重庆市万州第二高级中学2021年数学八下期末检测模拟试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为(

)

A．30 B．36 C．45 D．70

2．若关于x的方程3xm3x的解为负数，则m的取值范围是（ ） A．m3

B．m3

C．m3

D．m3

3．下列说法:(1)8的立方根是2.(2) 其中错误的有（ ） A．4个

B．3个

196的平方根是14.(3)负数没有立方根. (4)正数有两个平方根,它们互为相反数.

C．2个 D．1个

4．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5．因式分解x2﹣9y2的正确结果是（ ） A．（x+9y）（x﹣9y） B．（x+3y）（x﹣3y） C．（x﹣3y）2 D．（x﹣9y）2

6．如图，点 E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )

A．①②③ 7．若

B．①②④ C．①③④ D．②③④

abc2abc0，则= ( ) 2342a453A． B． C．

4D．无法确定

8．如图，在周长为 18cm 的▱ABCD 中，AC、BD 相交于点 O,OE⊥BD 交 AD 于 E，则△ABE的周长为（ ）

A．6cm C．8cm

B．7cm D．9cm

,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为() 9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

A．16 B．18 C．24 D．32

10．如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ） ①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+23

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④

11．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（ ） A．4cm

B．23cm

C．3 cm

D．3cm

12．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点（1，1）

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大 二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算：

5-22018522019的结果是_____.

14．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．

15．如图，四边形ABCD中，AD//BC，B90，E为AB上一点，分别以 ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好都落在CD边的点F处．若AD3，BC5，则EF________．

16．在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）． 17．将一元二次方程x145x化成一般式后，其一次项系数是______.

18．已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据a+2，b+2，c+2的方差是___________. 三、解答题（共78分）

19．（8分）已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根． （1）求c的取值范围；

（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．

20．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．

2

（1）求证：EF∥AC； （2）求∠BEF大小；

，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m． 22．（10分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°（1）试说明BD⊥BC； （2）求这块土地的面积．

23．（10分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)

24．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）如图1，求证：AE＝EF；

（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．

25．（12分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为______，b的值为______.

（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.

（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？

（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？

26．（阅读材料） 解方程：x43x220.

解：设x2m，则原方程变为m23m20. 解得，m11，m22.

当m11时，x21，解得x1. 当m22时，x22，解得x2. 所以，原方程的解为x11，x21，x32，x42. （问题解决）

利用上述方法，解方程：x22x25x210x60.

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解析】 【分析】

利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数． 【详解】

ABAC， ABCC， BDBCAD，

AABD，CBDC，

设AABDx，则BDC2x，C180x， 2可得2x180x， 2解得：x36， 则A36， 故选B． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 2、B 【解析】 【分析】

先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】

解：∵1x-m=1+x， ∴x=

m3， 2∵关于x的方程1x-m=1+x的解是负数， ∴

m3＜0， 2解得m＜-1． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 3、B 【解析】 【分析】

（1）（3）根据立方根的定义即可判定； （2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定； （4）根据平方根的定义即可判定． 【详解】

（1）8的立方根是2，原来的说法错误；

4，原来的说法错误； （2）196=16，16的平方根是±

（3）负数有立方根，原来的说法错误；

（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的． 错误的有3个． 故选B． 【点睛】

此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1． 相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；

立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1． 算术平方根是非负数． 4、A 【解析】

，AE=AB=6，【分析】由题意可得∠AED=∠B=90°由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，

，AE=AB=6， ∴∠AED=∠B=90°

，AB=6，BC=8， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC=AB2BC2=10，

∴EC=AC-AE=10-6=4，

设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x， 在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2， 即：（8-x）2=x2+16， 解得：x=3， ∴BD=3， 故选A.

【点睛】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．

5、B 【解析】 【分析】

原式利用平方差公式分解即可 【详解】

解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y）， 故选：B． 【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6、D 【解析】

分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．

详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误； 添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边

形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE ∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确； 添加条件③AF＝CE．易得

AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；

添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．

综上所述：可添加的条件是：②③④． 故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 7、B 【解析】 【分析】

设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入算式进行计算即可求解. 【详解】 设

abck， 2342abc22k3k4k5.

2a22k4则a2k，b3k，c4k，

故选：B. 【点睛】

本题考查了比例的性质，利用设“k”法表示出a、b、c是解题的关键，设“k”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用. 8、D 【解析】 【分析】

利用垂直平分线的性质即可求出BE＝DE，所以△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD． 【详解】

∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴O为BD的中点， ∵OE⊥BD， ∴BE＝DE，

∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝故答案为：D 【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长． 9、C 【解析】 【分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解． 【详解】

1×18＝9（cm）， 2

如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC， ∴DE=CD=3， ∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=

111BC⋅CD+AB⋅DE= (BC+AB)×3 222∵BC+AB=16， ∴△ABC的面积=故选C. 【点睛】

本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键. 10、C 【解析】 【分析】

根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值． 【详解】

， ∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°

． ∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置， ∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'， ∴△ABE≌△BFD，

∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD， ． ∴∠BED+∠BFD=180°故①正确，③错误；

，∠ABE=∠DBF， ∵∠ABD=60°． ∴∠EBF=60°故②正确；

∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF， ∴当EF最小时．∵△DEF的周长最小．

，BE=BF，∴△BEF是等边三角形， ∵∠EBF=60°∴EF=BE，

∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小． ，BE⊥AD， ∵AB=4，∠A=60°∴EB=23，

∴△DEF的周长最小值为4+23．

1×16×3=24. 2故④正确． 故选C． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题． 11、B 【解析】 【分析】

根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可． 【详解】

解：因为菱形的对角线互相垂直平分， ∴另一条对角线的一半长22-12＝3， 则另一条对角线长是23cm． 故选B． 【点睛】

本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理． 12、C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】

解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误； B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确； D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误， 故选C． 【点睛】

k＜0，y本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、52 【解析】 【分析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案. 【详解】

52 =5-25252 =5-25252 =(5-4)×52

5-2201820192018201820182018

=5+2， 故答案为5+2. 【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 14、3 【解析】 【分析】

根据求平均数的方法先求出a, 再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3. 【详解】

a=3×5-(1+4+3+5)=2,

把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5, 3处于中间位置，则中位数为3. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a. 15、15 【解析】 【分析】

BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，DC=8，先根据折叠的性质得EA=EF，则AB=2EF，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，

∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=215，所以EF=15. 【详解】

解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处， ∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5， ∴AB=2EF，DC=DF+CF=8， 作DH⊥BC于H， ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2， 在Rt△DHC中，DH=CD2HC2215， ∴EF=

1DH=15. 2故答案为：15.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理． 16、乙 【解析】 【分析】

直接根据方差的意义求解． 【详解】

∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8， ∴射击成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数

据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 17、-7 【解析】 【分析】

根据完全平方公式进行化简即可求解. 【详解】

由x145x得x2-7x-3=0 ∴其一次项系数是-7. 【点睛】

此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式. 18、4 【解析】 【分析】

设数据a，b，c的平均数为m，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得. 【详解】

设数据a，b，c的平均数为m， 则有a+b+c=3m，

21222ambmcm=4， 33=(3m+6)÷3=m+2， ∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷

2221 a2)(m2b2)(m2c2)(m2方差为：31222=ambmcm=4，

3故答案为：4. 【点睛】

本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.

三、解答题（共78分） 19、（1）c≤【解析】 【分析】

93535 ；（1）当c=1时，x1=1，x1=1；当c=1时，x1=，x1=422（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可；

（1）由（1）中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值． 【详解】

（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤（1）解：∵c≤

9； 49，且c为正整数，∴c=1或c=1． 4取c=1，方程为x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0 解得：x1=1，x1=1． 也可如下：

取c=1，方程为x1-3x+1=0，解得：x1= 【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键． 20、y=2x﹣1． 【解析】 【分析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解． 【详解】

解:设一次函数为ykxbk0

3535，x1=． 22（3,5），（-4，）-9， 因为它的图象经过

所以5=3kbk2 解得：

94kbb1所以这个一次函数为y2x1 【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键． . 21、（1）、证明过程见解析；（2）、60°【解析】

试题分析：根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，从而得出EF∥AC；连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得

AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE=\"CF\" ∴四边形ACFE是平行四边形 ∴EF∥AC （2）连接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°， ∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF， ∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS） ∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等边三角形， ∴∠BEF=60°

考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用. 22、 (1)见解析;(2)36m². 【解析】 【分析】

（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（的面积即可求解． 【详解】 解：（1）

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m， ∵BC=12m，CD=13m，BD=5m. ∴BD2+BC2=DC2， ∴∠DBC=90°， 即BD⊥BC；

（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=123m4m125m1236m2． 【点睛】

本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点． 23、x1=1+22 ，x2=1﹣22. 【解析】

试题分析：首先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可.

2）根据两个直角三角形试题解析：2x2﹣4x+1=0， 移项，得2x2﹣4x=－1， 二次项系数化为1，得x2﹣2x=－配方，得x2﹣2x+12=－

1， 2121+1，即（x－1）2=， 22解得，x－1=±2， 2即x1=1+22，x2=1－. 22点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数. 24、（1）证明见解析；（2）2. 【解析】 【分析】

（1）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；

（2）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可． 【详解】

（1）证明：如图1，在AB上截取BM＝BE，连接ME，

∵∠B＝90°，

∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∴∠AME＝135°

∵CF是正方形的∠C外角的平分线， +45°=135° ∴∠ECF=90°∴∠AME＝∠ECF，

∵AB＝BC，BM＝BE， ∴AM＝EC， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， ∵∠BAE+∠AEB=90°， ∴∠BAE=∠CEF, 在△AME和△ECF中

MAECEF， AMECAMEECF∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF；

（2）解：取AB中点M，连接EM，

∵AB＝BC，E为BC中点，M为AB中点， ∴AM＝CE＝BE， ∴∠BME＝∠BME＝45°， ∴∠AME＝135°＝∠ECF， ∵∠B＝90°，

∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC， 在△AME和△ECF中

MAECEF， AMECAMEECF∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴EM＝CF，

∵AB＝2，点E是边BC的中点， ∴BM＝BE＝1， ∴CF＝ME＝2． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．

25、解：（1）20%；30%；（2）36；（3）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天；（4）估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天． 【解析】 【分析】

（1）结合两图，先求出被调查的总人数，再求出各部分的百分比，从而得出答案； （2）用360°乘以活动时间为6天的百分比即可； （3）根据加权平均数公式求解可得． （4）用样本估计总体，即可计算． 【详解】

15%=200人 解：（1）∵被调查的总人数为30÷200=30% , ∴活动天数为4天的百分比b=60÷200=10% , 活动天数为6天的百分比=20÷

活动天数为5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20% 故答案为：20%；30% ,

（2）∵活动天数为6天的百分比是10%，

×10%=36°∴活动天数为6天的扇形的圆心角= 360°． 故答案为：36°

（3）以各部分的百分比为权，得

x215%320%430%520%610%75%4.054，

∴估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天． （4）9000020%10%5%31500，

∴估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天． 【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26、x113，x213，x31，x43 【解析】 【分析】

先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可． 【详解】

解：原方程变为x22x25x22x60.

设x2xm，则原方程变为m25m60. 解得，m12，m23.

当m12时，x22x2，解得x222313 2当m23时，x22x3，解得x1或3.

所以，原方程的解为x113，x213，x31，x43. 【点睛】

本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．