指数与指数函数练习试题精选

（一）指数

31、化简［3(5)2］4的结果为 （ ）

A．5 B．5 C．－5

D．－5

2、将322化为分数指数幂的形式为（ ） 1115 A．22

B．23 C．22 D．26

33、化简

ab2a3b211(a, b为正数)的结果是（ ）

3b(a6b2)4 A．

b

B．ab

C．

aab

D．a2b

4、化简1213212111116128124122，结果是（ ）

11A、112132 B、12132 C、1213211322 D、2125、0.027133(17)22564311=__________．

2326、

ab(a1b131a23bba)=__________．

127、(279)20.12(21003727)3348=__________。

2111158、(a3b2)(3a2b3)(13a6b6)=__________。

49、（323）6（22）3（416）124049280.25（2005） =__________。

1

10、已知x

12122ab1ab的值。 (),(ab0),求

22baxx111、若xx3，求

xx3的值。

x2x223232

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

A、na(1b%) B、a(1nb%) C、a[1(b%)n] D、a(1b%)n 2、若f(52x1)x2，则f(125) 。

3、若10A、

2x25，则10x等于 （ ）

1111 B、 C、 D、 55625504、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比

较，变化的情况是（ ）

A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点p(1,3)，则f(3)

2

二、指数函数的图像问题

1、若函数yax(b1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A．a1且b0 B．0a1且b0 C．0a1且b0 D．a1且b1 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________

x3、直线y3a与函数ya1(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是

________。

4、函数f(x)a21在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

xA、a1 B、a2 C、a2 D、1a2 5、当x0时，函数f(x)a21的值总是大于1，则a的取值范围是_____________。

x6、若1x0，则下列不等式中成立的是（ ）

A.5x11115xB.5x5xC.5x5xD.5x5x

2222（ ）

xxxx7、当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是

8、函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

A．a1,b0 B．a1,b0 C．0a1,b0 D．0a1,b0

（ ）

三、定义域与值域问题

3

1、求下列函数的定义域和值域

112（1）yx （2）y()2x2

213

（3）y （4）y

121x12x2x2

1（5）y2

x1x12x （6）y x122、下列函数中，值域为0,的函数是（ ）

1A.y3 B.y2x1 C.y2x1 D.y22x2x

3、设集合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，则ST是 （ ）

A、 B、T C、S D、有限集

4、函数f(x)＝12x的定义域是 （ ）

A、,0 B、[0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞）

5、若函数fx2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围 。

6、若函数x22x30，求函数y2x224x的最大值和最小值。

7、已知x3,2，求f(x)

8、如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求实数a的值。

9、若函数y4x32x3的值域为1,7，试确定x的取值范围。

4

11x1的最小值与最大值。 x42四、比较大小问题

11、设y140.9,y280.48,y321.5，则 （ ）

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 2、设a(),b()21.521.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的是 ( )

33A. ba1 B. ab1 C. b1a D. a1b

121123、2,,33的大小顺序有小到大依次为_____________。

34、设0ab1,则下列不等式正确的是（ ）

A.aabb B.babb C.aaba D.bbaa

五、定点问题

函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点____________。

六、单调性问题。 1、函数yx22x12的单调增区间为_____________

2、函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大3、函数f(x)2x2a，则a=__________ 22(a1)x1在区间[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )

A. [6,+) B. (6,) C. (,6] D. (,6)

ax1bx1(a0,b0,ab)的单调性为（ ） 4、函数f(x)xxab

A．增函数

B．减函数

2

3x2C．常数函数 D．与a, b取值有关

5、设0a1，解关于x的不等式a2x

a2x22x3。

5

6、 已知函数f(x)22xx.

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: f(x)是区间 (0,)上的增函数； (Ⅱ) 若f(x)52x3，求x的值.

17、已知函数y3

x22x5，求其单调区间及值域。

12xy对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：

1xy8、已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0(1)f(x)为奇函数； (2)f(x)在(－1，1)上单调递减.

9、已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且

f(－)=0,当x>－时，f(x)>0. (1)求证：f(x)是单调递增函数；

(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.

6

1212