2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)

2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案) D

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一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，

l，那么l⊥平面

（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有

x2y50

直线都垂直于平面

2xy70，

x0，y0

（5）设实数x、y是不等式

组 ，若x、y为整数，则

3x4y 的最小值为

（ ） （D）19

1（6）若0，0，cos()，cos()42222333（A）14 （B）16 （C）17

，则cos() 2（A）（D）6933 （B）33 （C）593

1（7）若a、b为实数，则“0ab1”是“ab”或b1a的 （ ）

（A）充分二而不必要条件 （B）必要而不充

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分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆

y2C2x1422x2y2C1221ab（a>b>0）与双曲线

1有公共的焦点，C的一条最近线与

以C 的长轴为直径的圆相交于A,B来两点。若

C1 恰好将线段

32AB三等分，则

12（ ） （A）a22 （B） a 13 （C） b22

（D）b2

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书

2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （ ）

2（A）1 （B） （C）55354 （D）5

（10）设

a,b,c为实数，

f(x)(xa)(x2bxc),g(x)(ax1)(ax2bx1)。记集合

S{x{f(x)0,xR,T{x}g(x)0,xR}.。若 {S},{T}分别

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为集合S,T 的元素个数，则系列结论不可能的（ ）

（A）{S}1且 {T}0 （B）{S}1

且 {T}1

（C）（D）{S}2 且{T}2 {S}2且{T}3

非选择题部分（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） （11）、若函数f(x)xa2是

xa为偶函数，则实数

________。

（12）、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为________。 （13）、若二项式(xan)(a0)x的展开式中的系数

为A，常数项为B，若B4A，则a的值是________ （12题图）

（14）、若平面向量,满足1，1，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为1，则与2

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。

的夹角的范围是________。

（15）、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2，得到乙公司3面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公

1司个数。若p(X0)12，则随机变量X的数学期

望E(X)________。 （16）、设x,y为实数，若4x最大值是________。 （17）、设F,F分别为椭圆

122y2xy1，则2xy的

x2y213的焦点，点A,B⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在椭圆上，若⃗⃗F⃗⃗⃗⃗1A=5F2B，则点A的坐标是

________。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（18）、（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinAsinCpsinB(pR)，且

1acb24；

（Ⅰ）当p5，b1时，求a,c的值； （Ⅱ）若4

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角B为锐角，求p的取值范围。

（19）、（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{a}的首项a为a (aR)，设数列的和

n1Sn,111,,a1a2a4成等比数列。（Ⅰ）求数列{a}的通项

nn公式及S； （Ⅱ）记An1111S1S2S3Snnn，Bn111a1a2a2n1，当n2时，试比较A与B的大小。

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（20）、（本题满分15分）如图，在三棱锥中

PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，

垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2

（Ⅰ）证明：APBC （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

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（21）、（本题满分15分）已知抛物线C：x12y，

圆C：x22(y4)21的圆心为点M。

1（Ⅰ）求点M到抛物线C的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线C上一点（异于原点），

1过点P作圆C的两条切线，交抛物线C与A,B两

21点，若过M,P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程。

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（22）、（本题满分14分）设函数f(x)(xa)2lnx，aR

（Ⅰ）若xe为yf(x)的极值点，求实数a； （Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e]，恒有f(x)4e成立。注：e为自然对数的底数。

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