2014届浙江数学(文)高考模拟卷五

命题学校：玉环实验学校、慈溪三山中学、海宁高级中学

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A1,0,1，Bx1x1，则AB （ ） A.0 B.1,0 C.0,1 D.1,0,1

2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ） A.fx1 B.fxx C.fx2x2x D.fxtanx x3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） A.822 B.8 C.82 D. 33324.若直线xy10与圆xay22有公共点，则实数 a的取值范围是 （ ） A.3,1 B.3,1 C.1,3 D.,31,

5.同时抛掷两颗骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ） A.

1211 B. C. D.

212136186.设R，则“0”是“fxcosx（xR）为偶函数”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有 （ ） 11A.xx B.xx C.2x2x D.xx2x

22xy20,8.已知实数x，y满足不等式组xy40,若目标函数zyax取得最大值时的唯一最

2xy50,优解是1,3，则实数a的取值范围为 （ ） A.a1 B.0a1 C.a1 D.a1

9.如图，在等腰直角ABO中，设OAa，OBb，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点， 过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，则pbOPp，a1313 A. B. C. D.

2222 （ ）

10.定义在0,上的可导函数fx满足：xf'xfx且 f10，则

fxx0的解集为 （ ）

A.0,1 B.0,11, C.1, D.

非选择题部分(共100分)

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 11．复数

i（i是虚数单位）的虚部是__________． 12i512.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判

6否

断框内应填入的条件是__________．

是

13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4， 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取 容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生． 14.已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则 a，b在上的射影可能是：

① 两条平行直线； ②两条互相垂直的直线； ③同一直线； ④一条直线及其外一点. 在上面结论中，正确结论的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）．

15.将函数ycos2x（）的图像向右平移个单位后，与函数ysin2x23的图像重合，则_______．

x2y216. 如图，F1，F2是双曲线C：221a0,b0的左、右焦点，过F1的直线l与C的

ab左、右两支分别交于A、B点．若AB:BF2:AF23:4:5，则双曲线的离心率为_____．

17.研究问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为，有如下解法：由 1,2，解关于x的不等式cx2bxa0”

111axbxc0abc0，令y，则

xxx221y1,2，所以不等式cx2bxa0得解集为,1.类比上

2述解法，已知关于x的不等式

kxb0的解集为2,12,3，则关于x的不等式xaxckxbx10的解集为__________． ax1cx1三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)已知函数

fx2sin2x3cos2x．

4 （1）求fx的最小正周期和单调减区间；

 （2）若fxm2在x0,上恒成立，求实数m的取值范围．

6

19.(本题满分14分)在等比数列an中，已知a13，公比q1，等差数列bn满足b1a1，

a2，b13a3.

（1）求数列an与bn的通项公式；

n （2）记cn1bnan，求数列cn的前n项和Sn.

b4

20.(本题满分14分)如图，ABC内接于直角梯形PP沿AB，BC，CA分别将ABP1， 12P3A，

BCP2，ACP3翻折上去，使得P1，P2，P3重合于一点P，构成一个三棱锥PABC. （1）求证：PBAC； （2）若P1P24，P1A5，D为AB的中点，求PD与平面PBC所成角的正弦值.

21.(本题满分15分)已知函数fxxlnx. （1）求函数fx的单调区间和最小值； （2）若函数Fxfxax3在1,e上的最小值为，求a的值.

2

22.(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点2,1. （1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆x2y11相切的直线l：ykxt交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线

上一点C满足OCOMON0，求的取值范围.

22014届浙江高三数学（文）高考模拟卷五参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

5111111. 12.n5? 13.15 14.①②④ 15. 16.13 17. ,,1

65232三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.fx2sin2x1

35 （1）最小正周期T，单调减区间k,k,kZ；

1212 （2）fx1,13，故m13,.

19.（1）q3，d2，an3n，bn2n1； （2）Sn35791n12n112n1332n3n

33n1n,n为偶数，2  n173n,n为奇数.22P20.（1）PB11A，P2CP2B得PB面PAC，所以PBAC；

4，过点A作PC的垂线，垂足为E， （2）解三角形可得PCP2CPC3 易得AE面PBC，AE4，所以点D到面PBC的距离为2，又PD 故PD与面PBC所成角的正弦值为429. 29139， 221.fx的定义域为0,，f'xlnx1.

111 （1）令f'x0得x，所以fx的单调递增区间为,，递减区间为0,，

eee111 由于fx在定义域只有一个极小值点x，所以fxminf；

eee （2）Fxlnxaxa，F'x2， xx33，a0,， 22 若a0，F'x0，Fx在0,内单调递增，则F1a若a0，则Fx在a,内单调递增，在0,a内单调递减， ①a1,0，Fx在1,e内单调递增，Fxmina33，a1,0， 22②ae,1，Fx在1,a内单调递减，a,e内单调递增，Fxminlna1 aee,1，

③a,e，Fx在1,e内单调递减，Fxmin1 综上，ae. 22.（1）x24y，

x24y,1得kt2t，又 （2）由消去y得x24kx4t0， k21ykxtt1223， 2ea3，a,e.

2e2 16k216t0得t0或t3.

x12 设Mx1,42x2，Nx2,42x0，Cx0,4，  于是x1x24k，x1x24t， ∴1

115， 故,11,. 2t424