(2021年整理)指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

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指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题

一、选择题

aab1．定义运算ab，则函数f(x)12x的图象大致为( )

bab

2．函数f(x)＝x－bx＋c满足f（1＋x)＝f(1－x)且f（0）＝3,则f(b)与f（c）的大小关系是( )

A．f（b)≤f(c) B．f（b）≥f(c) C．f（b)〉f（c）

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2－1｜在区间（k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是（ ) A．(－1,＋∞) C．(－1，1)

B．(－∞，1) D．(0，2）

xxxxxxx2xx4．设函数f(x)＝ln[（x－1）（2－x)]的定义域是A，函数g（x)＝lg(错误!－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( ） A．a〉3

B．a≥3

D．a≥错误!

C．a〉错误!

(3a)(x3)x7*5．已知函数f(x)，若数列{an}满足an＝f（n)（n∈N),且｛an}是递增数x6ax7列，则实数a的取值范围是（ ） A．［错误!，3） C．（2，3）

B．(错误!,3)

D．（1，3)

2

6．已知a〉0且a≠1,f（x)＝x－a，当x∈（－1，1)时，均有f(x）〈错误!，则实数a的取

x指数函数习题(经典含答案及详细解析)

值范围是( ）

A．(0,错误!］∪[2，＋∞） C．［错误!，1）∪（1,2] 二、填空题

7．函数y＝a(a>0，且a≠1）在［1，2］上的最大值比最小值大错误!,则a的值是________． 8．若曲线｜y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟）定义:区间[x1，x2］(x1｜x｜

B．[错误!，1)∪（1,4］ D．（0,错误!)∪［4，＋∞)

xx的定义

域为[a，b］，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．

三、解答题 10．求函数y＝2

x23x4的定义域、值域和单调区间．

11．(2011·银川模拟）若函数y＝a＋2a－1(a〉0且a≠1）在x∈[－1,1］上的最大值为14，求a的值．

2xx12．已知函数f(x）＝3,f(a＋2)＝18,g(x）＝λ·3－4的定义域为［0，1]． (1)求a的值；

（2)若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

xaxx指数函数答案

1.解析：由a⊗b＝错误!得f(x)＝1⊗2＝错误! 答案：A

x指数函数习题(经典含答案及详细解析)

2. 解析：∵f（1＋x）＝f（1－x),∴f（x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f（0）＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞,1)上递减，在（1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3）≥f（2）． 若x〈0，则3<2〈1，∴f(3）>f（2)． ∴f（3）≥f（2）． 答案：A

3.解析：由于函数y＝｜2－1|在(－∞，0)内单调递减，在（0，＋∞）内单调递增，而函数在区间（k－1，k＋1）内不单调,所以有k－1〈04. 解析：由题意得：A＝(1,2），a－2>1且a〉2，由A⊆B知a－2〉1在（1，2）上恒成立,即a－2－1〉0在(1，2)上恒成立，令u（x）＝a－2－1，则u′（x）＝alna－2ln2>0，所以函数u(x）在（1，2)上单调递增,则u(x)>u(1)＝a－3,即a≥3. 答案：B

5. 解析：数列｛an}满足an＝f(n)(n∈N)，则函数f(n)为增函数， 注意a8－6

＊

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx〉(3－a)×7－3，所以错误!，解得2〈a<3。

答案：C

6。 解析：f(x)<错误!⇔x－a<错误!⇔x－错误!〈a,考查函数y＝a与y＝x－错误!的图象,

2

x2xx2

当a>1时，必有a≥错误!,即1当0〈a〈1时，必有a≥错误!，即错误!≤a〈1, 综上，错误!≤a<1或1〈a≤2. 答案:C

－1

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

7。 解析:当a>1时，y＝a在［1，2]上单调递增，故a－a＝，得a＝错误!。当0〈a<1时，y2＝a在［1，2]上单调递减，故a－a＝错误!,得a＝错误!.故a＝错误!或错误!. 答案:错误!或错误!

8. 解析：分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

x2

x2

a

曲线｜y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果｜y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[－1,1］． 答案：［－1，1］

9. 解析：如图满足条件的区间［a,b］,当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1

间长度最小,最小值为1，当a＝－1,b＝1时区间长度最大,最大值为2，故其差为1。 答案：1

10. 解:要使函数有意义，则只需－x－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x｜－4≤x≤1}．

令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－（x＋错误!）＋错误!,

∴当－4≤x≤1时,tmax＝错误!,此时x＝－错误!,tmin＝0,此时x＝－4或x＝1。 ∴0≤t≤错误!。∴0≤错误!≤错误!。

1∴函数y＝()222

2

2

2

2

xx时区

x23x4的值域为［错误!，1］．

2

由t＝－x－3x＋4＝－(x＋错误!）＋错误!（－4≤x≤1）可知, 当－4≤x≤－错误!时，t是增函数, 当－错误!≤x≤1时，t是减函数． 根据复合函数的单调性知:

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

y＝()12x23x4在［－4，－错误!］上是减函数，在［－错误!,1］上是增函数．

∴函数的单调增区间是［－错误!,1］，单调减区间是［－4，－错误!]．

11。 解:令a＝t，∴t〉0,则y＝t＋2t－1＝（t＋1）－2，其对称轴为t＝－1。该二次函数在［－1,＋∞)上是增函数．

12①若a>1,∵x∈[－1，1］，∴t＝a∈［,a］，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14,解

xx2

2

a得a＝3（a＝－5舍去)． ②若0〈a〈1，∵x∈[－1，1]，

∴t＝a∈［a，错误!],故当t＝错误!，即x＝－1时，

xymax＝（错误!＋1)2－2＝14.

∴a＝错误!或－错误!(舍去）． 综上可得a＝3或错误!.

12。 解：法一：(1）由已知得3(2)此时g（x）＝λ·2－4， 设0≤x1因为g（x）在区间[0，1］上是单调减函数，

所以g（x1)－g(x2)＝(2x1－2x2）(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ〈2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>2＋2＝2,

所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：（1)同法一．

(2）此时g（x）＝λ·2－4，

因为g（x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2）＋λ·2]≤0成立． 设2＝u∈［1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立．

x2

0

0

a＋2

＝18⇒3＝2⇒a＝log32.

axxxxxxx2x指数函数习题(经典含答案及详细解析)

因为u∈[1，2］，只需λ≤2u恒成立, 所以实数λ的取值范围是λ≤2.