推荐学习K12高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数的图像和性质 新人教A版

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数的图像和性质

新人教A版

【考纲解读】 1．能画出

2．理解正弦函数、余弦函数在区间

的图象，了解三角函数的周期性．

上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），

理解正切函数在区间 3．了解函数

内的单调性． 的物理意义；能画出

的图象，了解参数

对函数图

象变化的影响．

4．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.三角函数是历年来高考重点内容之一,三角函数的图象和性质的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.

2.高考将会继续保持稳定,坚持考查三角函数的图象和性质,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】

1.三角函数的图象和性质

函数 图象 定义域 R R 值域 周期性 奇偶性 单调性 奇函数 在-----------------上增; 在-------------------上减 偶函数 在-----------------上增; 在------------------上减 奇函数 在--------------------上是增函数 R y=sinx y=cosx y=tanx 2.当x=----------------时, 函数y=sinx取最大值1; 当x=----------------时,取最小值-1. 3.当x=----------------时, 函数y=cosx取最大值1; 当x=----------------时,取最小值-1. 4.y=sinx,y=cosx,y=tanx的对称中心分别为----------------,------------------,-----------------; 对称轴为---------------------------,----------------------------,-------------------------------.

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5．频率，

叫相位，

叫初相.

表示一个振动量时，A叫做振幅， 叫周期，叫

6．图象变换： （1）相位变换：（2）周期变换：（3）振幅变换：

【例题精析】

考点一 三角函数的图象与性质

例1. )已知函数的解析式；

的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

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【名师点睛】

本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得

.再利用特殊点在图像上求出

恒等变换及【变式训练】 1. 设函数，为常数，且

.

，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角

的单调性求得.

的图像关于直线x=π对称，其中

（1） 求函数f（x）的最小正周期；

（2） 若y=f（x）的图像经过点【解析】（1）因为

，求函数f（x）的值域.

==，所以

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、考点二 三角函数的图象变换

例2. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

2．

为了得到这个函数的图象，只要

将

的图象上所有的点

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(A)向左平移个单位长

度，再把所得各点的横坐

标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

【易错专

区】

问题：图象变换

14．为了得到函数的图像，只需把函数的图像

（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位

（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位

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1.已知函数( )

的部分图象如题1图所示，则

（A） （B）

（C）

(D)

【答案】D

【解析】2.)设

，则“

,由五点作图法知”是“

，= -.

为偶函数”的( )

（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件

（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件

3．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸

长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )

A． B．

C． D．

4. 设函数,则( )

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A.在单调递增,其图象关于直线对称

B.在单调递增,其图象关于直线对称

C.在单调递减,其图象关于直线对称

D.【答案】D

在单调递减,其图象关于直线对称

【解析】因为,故选D.

5.已知函数时, A. C.

其中若的最小正周期为,且当

取得最大值,则( ) 在区间在区间

上是增函数 B. 上是减函数 D.

在区间在区间

上是增函数 上是减函数

6．已知函数

A.

C.

D.

，若

，则的取值范围为( )

B.

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7.)已知函数则

，其中为实数，若对恒成立，且，

的单调递增区间是( )

（A） （B）

（C） （D）

1.若函数=( )

(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω

(A) (B) (C) 2 (D)3

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2.设函数则

，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，

的最小值等于( )

（A） （B） （C） （D）

3.设命题p：函数

的最小正周期为

；命题q：函数

为假 (D)

的图象关于直线为真

对称.则下列

判断正确的是( )

(A)p为真 (B)为假 (C)

4. 已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，

则φ=( )

（A） （B） （C） （D）

5.函数 (A)

的最大值与最小值之和为( )

(B)0 (C)－1 (D)

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6.要得到函数

的图象，只要将函数

的图象（ ）

（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位

（C） 向左平移 【答案】C

个单位 （D）向右平移 个单位

【解析】因为,所以将向左平移个单位,故选C.

7. 将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则

的最小值是( )

（A） （B）1 C） （D）2

8. 函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是( )

A.x= B.x= C.x=-

D.x=-【答案】C

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【解析】把x=-代入f(x)=sin(x-)得,故x=-是对称轴,故选C.

9.若函数是偶函数，则( )

（A） （B） （C） （D）

10. )设函数( )

的最小正周期为，且，则

（A）在单调递减 （B）在单调递减

（C）在单调递增 （D）在单调递增

11.当函数

取得最大值时，

___________.

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12．已知函数（1）求（2）求

的定义域及最小正周期； 的单调递减区间。

。

13．已知函数

（Ⅰ）求

。

的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

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