高中数学对数

对数

编写人 王大毛 审核 数学组 上课时间 月 日 寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶 教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、 引入课题 1．

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引

入对数的必要性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2．

尝试解决本小节开始提出的问题．

二、 新课教学

1．对数的概念

一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以（Logarithm），．a为底．．N的对数

记作：

xlogaN

a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式

1 注意底数的限制a0，且a1； 说明：○

2 axNlogaNx； ○

logaN 武陟三中导学案

3 注意对数的书写格式． ○

1 为什么对数的定义中要求底数a0，且a1； 思考：○

2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

两个重要对数：

1 常用对数（common logarithm）○：以10为底的对数lgN；

2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN． 2．

对数式与指数式的互化

logaNx

 

axN

对数式 对数底数 对数 真数

指数式

← a → 幂底数 ← x → 指数 ← N → 幂

例1．（教材P73例1）

巩固练习：（教材P74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 3．

对数的性质

武陟三中导学案

（学生活动）按照公式代就行了

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

导数运算法则如下

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

1 阅读教材P73例2，指出其中求x的依据； ○

2 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质

（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：loga10；

武陟三中导学案

（3）底数的对数是1：logaa1； （4）对数恒等式：alogaNN；

（5）logaann．

三、 归纳小结，强化思想

○

1 引入对数的必要性； ○

2 指数与对数的关系； ○

3 对数的基本性质． 四、 作业布置

教材P86习题2．2（A组）

第1、2题，

B组）第1题． （