高一数学指数函数题型复习(一)

第四课:指数函数(一)

知识点一、指数幂的运算

raas该式成立的条件必须是：_____＿＿__ 反例： 1ssrrrasanana,当n为____a,当n为____ 正例：1、字母化简

例1:已知a0,b0,化简: （１）

a6 12a4b1315a6b234 

练习:（1）

a35b35b234a3

2、例2：（1）2331.5612

101(0.064)3781148160.012

(2)aaaa 1311 (2)a(a8b)311212b21a34b32a3b3a3a3 --

3)

(2)

（ --

3、“双重根式”的化简

例３：322 （２)423 (3）1162

练习：(1）526 （２）23

4、条件求值——整体法 高考必备：立方和（差）公式: 例4：已知11x2x23x0,求下列各式的值：

（1）xx1 （２）x2x2 3x2x32

练习:已知x3x34，求下列各式的值: （1）x1x (2）x2x2

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3）35 （3)x3）

（ （ --

知识点二、指数函数

1、定义：yax,xR． 底数a0且a1. 例:1:下列函数中,哪些是指数函数＿_＿_______

21(1)y4x;(2)yx4;(3)y4x;(4)y(4)x;(5)yx;(6)y4x;(7)yxx;(8)y(2a1)xa且a1;2(9)y4x1;(10)y8x

2、指数函数的图像和性质

a1 0a1 图像 渐近线 定点 定义域 值域 单调区间 关联 3、比较指数幂大小

（1）同底不同指:0.750.1_____0.750.1

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方法一:考查指数函数:

方法二：考查幂函数： 练习： 30.8_____30.7 方法一:考查指数函数：

方法二:考查幂函数：

（2）同指不同底：70.3_____80.3 方法一:考查指数函数:

方法二:考查幂函数:

练习：1.70.5_____0.90.5 方法一:考查指数函数：

方法二:考查幂函数:

（3）不同指不同底：1.70.3______0.93.1方法一：考查指数函数：

方法二:考查幂函数：

方法三：找中间量(一般为１和０)

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心得:（1) (2）

（3）

练习：(1)2.12.5_____2.13 0.80.1_____1.250.2 (2）1.50.4_____0.32.1 0.70.8_____0.80.7

（3）3322,52,(1)32

31312(４）(334)2,(4),(32)

4、解含指数式的不等式、方程

33x2（1)81 3

13x1(3）222 ax23x1ax6a0,a1

5、指数型函数定点问题

（1）yax12a0,a1过何定点？ 方法一：代数法:

）5x325

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４）

(2 （--

方法二:几何法：

（2）y5a3x1a0,a1过何定点？

知识点三、指数函数之“复合”

1、复合函数的单调性

步骤：求定义域分解复合函数由内到外内分析函数图像的单调性同增异减

得到复合函数单调区间。

（1）y2x

（2）y2

练习：(１)4

212x （２)y

2x1x1 (4)y12x

2x11 （2）3x2x2

（3）y2x1 （4)y4x321

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2、复合函数的值域

u求y范围。 步骤:求定义域分解复合函数x求中间变量u范围(1)y2x22x

（３)1y2x1

练习:（1）42x1

(3)y2x1

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x (2）y12

(４）y12xx2x2 (2)13

(4)y34x21

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课 后 练 习

1、求值域(1)f(x)222xx12,x1,1 (2)f(x)4x1232x5,x0,2

2、已知2a3b6cm，试比较a，ｂ,c的大小关系。

3、函数f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值大

4、若函数y12x4xa在x,1时y0恒成立,求a的取值范围。

a，求a 的值。 2--