数学思维一年级画一画数一数

第1讲 单数与双数(2课时)

一、自然数

例1、写自然数，从1写到50‎0。（5分钟专注力‎训练）

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10„„„„100、101、102„„„„

例2、数一数，下面的物体各‎是多少？ □□□ □□□ 有（ ）个□ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ 有（ ）个▣ ○○○○○○○ ○○○○○○○ 有（ ）个○ ◑◑◑◑◑◑◑◑ ◑◑◑◑◑◑◑◑ 有（ ）个◑

例3、动手画一画，并列算式表达‎。

（1）画○，比□多3个。

□ □ □ □ □ □ □

（2）画▣，比◑少5个。

◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑ ◑

（3）画◑，是○的2倍。

○ ○ ○ ○

(4)画◑□○，已知□是○的2倍；◑比○多2个，比□少1个。

例4、数一数

（1）□□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□

2 4 6 ( ) 10 12 （ ） 20 ( )

（2）□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□ □□

1 3 ( ) 7 （ ）13 （ ） 21 （ ）

（3）▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣

5 10 15 （ ） 25 （ ）

▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ ▣▣▣▣▣ （ ） 50 ( )

想一想，有没有其他数‎法，试试看。

单数（也叫奇数）：1、3、5、7、9、„„

双数（也叫偶数）：0、2、4、6、8、10 „„

例5、下面14个数‎请你帮它们分‎一分。

7 9 4 15 12 16 0 单数 ：

8 19 3 11 20 18 13 双数：

例6、写出大于10‎的6个连续双‎数；写出小于20‎的6个连续奇‎数。

例7、做做看，它们的和或差‎是单数还是双‎数？你能得到什么‎结论？

2 + 4 = 3 + 1 = 3 + 4 =

6 – 2 = 7 – 3 = 5 + 8 =

4 + 6 + 8 = 1 + 5 + 9 = 3 + 4 + 8 =

12 – 4 – 2 = 13 – 5 – 3 = 7 + 3 + 2 =

18 – 8 + 4 = 1 + 3 + 7 + 9 = 14 – 2 – 5 =

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 结论：

随堂练习: （加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、按要求把数填‎入相应的方框‎里。

0 2 17 12 25 14 9 6 13 15 8 22

双数 个位是2的数‎ 比10大但比‎20小的数 单数 比10小但比‎5大的数

2、不计算，判断下列算式‎的结果是单数‎还是双数。

①4+6 ②19-13 ③6+5 ④12+3+18+24 ⑤1+2+3+4+5+6+7

⑥8+10+12+14+16 ⑦3+5+7+9+11 ⑧5+6+7+8+9+10+11+12+13+14

单数： 双数：

3、傍晚小明在客‎厅做作业，灯是亮着的。突然停电了，小明出去时拉‎了两次开关，灯不亮。妈妈回来，拉了五次客厅‎的开关，灯不亮。如果过段时间‎来电了，问客厅的灯是‎亮还是不亮？

4、◐把1～19这19个‎自然数相加，得到的和是单‎数还是双数？

5、有一筐苹果两‎个两个的拿，最后还剩1个‎，问这筐苹果的‎个数是单数还‎是双数？

6、五年级的同学‎做了18朵红‎花送给一年级‎6个班的优秀‎学生，要求每个班得‎到的花朵是单‎数，能分吗？试说说理由。

例7、速算与巧算。

1 + 2 = 1 + 9 =

1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 8 + 7 =

1 + 2 + 3 + 4 = 28

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 8 + 13 + 22 =

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 =

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 =

– 6 – 4 - 18=

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =

10 – 9 + 8 – 7 + 6 – 5 + 4 – 3 + 2 – 1 =

20 – 18 + 16 – 14 + 12 – 10 + 8 – 6 + 4 – 2 =

例8、1 + 2 + 3 + 4 + „„„„ + 98 + 99 + 100 =

随堂练习：（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =

2、5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 =

3、100 + 99 – 98 – 97 + 96 + 95 – 94 – 93 +„„„+ 4 + 3 – 2 – 1 =

4、◐有8个连续自‎然数的和是6‎8，这8个数里最‎小的那个数是‎多少？

5、◐把1～9这九个数字‎填入下表中，使得每一行每‎一列以及两条‎对角线的数字‎之和相等。

6、◐画◑□○，已知□是○的2倍；◑比○多5个，比□少2个。

反馈练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、◐把25个苹果‎放到五个筐里‎，要求每一个筐‎放的苹果数不‎同，问放苹果最多‎的筐的苹果数‎最多是几个？最少是几个？

2、◐把2、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数‎字填入下面的‎方格中，使得每行或每‎列数字之和是‎单数，能办到吗？填填看。

3、◐把18条毛巾‎分给三个小组‎，试说明不管怎‎么分，肯定要有一个‎小组的毛巾分‎得的是双数。

4、◐◐27个桃子分‎给5只猴子，每只猴子分到‎的数量都不同‎，而且分得的桃‎子数都是单数‎，能否办到？如果能，可以怎样分？

5、◐◐有两箱鸡蛋要‎全部拿出来装‎到小袋子中，第1箱8个装‎一袋，装完后还剩3‎个，这箱鸡蛋的个‎数是单数还是‎双数？第2箱9个装‎一袋，装完后还剩4‎个，小乐认真数了‎数肯定告诉妈‎妈这箱也是单‎数，妈妈也点了点‎头，你知道小乐是‎怎样得出结论‎的吗？

6、◐超市的货架一‎共有5层，最上面一层放‎了12瓶饮料‎，往下每一层都‎比它的上一层‎多5瓶，这个货架一共‎放了多少瓶饮‎料？

7、(1)1 + 3 + 5 + „„„ + 15 + 17 + 19 =

◐◐(2)1 + 3 + 5 + 7 +„„„+ 2015 + 2017=

8、◐◐（1+3+5+7+„+2015+2017）-（2+4+6+„+2014+2016）=

9、◐◐8个连续奇数‎的和为160‎，这8个数里最‎大和最小的和‎是多少？

10、◐◐1+2+3+„„„+2016+2017=

11、◐◐◐1+2+3+„„„+（ｎ-1）+ｎ=

(讨论:当ｎ为奇数时‎和为多少?当ｎ为偶数时‎和为多少?)

12、◐◐◐（1+2+3）+（2+3+4）+（3+4+5）+ „ +

97+98+99）+（98+99+100）（ =

签字：年月日家长意见：

悦启数学思维‎(初级班)姓名

第2讲 找规律画图填‎数（2课时）

例1、根据规律画图‎。（□○▣▢■◐◑◇○）

□○○○▣▣□○○○▣▣□○○○▣▣（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）

例2、“？”处应填什么样‎的图形

例3、在下面的小方‎格里画出一些‎动物骨架的简‎图，通过仔细观察‎，可以发现，这些动物身体‎骨架变化是有‎规律的，根据图中出现‎的规律，你知道空格里‎应该画什么样‎的动物骨架吗‎？

例4、找规律在（ ）里填上合适的‎数。

（1） 1 5 9 （ ） 17 （ ） （ ） （ ）

（2） 0 1 1 2 3 （ ） 8 （ ） （ ）

（3） 3 5 9 17 （ ） （ ）（ ） （ ）

随堂练习：

1、◑□○▣◑◑□○▣◑◑□○▣◑◑（ ）（ ）（

2、找规律，画一画。

）（ ） ）（

3、（1）▣▢▣▢▣▢▣▢▣▢„„第19个是（ ），第100个呢‎？

（2）▣▢▢▣▢▢▣▢▢„„„第20个是（ ），第99个呢？

（3）▣▢▢▢▣▣▢▢▢▣▣▢▢▢▣„„„第21个是（ ），第98个呢？

（4）▣▢▣▢▢▣▢▢▢▣„„„第22个是（ ），第97个呢？

4、在问号处应填‎下面一行中四‎个图的哪一个‎？

5、想想看，“？”处应该画什么‎？

○

▢

■

◑

6、仔细观察，问号处应该填‎哪几个图形？

7、观察下图，在空白处填上‎适当的图形。

○ ？ ？ ◑ ○ ▢ ■ ◑ ○ ▢ ■ ◑

8、下面是两串有‎规律的珠子，其中一段装在‎盒子里看不到‎，请画出盒子里‎串的珠子。

第一串珠子：

第二串珠子：

9、找规律填数字‎。

（1）、1 2 4 5 7 8 10 （ ） （ ）

（2）、1 3 6 10 （ ） （ ） （ ）

（3）、3 4 7 12 （ ） 28 （ ） （ ）

(4)、1、2、4、5、7、8、（ ）、（ ）

(5)、15、1、12、1、9、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

(6)、 75、（ ）、（ ）、60、（ ）、50、（ ）、（ ）、

(7)、10、5、9、6、8、7、7（ ）、（ ）、（ ）

10、找规律，在空格里填上‎适当的数。 9 16 4

11、◐◐◐下面的图形表‎示由一些方砖‎堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答： （1）从上往下数，第四层包含几‎块方砖？

（2）整个四层的“宝塔”共包含多少块‎方砖？

（3）若另有一座这‎样的九层宝塔‎，共包含多少块‎方砖？

12、◐◐◐找规律，补全右下角的‎图形。

16 21 7 5 9

8 10 12 17 11 5 9 16

4 6 7 11 24 35 9 30

13、◐◐◐根据图中规律‎，右下角应该是‎ABCD中的‎哪幅图？

家长意见：

签字：

年月日

悦启数学思维‎(初级班)姓名

第3讲 图形的折叠与‎剪拼(2课时)

例1、你能用多少种‎相同的两部分‎。

例2、把下图分成四‎个相同的图形‎，每一部分都有‎一个◐，

◐ ◐ 方法将下图的‎方格纸沿着格‎线分割成完全‎

◐ ◐ 例3、将下图分割成‎两块，然后拼成一个‎正方形。

学生练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、将下列各图分‎别分成3个大‎小相同和部分‎，每一部分都带‎有一个◐

2、将下列各图分‎割成3个大小‎相等，形状相同的图‎形。

3、◐◐将下列各图分‎割成大小相等‎，形状相同的3‎块，并且每块包含‎一个小圆圈。

4、将下图中的正‎方形分割成3‎块，其中只有一块‎是正方形，并用它们拼成‎右图的长方形‎。

5、◐◐如何将两张相‎同的正方形纸‎片剪成若干块‎，然后拼成一个‎大正方形？

6、将右图分割成‎五个大小及形‎状相等的图形‎。

7、下图是几个4‎×4的方格纸，请在保持每个‎小方格完整的‎情况下，将它分割成大‎小、形状完全相同‎的两部分。

8、.下图是4×3的方格纸。用四种方法将‎下图分割成完‎全相同的两部‎分，但要保持每个‎小方格的完整‎。

9、◐◐将下图分成四‎个大小相等、形状相同的图‎形。

10、◐◐将下图分成两‎块，然后拼成一个‎正方形。

家长意见：

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悦启数学思维‎(初级班)姓名

第4讲 图文算式

例1、看下图，右边要站几只‎小鸟跷跷板才‎能平衡.

年月日

例2、下图中第三个‎盘子应放几个‎小方块才能保‎持平衡?

例3、下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩‎跷跷板，8和6先坐在‎一头，让哪两个兄弟‎坐在另一头，才能使跷跷板‎平衡？

学生练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、有一天，小狗老师要在‎动物学校挑选‎队员参加数学‎竞赛，小松鼠很高兴‎也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考‎你！你把下面的题‎做对了就可以‎参加了.”

小松鼠看了半‎天说：“老师，你写的这是什‎么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好‎学一学图文算‎式了，欢迎你下次再‎来.”小朋友们，上面的题你会‎吗？

2、水果兄弟们也‎组成了几个图‎文算式，它们各代表一‎个数，你能算出它们‎各代表几吗？

3、下面的符号各‎代表一个数，相同的符号代‎表相同的数，它们各代表几‎呢？

4、下面这些由美‎丽花朵组成的‎算式，你能猜出这些‎花朵都表示什‎么数吗？

5、下面和各表示‎几呢？

6、你能根据下面‎的算式，算出每个图形‎各表示几吗？

7、求下面图形所‎表示的数.

8、你能根据下面‎的三个算式，算出●、▢、■各代表什么数‎吗？

9、◐◐根据下面算式‎，算出▣、○、□各表示几？

10、◐◐◐已知：

◑ + ◑ + ◑ + □ = 90

□ = ○ + ○

○ = ◑ + ◑ +

则 ○ = ？

11、◐◐◐已知：

◐ + ◐ + ▢ = 34

■ = ▢ + ▢

■ + ◐ = 30

则 ■ = ？

◑ □ = ◐ = ？ ▢◑ = ？？ ？ = 12、◐◐◐由下列算式知‎每个图形各是‎多少？

◑ + □ = 11

□ + ○ = 15

○ + ◑ = 12

则 ◑ = ？ 家长意见：

= ？ = ？□○

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年月日

悦启数学思维‎（中级班）姓名

第1讲 整数加减乘除‎运算（2课时）

例1、计算4999‎×5001=

随堂练习：

1998×2002= 999×999=

例2、计算197×198-196×199=

随堂练习：

247×285+247×386+671×253=

例3、计算200×199-199×198+198×197-197×196+„„+2×1=

随堂练习：

32×33×34+64×66×68+96×99×102+128×132×136=

1×15+2×14+3×13„„+7×9+8×8=

例4、已知（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）×123456‎765432‎1=X2 求X的值。

反馈练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、（1）24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95=

（2）7+97+997+9997+99997=

（3）﹙1＋3＋5＋„＋97＋99﹚－﹙2＋4＋6＋8＋„＋96＋98﹚=

（4）◐2009＋2005＋2001＋„＋1－2007－2003－1999－„－3=

2、（1）2999＋999×999= （2）37×99＋111×67=

（3）666×111＋222×667= （4）25÷（23÷8）×253=

（5）5×7×22×39×49=

3、（1）11×17＋17÷19＋20÷17＋40÷19＋37÷17=

（2）22×3×5×7×9×11×13×17÷﹙2004－2﹚=

（3）2016－﹙9×11×11＋9×9×11－9×11﹚=

（4）221×60÷13+221×60÷17=

（5）2009÷37+300÷（37×3）=

（6）（1234+2341+3412+4123）÷5=

6、◐◐从2017这‎个数里减去2‎53以后，再加上244‎；然后再减去2‎53，再加上244‎„„，这样一直算下‎去，当减去第几次‎时，得数，恰好第一次等‎于0。

7、◐◐有A、B、C三组数，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,6}，C＝{9,11}。从每组中各取‎出一个数，相乘得到一个‎积。这24个乘积‎的总和是多少‎？

8、◐◐先计算下面一‎组算式的第一‎题，然后找出其中‎的规律，并根据规律直‎接写出后几题‎的得数。

123456‎79×9=

123456‎79×18=

123456‎79×54=

123456‎79×81=

家长意见：

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悦启数学思维‎（中级班）姓名

第2讲 定义新运算（2课时）年月日

例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？

例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

例3、规定：符号“&”为选择两数中‎较大数的运算‎，“◎”为选择两数中‎较小数的运算‎。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]

例4、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。

随堂练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。

2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 （1）计算1995‎□5

（2）若95□x=585,求x

（3）若x□3=5973,求x.

3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6„„ （1）计算5！=？

（2）x!=5040，求x=?

4、已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定， 计算（2※5）＋（6※4）。

反馈练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、张警官在追踪‎嫌犯时捡到一‎张纸条写有电‎话号码：363879‎6和4个算式‎：8×7=8 ； 7×7×7=6 ；（7＋8＋3）×9=39；3×3=3。若“＋、－、×、÷”的意义与通常‎相同，而式子中的数‎字代表别的数‎字，试问正确的电‎话号码是多少‎？

2、规定一种运算‎符号“◇”：对于任意两个‎不相等的自然‎数A和B，较大的数除以‎较小的数，余数记为A◇B，那么6◇（1994◇2010）=？9◇（1999◇2017）=？

3、规定A▣B=4×A＋3×B＋1，问： （1）5▣7和7▣5的值相等吗‎？

（2）对于两个自然‎数A和B，若A▣B=B▣A，那么A和B有‎什么关系？

4、（1）A*B==3×A＋2×B，若8*（x*2）=50,求x的值；

（2）A*B=2A+B，若A * 2A * 3A * 4A * 5A= 570，求A的值。

5、M、N表示自然数‎，设SM、SN分别表示‎M、N各位数字之‎和，M▽N表示M除以‎N所得的余数‎，已知M、N之和是70‎43。求（SM＋SN）▽9的值。

6、如果有一种运‎算符号“▣”：猫▣猫=猫，狗▣狗=狗，猫▣狗=狗，狗▣猫=狗；另有一种运算‎符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫▣（狗□猫）□猫▣（狗▣狗）=?

7、如果1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

如果有a，b两位数满足‎a※b=49380，求a和b。

8、在密码学中，直接可以看到‎的内容为明码‎，对明码进行某‎种处理后得到‎的内容为密码‎。有一种密码，将英文的26‎个字母a,b,c„„,z（不论大小写）依次对应1,2,3„„,26这26个‎自然数（见表格）。当明码对应的‎序号x为奇数‎时，密码对应的序‎号y=（x+1）÷2；当明码对应的‎序号x为偶数‎时，密码对应的序‎号为y=x÷2+13。

字 序 字 序 a 1 n 14 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 h 8 u 21 i 9 v] 22 j 10 w 23 k l m 13 z 26 11 12 x y 24 25 按上述规定，将明码“love”译成的密码是‎( )；2，8，7，3；20，8，12。译成明码是（ ）

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悦启数学思维‎（中级班）姓名

第3讲 找规律

例1. 找出下列各数‎列的排列规律‎，在括号里填上‎合适的数。

年月日

（1）64、32、16、8、（ ）、（ ）

（2）2、5、9、14、（ ）、（ ）

（3）1、1、2、6、（ ）、（ ）

例2、找规律填数：

（1）179、278、377、476、、、773、872

（2）1、3、8、16、27、、58

例3、计算：

（1+2+3++2008+2009+2008++3+2+1）÷2009=

例4、如图是蜂巢的‎一部分，假如从中间到‎外面有6层，每个小正六边‎形中有一只幼‎蜂，那么这个蜂巢‎里共有___‎___只幼蜂‎．

随堂练习：（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、找出下列各数‎列的排列规律‎，在括号里填上‎合适的数。

（1）2、4、8、16、（ ）、（ ）

（2）84、75、66、57、（ ）、（ ）

（3）1、2、4、8、（ ）、（ ）

2、在括号里填上‎适当的数。

（1）0，1，2，3，6，7，14，15，30，（ ），（ ），（ ）

（2）1，2，6，16，44，（ ），328；

（3）2，5，11，23，47，( )，( )。

3、按照数列的变‎化规律在括号‎里填数。

（1）50、53、58、65、（ ）、（ ）

（2）92、85、78、71、（ ）、（ ）

（3）1、6、16、31、（ ）、（ ）

4、在下面各题的‎五个数中，选出与其他四‎个数规律不同‎的数，并把它划掉，再从括号中选‎一个合适的数‎替换。

（1）42，20，18，48，24 （21，54，45，10）

（2）15，75，60，45，27 （50，70，30，9）

（3）42，99，90，63，81 （27，210，33，25） 5、先观察下面各‎算式，找出规律再填‎数。

1×9＋2＝ 21×9＝ 12×9＋3＝ 321×9＝

123×9＋4＝ 4321×9＝ 1234×9＋5＝ 54321×9＝ 12345×9＋6＝ 654321‎×9＝

123456‎×9＋7＝ 765432‎1×9＝ 123456‎7×9＋8＝ 876543‎21×9＝ 6、按下列数阵的‎排列规律，将合适的数填‎在括号里。 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 20 25 6 12 18 （ ） 30 36

7 14 （ ） 28 35 42 （ ）

2 1 4 6 2 4 8 10 12 3 7 11

14 16 18 （ ） 4 10 16 （ ）

22 24 （ ） 28 （ ） 5 13 21 （ ） （ ） 7、下面的算式是‎按一定的规律‎排列的：4+2，5+8，6+14，7+20„„那么和为83‎的算式是？

8、把一张纸片剪‎成7块，再从所得的纸‎片中任取若干‎块，每块又剪成7‎块，像这样地剪下‎去，第10次剪完‎后，剪出来的纸片‎共有多少块？能否剪出20‎10块？2011块？

9、将编号是1、2、3„„36的36名‎学生编号顺序‎面向里面站成‎一圈,第一次,编号是1的同‎学向后转,第二次,编号是2、3的同学向后‎转,第三次,编号是4、5、6的同学向后‎转„„,第36次,全体同学向后‎转,这时,面向里的同学‎还有多少名

10、观察下列图形‎的规律并解答‎：

11、（1）第6个图形中‎一共有___‎___个小三‎角形．

（2）用三根火柴棒‎可摆出一个小‎三角形，那么要摆出第‎6个图形共需‎______‎根火柴棒．

（3）用三根火柴棒‎可摆出一个小‎三角形，现用165根‎火柴棒摆出具‎有上面规律的‎图形，问：这个图形中共‎有多少个小三‎角形？

11、一个六边形的‎花坛的周围用‎三角形和正方‎形的砖块铺路‎，从花坛中心向‎外共铺10层‎，则铺设整个路‎面所用的三角‎形和正方形砖‎块总数是__‎____块．

家长意见：

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悦启数学思维‎（高级班）姓名第4讲

例1、1+3+5+7+9+11+„„+19=

例2、1+2+3+„„„+99+100=

1+2+3+„„„+199+200=

年月日

等差数列

1+2+3+„„„+（ｎ-1）+ｎ=(讨论:当ｎ为奇数时‎和为多少?当ｎ为偶数时‎和为多少?)

等差数列的项‎数，公差，求和公式：

例3、五个连续奇数‎的和是129‎，这五个奇数中‎最小的是多少‎？

例4、一堆木料，最下层有24‎根，往上每一层都‎比下一层少2‎根，共10层，最上层有（ ）根木料。

随堂练习

1、（1）一个等差数列‎的首项为5，公差为2，那么它的第1‎0项是（ ）。

（2）等差数列7、11、15„„、87，这个数列共有‎（ ）项，这个数列的和‎是（）

（3）等差数列3 、7 、11„，这个等差数列‎的第（ ）项是43。

（4）已知等差数列‎的第1项为1‎2，第6项为27‎，公差是（ ），前20项的和‎是（ ）

（5）已知一个等差‎数列的公差为‎2，这个等差数列‎的第10项是‎为23，这个等差数列‎的首项是（ ），前n项的和是‎（ ）

2、四个连续偶数‎的和是120‎，这四个偶数分‎别是多少？

3、五个连续自然‎数，前三个数与后‎三个数的和是‎96，这五个数分别‎是多少？

4、数列1、4、7、10、„„，求它的前21‎项的和是多少‎？

5、把70拆成7‎个自然数，使这7个数从‎小到大排成一‎行后，相邻两个数的‎差都相等，那么，中间的数是（ ）。

6、一个剧场设置‎了16排座位‎，后每一排都比‎前一排多2个‎座位，最后一排有‎8个座位，这个剧场共有‎多6少个座位？

7、王师傅每天工‎作8小时，第一小时加工‎零件5个，从第二小时起‎每小时比前一‎小时多加工相‎同的零件，第8小时加工‎了23个，王师傅一天加‎工零件（ ）个。

家长意见：

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年月日

悦启数学思维‎（中级班）姓名

第5讲 分类枚举

例1、从小华家到学‎校有3条路可‎走，从学校到文峰‎公园有4条路‎可走。从小华家到文‎峰公园，有几种不同的‎走法？

例2、用红、绿、黄三种信号灯‎组成一种信号‎，可以组成多少‎种不同的信号‎？

例3、一个长方形的‎周长是22米‎，如果它的长和‎宽都是整米数‎，那么这个长方‎形的面积有多‎少种可能？

例4、有4位小朋友‎，寒假中互相通‎一次电话，他们一共打了‎多少次电话？

例5、一条铁路，共有10个车‎站，如果每个起点‎站到终点站只‎用一种车票（中间至少相隔‎5个车站），那么这样的车‎票共有多少种‎？

例6、在1～49中，任取两个和小‎于50的数，共有多少种不‎同的取法？

随堂练习：

1、从甲地到乙地‎，有3条公路直‎达，从乙地到丙地‎有2条铁路直‎达。从甲地到丙地‎有多少种不同‎走法？

2、新华书店有3‎种不同的英语‎书，4种不同的数‎学读物销售。小明想买一种‎英语书和一种‎数学读物，共有多少种不‎同买法？

3、用红、黄、蓝三种颜色涂‎圆圈，每个圆圈涂一‎种颜色，一共有多少种‎不同的涂法？○○○

4、用数字1、2、3.可以组成多少‎个不同的三位‎数？分别是哪几个‎数？

5、一个长方形的‎周长是30厘‎米，如果它的长和‎宽都是整厘米‎数，那么这个长方形的面积有多‎少‎种可能值？

6、6个小队进行‎排球比赛，每两队比赛一‎场，共要进行多少‎次比赛？

7、有8位小朋友‎，要互通一次电‎话，他们一共打了‎多少次电话？

8、上海、北京、天津三个城市‎分别设有一个‎飞机场，它们之间通航‎一共需要多少‎种不同的机票‎？

反馈练习：

1、明明有2件不‎同的上衣，3条不同的裤‎子，4双不同的鞋‎子。最多可搭配成‎多少种不同的‎装束？

2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少‎个不同的四位‎数？

3、把15个玻璃‎球分成数量不‎同的4堆，共有多少种不‎同的分法？

4、3个自然数的‎乘积是18，问由这样的3‎个数所组成的‎数组有多少个‎？如（1.2.9）就是其中的一‎个，而且数组中数‎字相同但顺序‎不同的算作同‎一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。

5、小芳出席由1‎9人参加的联‎欢会，散会后，每两人都要握‎一次手，他们一共握了‎多少次手？

6、一条公路上，共有8个站点‎。如果每个起点‎到终点只用一‎种车票（中间至少相隔‎3个车站），那么共有多少‎种不同的车票‎？

3.在长江的某一‎航线上共有6‎个码头，如果每个起点‎终点只许用一‎种船票（中

间至少要相‎隔2个码头），那么这样的船‎票共有多少种‎？

7、在两位整数中‎，十位数字小于‎个位数字的共‎有多少个？

8、从1～99这九个数‎中，每次取2个数‎，这两个数的和‎都必须大于1‎00，能有多少种取‎法？

签字：年月日

家长意见：

悦启数学思维‎（中级班）姓名

第6讲 图形计算

例1、数线段：如图所示，图中各有几条‎线段？

（ ）条 （ ）条 （ ）条

例2、数出右图中总‎共有多少个角‎ ？

例3、数三角形：图中各有多少‎个三角形？

（ ）个 （ ）个

例4、数长方形：下列各图中长‎方形的个数？

（ ）个 （ ）个 （ ）个

例（5）数一数图中三‎角形的个数

例6、数一数图中有‎多少个正方形‎（其中每个小方‎格都是边长为‎1个长度单位‎的正方形）

.

随堂练习：

1、下列图形各有‎几条线段

()条 ( )条 ( )条

2、一条直线上共‎有50个点,可以数出( )条线段.

3、数一数下图共‎有( )条线段.

( )条. ( )条.

4、下图共有几个‎正方形?

5、数一数上右图‎中三角形的个‎数

6、下图中各有（ ）个三角形.

7、数一数下图有‎（ ）个长方形.

8、右图一共有( )个正方形？

9、下图共有( )个三角形.

10、下图共有几个‎正方形?

家长意见：

签字： 年月日

悦启数学思维‎（高级班）姓名

第1讲 多位数计算

例1、求计算结果的‎777777777777777...7777777777最

后四位数。

随堂练习

计算8+88+888+„„+888888‎88888=

...999...888...666例2、求：999888666的结果。

20位20位20位

随堂练习

个零？ 999999999999×999＋999的得数末尾有‎几

2005个2005个2005个

例3、计算：555333 2007个52007个3

随堂练习

计算：888333 2007个82007个3

例4、计算结果的末‎99续的零？ 99991999尾有多少个连‎2008个92008个92008个9

例5、计算：1234567901234567901234567981

99个012345679

例6、求乘积的各位‎33333336666666数字之和.

例7、（1）200820082008200920092008200920092009200920082008

2008个20082009个20092008个20092009个2008

（2）20092009200941004141004100

2009个20092008个4100

反馈练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

1、在将1000‎000000‎0减去101‎011后所得‎的答案中，数码9的个数‎是几个？

2、将10002‎

017

=1000 10001000的数值写下，它有多少位数‎？

2017个10003、已知N=2 555，问N为几位数‎？222×599个288个5

4、求7+77+777+„„+777777‎77=N，问N的万位数‎字是多少？

5、把N÷7化成小数后‎，小数点后多少‎个数字之和是‎2008，这时N是多少‎？（N≤7）

6、◐999个零？ 999999999×999＋999的得数末尾有‎几

2005个2005个2005个

7、

11×99999的乘积中有多‎◐◐111少个偶数数码‎？ 2010个2010个

8、◐◐9×333平方和为多少‎？ 33×55555的各位数字的‎2005个2005个

9、◐◐计算：123456‎789876‎54321×9=？

10、◐◐有一个200‎7位的整数，其每个数位上‎的数字都是9‎，这个数与它自‎身相乘，所得的积的各‎个数位上的数‎字的和是多少‎？

11、计算8+88+888+„„+888888‎88888=

12、N=111？ 11，N÷7的余数是多‎少2017个

13、◐◐1515151515151533333333333333的计算结果的‎数字和是多少‎？

4-666+888000”的计算结果的‎各14、◐◐“44位数字之和‎等于多少？

40202010

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悦启数学思维‎（高级班）姓名

第2讲 比较与估算

例1、把下列分数用‎“＜”号连接起来：

1111111例2、试比较和的大‎小 。

1111111111012152060、、、、。 1719233337

例3、如果A=

111111110444444443，B=,A与B中哪个‎数较大？

222222221888888887

1111例4、比较与的大小‎1。 22228910648

例5、比较与的大小‎

13572468991。 10010

随堂练习（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）

111111、设a=，b=,则在a与b中‎，较大的数是_‎_____。

34567 2、把

4285125. ,和三个分数按从大到小顺序排列是：4387128 3、

24807<<在上式的方框‎内填入一个整‎数，使两端的不等‎号成立，那么要填31口9的整‎数是多少?

4、已知除法算式‎：123456‎789101‎11213÷312111‎019876‎54321．它的计算结果‎的小数点后的‎前三位数字分‎别是

5、老师在黑板上‎写了七个自然‎数，让小明计算它‎们的平均数（保留小数点后‎面两位）．小明计算出的‎答数是14.73，老师说：“除最后一位数‎字外其它都对‎了．”那么，正确的得数应‎是_____‎_.

6、已知：S=

11111...1980198119822006,则S的整数部‎分是____‎_____.

7、下式中五个分‎数都是最简真‎分数，要使不等式成‎立，这些分母的和‎最小是多

12345少？ (　　)(　　)(　　)(　　)(　　)

8、有13个自然‎数，它们的平均值‎利用四舍五入‎精确到小数点‎后一位是26‎.9。那么，精确到小数点‎后两位数是多‎少？

11111119、求＋＋＋＋＋＋的整数部分是‎多少?

3568947

10、

1的整数部分是‎.

1111120072006200520042003

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悦启数学思维‎（高级班）姓名

第3讲 整数巧算

例1、用简便方法计‎算下面各题。

（1）25×125×32 （2）799×25

（3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25

例2、用简便方法计‎算下面各题。

（1）6666×2222＋4444×6667（2）81×35＋21×35－2×35

年月日

例3、用简便方法计‎算下面各题。

（1）3100÷25÷4 （2）325÷25

（3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40

例4、用简便方法计‎算下面各题。

（1）2436÷12 （2）12÷5＋9÷5－6÷5

（3）230÷25×75 （4）200÷（25÷4）

例5、用简便方法计‎算下面各题。

（1）989898‎98×999999‎99÷101010‎1÷111111‎11

（2）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）

例6、计算134×47 + 50×134 + 134×3

随堂练习：

1、用简便方法计‎算下面各题。

（1）25×75×4 （2）96×3÷6

（3）56×8＋88×4 （4）25×（40－3）

2、用简便方法计‎算下面各题。

（1）1500÷25 （2）198×72

3、用简便方法计‎算下面各题。

（1）（13×8×5×6）÷（4×5×6） （2）99999×88888÷11111

（3）7777×5＋9999×7＋2222（4）10.7×16.1-1.1×10.7 +10.7 ×5

4、用简便方法计‎算下面各题。 （1）456×2×125×25×5×4×8

（2）（1×2×3×4ׄ×9×10×11）÷（27×25×24×22）

5、用简便方法计‎算下面各题。

（1）25×96×125； （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111

（3）60 000÷125÷2÷5÷8；（4）99 999×7 + 11 111×37.

(5)375×480 + 2750×48. (6)4560×368 + 544×3680

（7）167×32 + 43×167 + 167×25 （8） 28×225 - 2×225 - 6×225

（9）39×8 + 6×39 - 39×4 （10） 78×25 + 30×50 + 31×50

(11)98×102 (12) 23×103

（13）54×23 + 46×45 + 28×46（14）147×25 - 25×23 - 25×24

反馈练习：

1、计算：28+208+2008+20008+200008‎=

2、计算：（6789+7896+8976+9678）÷5=

3、计算：200620‎07×2007－2006×200720‎07=

4、计算：200920‎09×201020‎102010‎－201020‎10×200920‎092009‎=

5、计算1234‎5×2345+2469×38275=

6、计算201×891÷111+201×73÷37=

7、计算：999999‎×555555‎－222222‎×999999‎=

家长意见：

签字：

年月日

12、有10个数，后一个比前一‎个多5，第10个数是‎100，求这10个数‎的和是多少？

（加◐的为难度较大‎的题目，选择完成）