山东省济南市2013年中考数学试题(word版)

济南市二○一三年初中学业考试

本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考

证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是准确的，请把准确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 下列计算准确的是 A．()1329 B．(2)22 C．(2)01 D．53=2

2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为

28.310 错误！2.8310 错误！0.28310 A．未找到引用源。 B．未找到引用源。C．

788错误！未找到引用源。 D．2.8310

4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为 A．68°错误！未找到引用源。 B．32° 错误！未找到引用源。 C．22°错误！未找到引用源。 D．16°

5．图中三视图所对应的直观图是

6．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法准确的是（ ）

s A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 7．下列命题中，真命题是

A．对角线相等的四边形是等腰梯形;B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形;D．四个角相等的四边形是矩形 8．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 A．yx1 B．yx21

C．yO 第6题图 t 甲 乙 第5题图

9DEB第4题图

CA1 xD．yx1

29．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于关．则能过第二关的概率是 A．

52n，则算过关；否则不算过413511 B． C． D． 18184910．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为

11 B． 42111C． D．

242A．

11．函数yx2bxc与yx的图象如图所示，有以下结论： ①b4c0；②bc10；③3bc60； ④当1x3时，x2(b1)xc0； 其中正确的个数是：（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2B O A 第10题图

3 1 O y 1 3 x 第11题图

12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为 A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）

y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 第12题图 8 x 非选择题 （共84分）

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．2cos30°的值是 ．

14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用

数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．

15．甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：

品种 第1年 甲 乙 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8 第14题图

经计算，x甲=10，x乙=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定．

16．函数y=

111

与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_______________． xab

A D F

17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上．下列结论：① CE=CF；

②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=23． 其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）

C B E 第17题图

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分6分)

先化简，再求值：(a2a1a4)，其中a21. 22a2aa4a4a219． (本题满分8分)

某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 4.7 4.5 3.5 5.7 4.5

2.1 5.1 3.5 3.9 4.5

3.1 6.5 3.6 4.0 4.6

2.3 8.9 4.9 4.0 5.4

5.2 2.2 3.7 7.0 5.6

2.8 4.5 3.8 3.7 6.6

7.3 3.2 5.6 9.5 5.8

4.3 3.2 5.5 4.2 4.5

4.8 4.5 5.9 6.4 6.2

6.7 3.5 6.2 3.5 7.5

列频数分布表： 画频数分布直方图：

分组 2.0（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

划记 正正一 正正正止

ㄒ

频数 11 19 2 50

25 20 频数（户） 15 10 5 0 2 3.5 5 6.5 8 9.5 用水量/吨

第19题图

20．(本题满分8分)

如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形， （1）求AD的长；

O （2）BC是⊙O的切线吗？若是， 给出证明；若不是，说明理由．

21．(本题满分10分)

某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米

3）之间的函数关系式，并给出自变量

E B D C 第20题图

A x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

22．(本题满分10分)

设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. 1 2 (1) 数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，

-2 -1 使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和 均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数 表；（写出一种方法即可）

(2)数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与．．每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值

表1

3 0 -7 1 aa21aa2 2  a 1  a 2a2a2

23． (本题满分10分)

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） A

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，

E CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．

F

B

第23题图2

C

D

A

G

B

第23题图1

C

表2

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°， ∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．

24． (本题满分12分)

如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线yax2bxc经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

C E D O A x C D O A 第24题备用图

x l y B y B B 第23题图3

C A E

第24题图