河南专升本高数真题

《高等数学》试卷

题号 分数 一 二 三 四 五 六 总分 核分人

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题

干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.已知函数f(2x1)的定义域为[0,1] ，则f(x) 的定义域为 （ ） 得分 评卷人 A. [,1] B. [1,1] C. [0,1] D. [1,2]

2.函数yln(x21x)(x)是 （ ） A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

3. 当x0时，xsinx是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限lim2122n3sinn （ ）

nnA.  B. 2 C. 3 D. 5

e2ax1,x05.设函数f(x)x，在x0处连续，则 常数a （ ）

a1,x0A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

f(12x)f(1x)  （ ）

x0x A. f(1) B. 2f(1) C. 3f(1) D. -f(1)

27. 若曲线yx1上点M处的切线与直线y4x1平行，则点M的坐标

6. 设函数f(x)在点x1处可导 ，则lim（ ）

A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2）

xtsinu2dudy0 （ ）8.设，则

2dxycost22 A. t B. 2t C.-t D. 2t

(n2)(n)xlnx(n2，9.设y为正整数),则y （ ）

A.(xn)lnx B.

1n(n2)! C.(1) D. 0 xxn1x22x3 10.曲线y2 （ ）

x3x2A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐

近线

C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线， D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线

11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ）

A.

y|x1|,[0,2] B. y213(x1)2,[0,2]

C.yx3x2,[1,2] D． yxarcsinx,[0,1]

12. 函数ye在区间(,)内 （ ）

A. 单调递增且图像是凹的曲线 B. 单调递增且图像是凸的曲线 C. 单调递减且图像是凹的曲线 D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若

xf(x)dxF(x)C，则exf(ex)dx （ ）

x A.eF(ex)C B. F(ex)C

F(ex)C D. F(ex)C

x14. 设f(x)为可导函数，且f(2x1)e ，则 f(x) （ ）

C. e(x1)12x12C A. eC B. 2e21(x1)12x1C C. eC D. 2e22db15. 导数arcsintdt （ ）

dxa1A.arcsinx B. 0 C. arcsinbarcsina D.

21x1x16.下列广义积分收敛的是 （ ）

11A. edx B. dx C. dx D. cosxdx

1111x4x2 17.设区域D由xa,xb(ba),,yf(x),yg(x)所围成，则区域D的面积

x为 （ ）

A. C.

ba[f(x)g(x)]dx B. [f(x)g(x)]dx

abba[g(x)f(x)]dx D. |f(x)g(x)|dx

ab18. 若直线

x1y3z2与平面3x4y3z10平行，则常数n 1n3（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19.设f(x,y)x(y1)arcsinx，则偏导数fx(x,1)为 （ ） yA.2 B.1 C.-1 D.-2

z = （ ） xzzyyA. B. C. D.

x(2z1)x(2z1)x(2z1)x(2z1)y221.设函数zxy ，则dzx1 （ ）

y1xA. dx2dy B. dx2dy C. 2dxdy D. 2dxdy

2222.函数z2xy3x3y20 在定义域上内 （ ）

20. 设方程e2zxyz0确定了函数zf(x,y) ，则

A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值

23设D为圆周由xy2x2y10围成的闭区域 ，则（ ）

A.  B. 2 C.4 D. 16

24.交换二次积分（ ）

A. C.

ay22dxdy

Da0dxf(x,y)dy(a0，常数）的积分次序后可化为

0x0adyf(x,y)dx B. dyf(x,y)dx

0aa0y0dyf(x,y)dx D. dyf(x,y)dx

00aaay25.若二重积分为

f(x,y)dxdyD220d2sin0f(rcos,rsin)rdr，则积分区域D

（ ）

A. xy2x B. xy2

C. xy2y D. 0x222222yy2

26.设L为直线xy1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段,则

L (xy)dxdy （ ）A. 2 B.1 C. -1 D. -2

27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）

A．C．

sinn1n1nn B．

(1)nsinn1n

(1)sinn2 D．

cosn

n1

28. 设幂级数

an0nxn(an为常数n0,1,2,），在点x2处收敛，则

(1)n0nan

（ ）

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定

29. 微分方程sinxcosydycosxsinydx0的通解为 （ ） A. sinxcosyC B. cosxsinyC C. sinxsinyC D. cosxcosyC 30.微分方程yy2yxeA. yx(axb)exxx的特解用特定系数法可设为 （ ）

2x B. yx(axb)ex

C. y(axb)e D. yaxe

二、填空题（每小题2分，共30分）

1,|x|131.设函数f(x), 则f(sinx)_________.

0,|x|11x3=_____________. 2x2x2x 33.设函数yarctan2x，则dy__________.

3234.设函数f(x)xaxbx在x1处取得极小值-2，则常数a和b分别

32.lim为___________.

35.曲线yx3x2x1的拐点为 __________.

36.设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有f(1)3,g(1)1 则

32f(x)g(x)_________.

37.

(x2sin3x)dx _________.

x2e,x038.设函数f(x) ，则 f(x1)dx__________.

20x,x039. 向量a{1,1,2}与向量b{2,1,1}的夹角为__________.

y22x40.曲线L：绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. z02z241.设函数zxyxsiny ，则 _________.

xyD{(x,y)|0x1,1y1}42.设区域，则

2(yx)dxdy________. D______. 43. 函数f(x)ex在x00 处展开的幂级数是__________

2xn144.幂级数(1)的和函数为 _________. n1(n1)2n0x3x45.通解为yC1eC2e（C1、C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微

n分方程为_________. 得分 评卷人 三、计算题（每小题5分，共40分）

21x2ex46．计算 lim.

x0xsin32x47.求函数y(x3x)48.求不定积分

2sin2x的导数

dy. dx4x1ln(1x)dx. 49.计算定积分0(2x)2x22dx.

50.设zf(2xy)g(x,xy) ，其中f(t),g(u,v)皆可微，求 51．计算二重积分I2xydxdy， Dzz,. xy其中D由yx,y2x及x1所围成. 52．求幂级数

1(3)n02nn(x1)n的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.

53．求微分方程 xdy(2xyx1)dy0通解. 四、应用题（每小题7分，共计14分） 得分 评卷人

54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产成本是C1x2x5（千元），乙厂月生产成本是C2y2y3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.

55.由曲线y(x1)(x2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.

五、证明题（6分） 得分 评卷人

56.设f(x)在[a,a]（a0，为常数）上连续， 证明：

22

aaf(x)dx[f(x)f(x)]dx.

0a

并计算

cosx41exdx.

4