专题训练
一、同底数幂的乘法。
1、同底数幂相乘， 不变， ； 2、计算工式：am ×an=a( ) (m,n都是 )； 3、计算：
（1）、x2·x3 （2）、a·a6
（3）、（－2）×（－2）5×（－2）5
（4）、mx-2·m2-x （5）、- x5·x3·x10 （6）、10x×1000
（7）、－3×（－3）2 （8）、3×105×2×106 （9）、－8×（－26）
二、幂的乘方。
1、幂的乘方， 不变， 相乘； 2、计算公式：（am）n =a3、计算：
（1）、（103）6 （2）、（a4）2 （3）、（am）10 （4）、－（x4）5
（
）
（m、n都是 ）；
（5）、（a4）4 （6）、（a2）3·a5 （7）、（x4）2 （8）、－（－x2）2
三、积的乘方。
1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。 2、计算公式：（ab）n =a
（ ）
b
（ ）
（n为正整数）；
3、计算：
（1）、（2a）2 （2）、（－5b）3 （3）、（x2y）3 （4）、（－3m2）3
（5）、－（x2y3z5）2（6）、（－1/2xy）3（7）、（2ab2）3 （8）（－pq）3
四、整式的乘法。 （一）、单项式×单项式。
1、运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。 2、举例：2xy·3xyz = （2×3）（x·x）（y·y）z＝6xyz=6xyz （请同学们按上面举例的格式进行计算）
（1）、－8mn·3mn ; （2）、3x·（－6xy）;（3）、（－5ab）（－4a）
（4）、3x·6x （5）、4y·（－2xy） （6）、（－3x）·5x
（7）、（－2abc）（－3ab） （8）、（2x）（－6xy）
（二）、单项式×多项式。
1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。原来的多项式有几项，结果就是几项。 2、举例：3x·（2x+y）=（3x·2x）+（3x·y）=6x+3xy （请同学们按上面举例的格式进行计算）
（1）、（－5a）（3a+1） （2）、2a（5a-2b） （3）、（x-2y）（－6x）
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
45
2
2
2
22
2
2
1+21+2
33
（4）、ax·（ax+b） （5）、x（x-1）+4x（x+1）-3x（2x-3）
（6）、－ab（3ab – abc - 1）；（7）、（4x+3）（xy）
（三）、多项式×多项式。
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。
2、举例：（3x+1）（x+3）＝（3x·x）+（3x·3）+（1·x）（1×3） ＝3x2 + 9x + x + 3 = 3x2 +10x +3 3、计算：（1）、（x－8y）（x－y） （2）、（x+y）（x2－xy+y2）
2
2
2
2
3
2
2
（3）、（2x+1）（x+4） （4）、（m+2n）（4n－m）；（5）（a－1）2；
（6）、（x+2y）（x－2y）;（7）、（3m2－n）（n－1）；（8）（y－5）（y+3）
五、同底数幂的除法及多项式除以单项式。 1、同底数幂相除，底数 ，指数 ； 2、任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
3、单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 一个因式；
4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所行的商 。
5、计算：
（1）、x ÷x；（2）、（ab）÷（ab）；（3）、（－a）÷（－a）
（4）、m÷m;（5）、（xy）÷（xy）;（6）、n÷（－n）
8
2
6
3
7
5
8
3
5
2
12
5
（7）、10ab ÷ （－5ab）; （8）、－8ab ÷ 6ab（9）6x÷3xy
（10）、－21xy ÷ （－3xy）;（11）、（6×10）÷（2×10）
（11）、（6ab＋5a）÷a;（12）、（12x－10xy）÷4xy
（13）、（a）÷（a）;（14）、（ab）÷（－ab）
3
2
2
3
2
3
2
2
2
24
23
9
5
3
23
2
2
（15）、7m（4mp）÷7m;（15）、（6x-8x）÷（－2x）
六、乘法公式。
1、平方差公式：两个数的 与这个两数的 的 ，等于这两个数的 ；（a＋b）（a-b）= ;
2、能用平方差公式运算的三个条件：第一，多项式必须是 ，第二，这个多项中的每一项都能够写成某数或某式的 ；第三，这个多项式中，两项的符号必须 ；
3、完全平方公式：两个数的 的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们积的 。（a＋b）＝ ，
2
222332
（a-b）= ;
4、用完全平方公式运算时的符号：如果所给二项式中等号相同，则结果里的三项符号都是正的；如果所给二项式的符号相反，则结果中“2ab”项的符号为负的。 5、计算：（1）（2x＋2）（2x－2）；（2）、（－x＋2y）（－x-2y）;
（3）、（a+3b）（a-3b）;（4）、（2+3a）（-2+3a）;（5）、51×49；
（6）、（xy＋1）（xy－1）;（7）、（3a－2b）（2b－3a）;
（8）、1001×999；（9）、102×98；（10）、xy－xy
（11）、（2x＋3）（2x－3）＋（x＋2y）（x＋2y）
（12）、（x+3）; （13）、（y-5）;（14）、（－2x+3）;（15）、63；
（16）、98；（17）、（3x-5） - （2x+3）;（18）、48；
（19）、先化简，再求值。
x（x－2）－x（x＋x－1）,其中x=2
（2x＋3y）－（2x＋y）（2x－y）,其中x=1,y=2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
七、因式分解。
1、我们把一个 化成 的形式，像这样的式子变形叫做因式分解。因式分解与整式的乘法是互逆运算。例如（x+1）（x-1）＝x－1，这样是整式的乘法，而x－1＝（x+1）（x-1）这样就是。因式分解。 2、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 与 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
3、多项式能用平方差公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式；第三、多项式中的两项符号必须 。
4、多项式能用完全平方公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式，且符号 ；第三，第三项是前两项 的2倍，符号可正可负；
5、对多项式进行分解因式思路：第一，先考虑是否可以提取公因式；第二，观察多项有几。如果是二项式，考虑能不能用平方差公式进行分解；如果是三项式，考虑能不能用完全平方公式进行分解，再考虑用十字相乘法进行分解。
6、分解因式时一定要注意，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 7、计算：
（一）、请用提公因式法进行分解因式：
ax+ay 3mx-6my 8mn+2mn 12xyz-9xy 2a（y-z）-3b（z-y）
2
22
22
5×3+3×3-2×3 10abc-2bc m（a-3）+2（3-a）
（二）、请用公式法进行分解因式：
xy-4y -a+16 9a-4b 1-36m 0.36p-121 x+y-2xy
1+10a+25a 25m-80m+64 3ax-3ay a-2a+1 4m-4m+1
758-258 （a-b）+4ab 4xy-4xy-y -3m+6mn-3y
x-y 1-xy （3a-b）-（a-3b） a-4a 3x-48
（三）、请用十字相乘法进行分解因式：
3x-10x+3 12x+11x-5 5x-17x-12 x-6xy-91y 20a-39a+18
（四）、先化简，再求值。
6a（x+3）-4b（x+3）,其中x=-1,a＝3.
（m+n）＝4,（m-n）＝9，求mn与m+n的值。
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
4
4
22
2
2
3
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
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4
4
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