姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知条件
， 条件
， 则是的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2017·山南模拟) 若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2014·江西理) 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（
A . 7 B . 9 C . 10 D . 11
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）
4. （2分） 已知` ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°
5. （2分） (2017·黑龙江模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a6=（A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣4
6. （2分） (2017·邯郸模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（ ）
A . 2
B .
C . 3
D .
7. （2分） 已知
， 则的大小关系是（ ）
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）
A . B . C . D .
满足
，则下列结论错误的是（ ）
8. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知 A . B . C . D .
9. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P= ；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=
（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得
的利润不少于5万元，则a的最小值为（ ）
A .
B . 5
C .
D . 2
10. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中 别为 线
，
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线
平面
；④平面
平面
与直线
为正方形， ， 分 异面；②直线
与直
异面；③直线 ．
其中一定正确的选项是（ ）
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A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ①③④
11. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知椭圆 （ ）
A . 4 B . 5 C . 7 D . 8
若其长轴在y轴上，焦距为4，则m等于
12. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数 （ ）
有两个零点，则实数 的取值范围是
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
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13. （1分） (2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两
捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.
14. （1分） (2018高一下·重庆期末) 若实数 ， 满足 ，则 的最大值为________．
15. （1分） 若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是________
16. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数 恰有4个不同的零点，则 的取值范围为________.
若函数
三、 解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2017·石景山模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．
18. （15分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.
（1）
请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）
证明：直线MN∥平面BDH。 （3）
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求二面角A-EG-M的余弦值.
19. （5分） (2017·雨花模拟) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设n=4，分别以a1 ， a2 ， a3 ， a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述． （Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a1 ， a2 ， a3 ， a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．
20. （5分） (2018高二上·吉林月考) 已知椭圆 为椭圆 上一点，且 位于第一象限，过点 作 侧.
（Ⅰ）求椭圆 的焦距及离心率； （Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
， 为右焦点，圆 ， 的两
与圆 相切于点 ，使得点 ， 在
21. （10分） (2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．
（1） 试讨论函数f（x）的零点的个数；
（2） 证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．
22. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 在直角坐标系 数）．以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
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中，圆 的参数方程 （ 为参
（1） 求圆 的极坐标方程；
（2） 直线 的极坐标方程是 线 的交点为 ，求线段
的长．
，射线 与圆 的交点为 、 ，与直
23. （5分） (2017·银川模拟) （Ⅰ）已知函数f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知正数x，y，z满足2x+y+z=1，求证 第 7 页 共 13 页
．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
第 9 页 共 13 页
19-1、
第 10 页 共 13 页
20-1、
第 11 页 共 13 页
21-1、
21-2、
22-1、
第 12 页 共 13 页
22-2、
23-1、
第 13 页 共 13 页
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