

A. 纵坐标不变，横坐标减2 B. 纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C. 纵坐标不变，横坐标除以2 D. 纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 3、将坐标平面内的点P(a，b)先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为P(b，a+1)，求点P(a，b)关于x轴对称点的坐标.

4、在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A/B/，若点A、B、A/的坐标分别是(－2，0)、(0，3)、(2，1)，则点B/的坐标是 .

5、△ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.

(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；

(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

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(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘－2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

第二部分

1. 已知两点A(1，2)，B(5，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P、Q，则线段PQ与线段AB的长………………………………………………………………………（ ）

A. 相等 B. PQ较长 C. PQ较短 D. 无法比较 2. 在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，则所得三角形与原三角形相比……………………………………………………………………（ ）

A. 形状不变，面积扩大2倍 B. 形状不变，位置向上平移2个单位 C. 形状不变，位置向右平移2个单位 D. 形状被纵向拉伸为原来的2倍

3. 已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0）且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是………………（ ）

A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）

4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）

A. (－2，2) B. (4，1) C. (3，1) D. (4，0)

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA/，则点A/的坐标为 .

2

6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（ ）.

7. 将以(－2，6)，(－2，－1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .

8. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A' (4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．

9. 在直角坐标系中，将坐标为（5，6），（1，2），（3，2），（3，0），（7，0），（7，2），（9，2），（5，6）的点用线段依此连接起来形成一个图案.

(1) 纵坐标保持不变，横坐标分别减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？ (2) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1, 与原图形相比，所得图形有什么变化？ (3) 横坐标加上2，纵坐标减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？

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参

3、将坐标平面内的点P(a，b)先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为P(b，a+1)，求点P(a，b)关于x轴对称点的坐标.

【分析】点向左平移2个单位，横坐标减去2，即坐标为(a－2，b)；再作关于y轴的对称变换，即横坐标变为原来的相反数.

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【解】P(a，b)先向左平移2个单位，得(a－2，b)；再作关于y轴的对称变换，得(2－a，b). 于是得2－a=b，且b=a+1，解得a=0.5，b=1.5. ∴点P坐标为(0.5，1.5)，关于x轴对称点的坐标为(0.5，－1.5).

4、在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A/B/，若点A、B、A/的坐标分别是(－2，0)、(0，3)、(2，1)，则点B/的坐标是 .

【分析】由于线段AB平移到A/B/，故点A平移到点A/的平移规律与点B平移到点B/

的平移规律相同，观察A(－2，0)与A/(2，1)，横坐标增加4，纵坐标增加1，即向右平移4个单位，向上平移1个单位，故B(0，3)平移至B/的坐标为(4，4).

【答案】(4，4)

5、△ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.

(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；

(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘－2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

【分析】点向上、下、左、右平移，注意点的纵、横坐标的增减. 【解】(1) 以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=

1BC=3，所以A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0). 2 (2)整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2. (3)与原图案关于x轴对称，如图△A3BC.

(4)与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C3.

第二部分

1. 已知两点A(1，2)，B(5，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P、Q，则线段PQ与线段AB的长………………………………………………………………………（ ）

A. 相等 B. PQ较长 C. PQ较短 D. 无法比较

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解析：横坐标加3，即为对应点向右平移3个单位，而图象的平移，只改变位置，不改变形状和大小.

答案：A

2. 在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，则所得三角形与原三角形相比……………………………………………………………………（ ）

A. 形状不变，面积扩大2倍 B. 形状不变，位置向上平移2个单位 C. 形状不变，位置向右平移2个单位 D. 形状被纵向拉伸为原来的2倍 解析：三角形三个顶点纵坐标都增加2个单位，即三角形向上平移了2个单位，只改变了位置，而不改变形状和大小.

答案：B

3. 已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0）且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是………………（ ）

A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5） 解析：当线段AB向右平移3个单位，其中点P也随之向右平移3个单位至Q. 而中点坐标的求法即为线段两个端点横坐标、纵坐标和的一半，由此可得P(3，2)，进而Q的坐标为(6，2).

答案：B

4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）

A. (－2，2) B. (4，1) C. (3，1) D. (4，0) 解析：当正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°时，B点也随

之顺时针旋转90°至B/，由于BD是3×1型长方形的对角线，故B/落在1×3型长方形对角线的顶点，即为(4，0)点.

答案：D

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA/，则点A/的坐标为 .

解析：由OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA/，知A与A/关于原点对称，故A/的横坐标与纵坐标均与原坐标互为相反数.

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答案：(1，－2)

6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（ ）.

解析：当△ABC绕C点顺时针方向旋转90°时，A点也随之顺时针旋转90°至A/，由于AC是4×1型长方形的对角线，故B/落在1×4型长方形对角线的顶点，即为(8，3)点.

答案：(8，3)

7. 将以(－2，6)，(－2，－1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .

解析：以(－2，6)，(－2，－1)为端点的线段向上平移4个单位时，纵坐标增加4，横坐标不变，故所得的像上的任意一点的横坐标仍为－2，纵坐标为从3至10.

答案：(－2，y) (3≤y≤10)

8. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A' (4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．

解析：由于A(0，1)平移至A' (4，2)，横坐标增加4，纵坐标

增加1，故平移规律：向右平移4个单位，向上平移1个单位. 因此B(3，3)平移至B'(7，4).

答案：(7，4)

9. 在直角坐标系中，将坐标为（5，6），（1，2），（3，2），（3，0），（7，0），（7，2），（9，2），（5，6）的点用线段依此连接起来形成一个图案.

(1) 纵坐标保持不变，横坐标分别减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？ (2) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1, 与原图形相比，所得图形有什么变化？ (3) 横坐标加上2，纵坐标减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？

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分析：作出图形，再根据坐标的变化观察图形的相应变化情况. 解：如图所示.

(1) 横坐标减去3，即图形为原图形向左平移3个单位； (2) 纵坐标乘以－1，即图形与原图形关于y轴对称；

(3) 横坐标加上2，纵坐标减去3，即图形为原图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位.

10. 把点A(m，－2)向左平移4个单位，所得的像与点A关于y轴对称. 求m的值. 分析：点A(m，－2)向左平移4个单位得像为(m－4，－2)，又它与点A关于y轴对称，故横坐标互为相反数.

解：点A(m，－2)向左平移4个单位得像为(m－4，－2)， ∵与点A关于y轴对称，

∴m+m－4=0，解得m=2.

初中数学试卷

金戈铁骑 制作

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