江苏省苏州市2019年中考数学一模(解答题)压轴题汇编

昆山市一模27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（－2,0），交y轴于点C，与反比例

k

函数y(x0)在第一象限内的图像交于点B（2，n），连接BO，且S△AOB =4.

x

k

（1）求该反比例函数y(x0)的解析式和直线AB的解析式；

x7

（2）若将直线AB向下平移个单位，与y轴的交点为D，交反比例函数图像于点E，连接BE，CE，求△BCE

3

的面积S△BCE

28．（本题满分10分）如图，抛物线yax23axc(a0)与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，其中A（－1，0），C（0，3）.(1)求抛物线的解析式

(2)点P是线段BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交BC于点E，作PF⊥直线BC于点F，设点P的横坐标为x，△PEF的周长记为l,求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值及此时点P的坐标

(3)点H是直线AC上一点，该抛物线的对称轴上一动点G，连接OG，GH，则两线段OG，GH的长度之和的最小值等于______,此时点G的坐标为_____（直接写出答案。）

苏州市吴中、吴江、相城一模

27.(本题满分10分)如图，抛物线yax23ax4a(a0)与x轴交于A,B两点，直线

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yx经过点A，与抛物线的另一个交点为点C，点C的横坐标为3，线段PQ在线段AB上移动，

22PQ=1，分别过点P,Q作x轴的垂线，交抛物线于E,F,交直线于D,G.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P，Q的坐标;

(3)在线段PQ的移动过程中，以D，E，F，G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.

28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着EBC速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ10,设PAQ的面积为y，点p运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示.(1)图①中AB=

，BC=

，图②中m=

.

(2)当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由:

(3)点p在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A落在矩形的一边上.

苏州市高新区

27.(本题满分10分)如图1，矩形ABCD中，BC=12cm，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿ABC匀速

运动，运动到C点时停止;点Q从B点出发，以acm/s的速度沿BCDA匀速运动，运动到A点时停止.若P,Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(s),PBQ的面积为S(cm2)，S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OEF、线段FG,GH表示.

(1)a=，AB=;

(2)求图2中曲线段OEF对应的函数表达式以及这个函数的最大值;(3)当0t2，若PDQ为直角三角形，求t的值.

28.(本题满分10分)如图1，抛物线C:yx23x4与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧)，与B轴的

1

正半轴相交于C点.

(1)如图1，求:抛物线C顶点D的坐标;

1

(2)如图2，把抛物线C以1个单位长度砂的速度向右平移得到抛物线C，同时ABC以2个单位长度/秒的

1

2

速度向上平移得到ABC，当抛物线C的顶点D落在ABC之内

2

时，设平移的时间为t秒.①求t的取值范围;

②若抛物线C与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得AEB90，若存在，求出t的值;若不存

2

在，请说明理由.

苏州工业园区

27.(本题满分10分)如图，以ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE.(1)求证:DE是⊙O的切线:

(2)设CDE的面积为S，四边形ABED的面积为S.若S5S，求tanBAC的值;

1

2

2

1

(3)在(2)的条件下，若AE32，求⊙O的半径长.

28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t(s).连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF.设PCD的面积为y(cm2).

y与t之间的函数关系如图②所示.

(1)AB

cm，AD

cm;

(2)当t为何值时，DEF的面积最小?请求出这个最小值;(3)当t为何值时，DEF为等腰三角形?请简要说明理由.

苏州市区中学一模

4

27.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx8的图像与y轴交于点A，与x轴交于

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点B点C是x轴正半轴上的一点，以OA,OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F.

(1)如图2，若四边形AOCD是正方形.

①求证:AOECOE;

②过点C作CGCE，交直线AB于点G.求证:CGFG.

(2)是否存在点C，使得CEF是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，请说明理由.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数yx2bxc的图像经过点A和点C.

(1)求二次函数的表达式;

(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图像上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标;

(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作

PFAC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P,C,F

为顶点的三角形与COM相似?若存在，求点P的横坐标:若不存在，请说明理由.

常熟市模拟

27.(本题满分10分)如图①，四边形ABCD是知形，AB1,BC2，点E是线段BC上一动点(不与B,C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE,EF,DF,EF交AD于点G.设BEx,AFy，已知y与

x之间的函数关系如图②所示.

(1)求图②中y与x的函数表达式;(2)求证:DEDF;

(3)是否存在x的值，使得DEG是等腰三角形?如果存在，求出x的值;如果不存在，说明理由

28.(本题满分10分)如图1，二次函数yax23ax4a的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与

y轴交于点C(0,3).

(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标;(2)若点D在二次函数图像上，且S

DBC

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S，求点D的横坐标;5ABC

(3)将直线BC向下平移，与二次函数图像交于M,N两点(M在N左侧)，如图2，过M作ME//y轴，与直线BC交于点E，过N作NF//y轴，与直线BC交于点F，当MNME的值最大时，求点M的坐标.

太仓市模拟

27.(本题满分10分)

如图，己知RtABC中，C90，AC8,BC6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P,Q运动的时间为t秒.

(1)当t2.5时，PQ；

(2)经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式;

(3)P,Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形?若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.

28.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l//x轴，且直线l与抛物线yx24x和y轴分别交于点A,B,C，点D为抛物线的顶点.若点E的坐标为(1,1)，点A的横坐标为1.(1)线段AB的长度等于;(2)点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当

2

FO的最小值;PBE的面积最大时，求PHHF2

(3)在(2)的条件下，删除抛物线yx24x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象.现有平行于FH的直线l:ymxt，若直线

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l与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围(请直接写出t的取值范围，无需解答过程).

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