《机械设计》习题库(计算题点讲)

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四、计算题

1、图示，螺栓刚度为c1，被联接件刚度为c2，已知c2＝8c1，预紧力F＇＝1000N，轴向工作载荷F＝1100N。 试求；

⑴螺栓所受的总拉力F0；

⑵被联接件中的剩余预紧力F” 。

F【要点：受轴向工作载荷作用的紧螺栓联接 F＇F＇F

F0F'c1F c1c2c2F 或者F0=F+F”→F”】 c1c2

F\"F'2、图示，为一对正安装的圆锥滚子轴承。已知：作用在轴上的外载荷为M=450kN·mm，FR=3000N，

FA=1000N，方向如图所示。

试求：⑴在插图二上，标出两轴承所受的派生轴向力S1 和S 2的方向；

⑵求出派生轴向力S1 和S 2的大小； ⑶计算轴承所受的实际轴向力A1和A2。

（提示：派生轴向力S与轴承所受的径向支反力R的关系为：S =）

12S1S2 题4-2图答案 【要点：⑴ S的方向图示：由轴承外圈的厚边指向薄边。

⑵ 计算轴承支反力：R1＝(300FR + M)/900 ；R2＝FR－R1 计算派生轴向力：S1＝S2＝＝375N

3、夹紧联接如插图一所示，已知夹紧联接柄承受载荷Q＝600N，螺栓个数Z＝2，联接柄长度L＝300mm，

轴直径d＝60mm，夹紧结合面摩擦系数f＝，螺栓的许用拉应力[σ]＝。 试求； ⑴计算所需要的预紧力F’

⑵确定螺栓的直径

（提示：“粗牙普通螺纹基本尺寸”见表）

表 粗牙普通螺纹基本尺寸

（GB196-81） mm 公称直径d 粗牙 要点：⑴所需要的预紧力F’ ∵防止滑动条件：22QdL

第1系列 螺距P 中径d2 小径d1 10 12 16 20 24

2 2．5 3 dfFKfQL【—— 两个螺栓，2'两面夹紧】； kf＝～，取kf＝； ∴FkfQL2fd 41.3F'⑵确定螺栓的直径：∵d1；∴查表选螺栓规格 。 []4、如图所示,某轴用一对反装的7211AC轴承所支承,已知作用在轴上的径向外载荷FR=3000N, 作用在轴上的轴向外载荷FA=500N,方向如图所示。载荷系数fp=。 试求:

⑴安装轴承处的轴颈直径是多少

⑵标出两轴承各自的派生轴向力S1、S2的方向。 ⑶计算出两轴承各自的派生轴向力S1、S2的大小。 ⑷计算出两轴承所受的实际轴向力A1、A2的大小。 ⑸两轴承各自所受的当量动负荷P1、P2的大小。

提示：派生轴向力S与轴承所受的径向支反力R的关系为：S=； e=；当A/R≤e 时，X=1，Y=0；当A/R＞e时，X=,Y=。

①FRL3FA②L

当量动负荷计算公式为：P=fp(XR+YA)

【要点：同题2】 5、图示，滑动轴承由四个对称布置的普通螺栓与机座相联，轴承承受的工作载荷为P，载荷方向如图中所示。已知：螺栓、机座和轴承刚度相同，每个螺栓的预紧力均为 500N，若要求工作后接合面间不能出现间隙，试计算：轴承所能承受的最大极限工作载荷Plim为多少

要点：1.受轴向工作载荷作用的紧螺栓联接； 2.令每个螺栓所受残余预紧力为零，工作拉力F =Plim/4 F\"F'c2c2pFF'lim0→Plim c1c2c1c24

6、图示，为一对反安装的70000AC型角接触球轴承。已知：作用在轴上的径向外载荷FR=200N。轴向外载荷FA=100N，方向如图所示。试求：

（1）在插图二上，标出两轴承所受的派生轴向力S1 和S 2的方向，并求出其大小。 （2）计算轴承所受的实际轴向力A1和A2。

（提示：派生轴向力S与轴承所受的径向支反力R的关系为：S =）

【要点：同题2；关键是支反力的计算】

7、一带式运输机用普通V带传动，已知传递功率P=7KW，转速n1=1440r/min，工况系数KA=，试选择普通V带的型号。

计算功率 PC（KW）

【要点：根据PC=KAP和 n1查图确定V带型号。】 8、一带式制动器如插图示。制动杆通过两颗M12的普通螺栓1和2达到增长目的。已知：带

与鼓轮间的摩擦系数f1=，鼓轮直径D=300mm，其它相关尺寸图示，带允许的最大拉力

F=800N，接长制动杆结合面间的摩擦系数f2=，联接的可靠性系数Kf=，螺栓的许用应力[σ]=184MPa。 试求：

（1）带的a侧和b侧中，哪侧是紧边，哪侧是松边 （2）紧边允许的最大拉力F1=此时松边拉力F2=拉力差Fmax =（提示：π≈）

（3）允许的最大制动力Pmax=允许的最大制动力矩Tmax =

（4）判断出螺栓1和螺栓2哪个是危险螺栓危险螺栓受力多少 （5）工作前每个螺栓应该施加多大的预紧力F'

（6）校核该螺栓是否满足强度要求。（提示：“粗牙普通螺纹基本尺寸”见表）

表 粗牙普通螺纹基本尺寸（GB196-81） mm

公称直径D、d 第一系列 4 5 6 8 10 12 16 20 24 30 3 27 22 14 18 第二系列 螺距P 1 2 2 粗牙 中径D2、d2 小径D1、d1 注：1、优先选用第一系列，其次是第二系列，第三系列（表中未列出出）尽可能不用。 要点：1.带传动的计算；2.紧螺栓联接计算。 1.带传动的计算：⑴带的进入端为紧边，出来端为松边。制动时，带的a侧为紧边，b侧为松边。 ⑵带允许最大拉力为紧边拉力， F1= 800N；松边拉力 F2＝F1/e fα 工作拉力为拉力差 Fmax＝F1－F2 ⑶制动时允许的最大制动力Pmax 与F1的关系：Pmax 300F1； 500300 制动时允许的最大制动力矩Tmax ：Tmax= FmaxD/2 2.紧螺栓联接计算 ⑴螺栓组受力分析： 取隔离体图示，计算螺栓1、2所受的横向载荷F1和F2，比较其大小：结果F1＞F2。

9、如图所示,某轴用一对反装的7211AC轴承所支承,已知R1=2000N, R2=1000N,FA=500N,其方向如图所示, 载荷系数fp=。试求: ⑴该轴承的内径。

R1

R2

FA

⑵标出两轴承各自的派生轴向力S1、S2的方向。 ⑶两轴承各自所受的当量动负荷。 [轴承的额定动载荷Cr＝50500N；S=; e=; A/R≤e,X=1,Y=0; A/R＞e,X=,Y=；P=fp(XR+YA)]

10、接长扳手如图示。联接采用受拉螺栓，试根据强度条件导出螺栓危险截面直径的计算式(已知常数必须化简)。[注：摩擦系数为f,可靠性系数

【要点：同题2】 41.3F'[] ] Kf ，强度条件为：

d12【要点：同题8的2.紧螺栓联接计算。】

11、铸铁托架如插图一所示，用4个螺栓固定在砖

墙上，托架轴孔中心受一斜力P=10000N，P力与铅垂线夹角α=30°，接合面摩擦系数S=，可靠性系数kf=，相对刚度系数所需要的预紧力F’是多少

c1=。试求：如果保证托架底板不向下滑移，则每个螺栓c1c2

要点：根据力学原理，载荷对螺栓组联接的作用可用RH、Rv及M的联合作用来代替。设单 个螺栓预紧力为F’，在螺栓轴向载荷RH/4作用上以后，底板与墙体间残余予紧力产生的摩 c2RHF'•KfRVF' 擦力总和应大于Rv，而力矩M不会影响下滑。4F\"4c1c24

12、已知V带传递的实际功率P＝7kW，带速v＝10m/s，紧边拉力是松边拉力的2倍，试求有效圆周力F和紧边拉力F1的值。

要点： 有效圆周力： F=1000P/V ；F= F1－F2 →F1

13、红绿灯托架装置如图示，红绿灯托架装置是用4个普通螺栓固定在立柱上。已知：红绿灯托架装置的总重量为P=600N，L=30H2，螺栓的许用拉应力[σ]＝60MPa，接合面摩擦系数

S=，可靠性系数kf=，相对刚度系数

c1=。试求： c1c2 （1）保证红绿灯装置与悬臂托架不向下滑移，则每个螺栓所需要的预紧力F’是多少

（2）指出危险螺栓是哪一个

（3）危险螺栓所受的工作载荷F为多少 （4）危险螺栓所受的总拉伸载荷F0为多少 （5）选用多大的螺栓直径能满足工作要求

PM 要点：⑴受力分析：紧螺栓联接；将P力平移到接合面上，得翻转力矩 M与横向力P。 翻转力矩 M= PL 提示：“粗牙普通螺纹基本尺寸”见表

表 粗牙普通螺纹基本尺寸（GB196-81） mm

公称直径d 第1系列 10 12 16 20 24 螺距P 2 2．5 3 粗牙 中径d2 小径d1 ⑵保证红绿灯托架装置不向下滑移的移条件为： zsFkfPF' ⑶危险螺栓是上边两个螺栓1和2。 ⑷危险螺栓所受的工作载荷F：在翻转力矩M作用下，每个危险螺栓所受到的工作拉力为F'MH2/2M 4(H2/2)22H2'⑸每个危险螺栓所受的总拉伸载荷F0:F0FC1F C1C2⑹能满足工作要求的螺栓直径：d1查表选螺栓规格。 41.3F0 []

14、 图示为凸缘联轴器的螺栓组联接。已知在D0=150mm的圆周上均布8个M12的普通螺栓（D1=13.835mm），螺栓的许用应力[σ]=，凸缘联轴器传递的扭矩T=1000N·m，接合面间的摩擦系数μ=，可靠性系数Kf=。试校核螺栓的强度。

【要点：见教材P63例题】 15、图示，，某轴由一对圆锥滚子轴承支撑。已知：轴承所受的径向力分别为R1=2000N，

R2=4000N，作用在轴上的轴向外载荷FA=1030N，方向如图所示；载荷平稳，负荷系数fp=1；在一般温度下工作，ft=1；轴转速n1000rpm。试画出两轴承所受派生轴向力S的方向，并计算轴承寿命Lh。

106ftCr提示：①轴承寿命计算公式为:Lh=；  （h）

60nP②该轴承的派生轴向力S与轴承所受的径向力R的关系为：S=③该轴承的主要性能参数为：Cr=34000N（N），e=；

④当量动载荷的x、y系数，参见下表：（表中A为轴承所受的轴向力）

单 列 轴 承 A/R≤e x 1

【要点：同题2】 y 0 x A/R ＞e y R； 21.616、图示，带式制动器。已知：带与鼓轮间的摩擦系数为f，包角为α，带允许的最大

拉力为800N。试求：

（1） 在极限状态下紧边拉力F1＝并指出带的紧边在左边还是右边 （2） 计算制动时允许的最大制动力Pmax＝

（3） 写出计算松边拉力F2的数学表达式（提示：不必计算）

17、图示，一块矩形钢板采用三个受拉螺栓固定在一个槽钢上。已知：悬臂端载荷P，接合面间的摩擦系数为f,可靠性系数Kf ，螺栓的许用拉应力为[σ]，有关尺寸如图所示。试导出：

（1）找出受力最大的螺栓，导出它受力的计算表达式； （2）导出满足此工作条件预紧力的计算表达式； （3）导出满足此工作条件螺栓直径的计算表达式。 【要点：同题8的1.带传动的计算。】

使钢板向下滑移的载荷P；使钢板产生绕中心旋转的扭矩T=P（L1+L2/2） 要点：（1）受力分析：将载荷P向螺栓组中心平移得：

在P作用下，每一个螺栓受力为：FP1= FP2= FP3=P/3 在T作用下，每一个螺栓受力为：FT1= FT3=T/L2= P（L1+L2/2）/L2 因此，受力最大的螺栓是1号螺栓，Fmax=F1= FP1+ FT1=P（5/6+ L1/L2） '