西宁初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 如果（y+a）2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为（ ）

A. 4,16 B. -4,-16 C. 4,-16 D. -4,16【答案】D

【考点】平方根，完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：因为（y+a）2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,

解得

故答案为：D

【分析】利用完全平方公式将等式左边的括号展开，根据对应项的系数相等，建立关于a、b的方程组，求解即可。

2． （ 2分 ） 下列计算不正确的是（ ） A. |-3|=3 B. 【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；B、 C、 D、

故答案为：D．

【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；（2）由平方的意义可得原式=

；

，不符合题意；，不符合题意；，符合题意．

C.

D.

（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；（4）由算术平方根的意义可得原式=2.

3． （ 2分 ） 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（ ）

第 1 页，共 14 页

A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC故答案为：C

【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。4． （ 2分 ） 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（ ）

A. 16° B. 33° C. 49° D. 66°【答案】D

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故答案为：D

【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.5． （ 2分 ） 不等式 A. 【答案】C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

B.

的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

C.

D.

第 2 页，共 14 页

【解析】【解答】解：由 x≥2，

因此在数轴上可表示为：

得：1+2x≥5

故答案为：C．

【分析】首先根据解不等式的步骤，去分母，去括号，移项，系数化为1得出不等式的解，然后将解集在数轴上表示，表示的时候根据界点是实心还是空心，解集线的方向等即可得出答案。

6． （ 2分 ） 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）

A. n≤m B. n≤ 【答案】B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣ 整理得：100n+mn≤100m，故n≤

．故答案为：B

﹣1≥0，

C. n≤

D. n≤

【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.7． （ 2分 ） 关于下列问题的解答，错误的是（ ） A.x的3倍不小于y的 B.m的

，可表示为3x＞

y+n≥0

与n的和是非负数，可表示为

C.a是非负数，可表示为a≥0D.

是负数，可表示为

＜0

【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 ，可表示为3x≥ y，故符合

第 3 页，共 14 页

题意； B、由“m的

与n的和是非负数”，表示为

+n≥0，故不符合题意；

C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；D、根据

是负数，表示为

＜0，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】A 先表示x的3倍与y的， 再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。 B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D

8． （ 2分 ） 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（ ）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21【答案】C

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，

所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故答案为：C

【分析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，从而根据前两天的工作量+后8天的工作量应该不小于190，列出不等式，求解即可。

9． （ 2分 ） 已知关于x，y的方程组 【答案】B

【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组

，当x+y=3时，求a的值（ ）

A. -4 B. 4 C. 2 D.

【解析】【解答】解 ：解方程组故答案为：B。

得：又∵x+y=3，∴a-3+2=3,∴a=4;

第 4 页，共 14 页

【分析】首先解出关于x,y的二元一次方程组，求解得出x,y的值，再将x,y,的值代入x+y=3，得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。

10．（ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[

]=1，[－2.5]=－3．现对82

进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对

121只需进行多少次操作后变为1（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：

∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C

【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。

11．（ 2分 ） 在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（ ）

A. 54° B. 36° C. 64° D. 62°【答案】A

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A

【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.12．（ 2分 ） 若整数 A.1

同时满足不等式

与

，则该整数x是（ ）

第 5 页，共 14 页

B.2C.3D.2和3【答案】 B

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式 公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2. 故答案为：B.

【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.

可得x≥2，因此两不等式的

二、填空题

13．（ 1分 ） 如图，∠1=________．

【答案】 120°．

【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质 【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．

【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。14．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；

第 6 页，共 14 页

根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.15．（ 1分 ） 三个同学对问题“若方程组的

解是

，求方程组

的解．”

提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

【答案】

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：方程整理得： ，

根据方程组 解得： 故答案为：

，

解是 ，得到 ，

【分析】将方程组 x、y的值。

16．（ 2分 ） 若方程 【答案】

；-

转化为， 再根据题意可得出， 然后求出

的解中，x、y互为相反数，则 ________, ________

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y=-x，

第 7 页，共 14 页

将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- 故答案是：

.,-

.

【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。17．（ 1分 ） 小亮解方程组 两个数●和★，请你帮他找回这个数 【答案】-2

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★为-2．故答案为-2．

【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。18．（ 1分 ） 二元一次方程

的非负整数解为________ 的解为 =________．

中的y，即可得出关于x的方程，

，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了

【答案】 ， ， ， ，

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0；

的非负整数解为：

第 8 页，共 14 页

一共有5组

故答案为：

可得出答案。

， ， ， ，

【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即

三、解答题

19．（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°

∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD

∴∠2=∠AOD=×130°=65°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

20．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求

∠BOD．

【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

第 9 页，共 14 页

【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

21．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=∵x是整数，∴47|10+12y，∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴解得：-k=0，

∴原方程正整数解为：【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

22．（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

.

＜k＜

，，

（k为任意整数），

=16-y+

，

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.

第 10 页，共 14 页

（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：

（3）解：480÷24×2=20×2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；

（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.

23．（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

第 11 页，共 14 页

【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°∴∠COE=80°,∵OA平分∠COE∴∠AOC=∠COE=40°∴∠BOD=∠AOC=40°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

24．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积310元

130千克5元/千克

500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），答：种植油菜每亩的种子成本是31元

（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），

第 12 页，共 14 页

答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元

【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；

（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.25．（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0，

，

，

．

【答案】 解：数轴略，

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：

=-2，（-1）2=1，

由数轴可知：

＜-＜0＜（-1）2＜3.

【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.26．（ 5分 ） 如图，∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

【答案】解：∵∠1= ∴∠1=54°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=54°

∵∠2和∠4是邻补角，

∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组

∠2，∠1+∠2=162°，

第 13 页，共 14 页

【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

27．（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°

∵OD平分∠AOF∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

第 14 页，共 14 页