八年级数学上册第13章知识专题2_等腰三角形中的分类讨论(人教版)

《小专题 等腰三角形中的分类讨论》

类型1 针对腰长和底边长进行分类讨论

1.已知等腰三角形一边长等于5，另一边长等于9，则它的周长是（ ）

A.14 B.23 C.19 D.19或23

2.若实数x，y满足|x-5|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周

长为____________.

类型2 针对顶角和底角进行分类讨论

3.（绍兴中考）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数.（答案：35°）

例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数.（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数.

（1）请你解答以上的变式题；

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

类型3 当高的位置不确定时，分类讨论

4.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则这个等腰三角形的底角的度数为_____________.

类型4 当腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的交点位置不确定时，分类讨论

5.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的大小.

类型5 腰上的中线引起的分类讨论

6.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为差为3cm的两部分，求该等腰三角形的周长.

类型6 等腰三角形存在性问题中，因点的位置不确定引起分类讨论

7.（武汉中考）平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

参考答案

1.D

2.25

3.解：（1）∠B=50°或20°或80°.

（2）当04.63°或27°

5.解：∠B=65°或25°.

6.解：该等腰三角形的周长为21cm.

7.A

8.B