高一数学(必修1)期中试卷

考试时间：120分钟 满分100分

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

1、已知全集U0,1,2,3,4,M0,1.2,N2,3，则CUMN A. 2 B. 3 C. 2，3，4 D. 0。1，2，3，4 2、下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是

A. A=,B=3.14159 B. A=2,3,B=(2，3) C. A=1,3,,B=,1,3、已知函数fx3 D. A=x1x1,xN,B=1

x1,x1x3,x1，则f(2) =

A.3 B,2 C.1 D.0 4、下列函数是偶函数的是

A. yx B. y2x23 C. yx5、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是

12 D. yx2,x[0,1]

1xA. yx B. y3x C. y yx24

ax6、当0a1时,在同一坐标系中,函数ya与ylogx的图象是

y . y y y 1 1 1 1 x x x 1 o o 1 o 1 o 1 A B C D 7、如果二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点,则m的取值范围是

A.（-2,6） B.[-2,6] C. 2,6 D.,26. 8、下列指数式与对数式互化不正确的一组是

A. e1与ln10 B. 812x 01()312与log118213

C. log392与923 D. log9、三个数a0.3,blog(12)22771与77

0.3,c210.3之间的大小关系是

Aacb. B. abc C. bac D.bca 10、计算240221150,结果是

~1~

A.1 B. 22 C. 2 D. 22

11、设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间

A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 12、计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低

131,则现在价格为8100元的计算机9

年后价格可降为

A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分.） 13、若幂函数y =fx的图象经过点（9,14、 函数fx4xx1log13）, 则f(25)的值是_________-

3x1的定义域是

15、1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x℅，2005年底世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

16、若函数fxa2x2a1x3是偶函数,则fx的增区间是 三、解答题（本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、计算:（每小题3分,共12分） （1）log

18、（7分）18.证明函数fx=x1xa2log1a2（a>0且a≠1） （2）lg20log100625 （3）2312332

在区间(0,1]上是减函数.

19、（7分）已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2， 且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式. 20、（10分）已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象. ．．．．．．．．

21、（12分）已知fxlog（1）求fx的定义域; （2）证明fx为奇函数;

（3）求使fx>0成立的x的取值范围.

~2~

1xa1xa0,且a1

参考答案

一、选择题（每小题5分,共60分） BCCB ACDC CBBA

二、填空题（每小题4分,共16分）

x13. 14. 1,1(1,4]; 15. y54.81;

510016. (,0] [.0也给满分]

113三、解答题: 解：（1）loga2log1a2loga2loga20

lg21lg52

121111 （2）lg20log10025lg21lg2521133 （3）231232321262633263236

2218．证明：任取x1,x2(0,1],且x1x2，

63111x1x2x1x21xx则fx1fx2 1x2xx1x2120x1x21,x1x20,x1x210,x1x20

fx1fx20,即fx1fx2

所以函数fxx1x在区间(0,1]上是减函数。

60t,0t2.5,19．解：y150,2.5t3.5,

15050t3.5,3.5t6.5y 60t,0t2.5,则y150,2.5t3.5,

50t325,3.5t6.5150 100 函数的图象如右

50

o 1xx10,0,即x1x10. 20．；解：（1）1xx11x1,fx的定义域为1 2 3 4 5 6 t

1，1

1xloga1x1x1x1（2）证明： fxlog1xa1x,fxlogalog1xa1xfxfx中为奇函数.

~3~

（3）解:当a>1时, fx>0,则2xx10,0x1

1x1x1，则

1xx110,2xx10

因此当a>1时,使fx0的x的取值范围为（0,1）.

当0a1时, fx0,则01x10,1x1x1

则

1x1x

0,1x解得1x0

因此当0a1时, 使fx0的x的取值范围为（-1,0）.

21. 解：设f（x）= ax+bx+c （a≠0） ……1分

2

因为f（x）图象过点（0，3），所以c =3 ……3分 又f（x）对称轴为x=2， ∴ 

所以f(x)ax24ax3(a0) ……6分 设方程ax24ax30(a0)的两个实根为 x1，x2，且x1>x2 则依题有：x1x24,x1x23a,x1x22 ……93ab2a=2即b= － 4a ……5分

分 分

∴x13,x21，所以x1x23 ……12

得a=1，b= - 4

所以f(x)x24x3

~4~