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一、单项选择题
1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( ) A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动
解析：选A.ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向
B2L2v左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝＝ma知，
Ref做的是加速度减小的减速运动，故A正确．
2．(·苏州模拟)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L的正方形，Ⅱ是长2L、宽为L的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放．线圈下边进入磁场时，Ⅰ
立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则( ) A．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动
B．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动 C．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动 D．线圈Ⅱ先到达地面
3
解析：选C.线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感应电动势是Ⅰ
23E4
的2倍，即RⅡ＝RⅠ，EⅡ＝2EⅠ.由I＝得，IⅡ＝IⅠ；由F安＝BIL，FⅡ＝BIⅡ·2L，
2R383
FⅠ＝BIⅠ·L，则FⅡ＝FⅠ，但GⅡ＝GⅠ.由于Ⅰ进入磁场做匀速运动，即FⅠ＝GⅠ，
32
1
则FⅡ>GⅡ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D错误．
3．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )
A．电阻R的最大电流为
Bd2gh RBdL RB．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh 1
D．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)
2
解析：选D.由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流1EBLvBL2gh最大，由机械能守恒有mgh＝mv2，所以I＝＝＝，A错；流过R的
22R2R2R电荷量为q＝It＝
ΔΦBLd＝，B错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳2R2R热为Q＝mgh－μmgd，C错；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳11
热为Q＝mg(h－μd)，D对．
22
4.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)
2
从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大 C．如果R变小，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大
解析：选B.金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动．杆受重力、轨道的支持力和安培力如
BLvmB2L2vm图所示．安培力F＝LB，对金属杆列平衡方程式：mgsin α＝，
RR则vm＝
mgsin α·R.由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，
B2L2
vm变小；m变小，vm变小，因此A、C、D错误，B正确．
5．(·重庆高三模拟)如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部1
分是半径为r的圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方
4向垂直于PMNQ平面指向纸面内．一粗细均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为2r.从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是( )
A．杆在下滑过程中机械能守恒 B．杆最终不可能沿NQ匀速运动
C．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于
mgr2
Br2（π－2）D．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于
4R解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B错误；
3
杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，重力势能减小由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于
mgr2
，产生电能和杆的动能，
mgr2
，故C错误；通过杆与金属导轨所
12ΔΦ12
组成的闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπr－r，根据推论q＝，
2R4
Br2（π－2）
得到通过杆的电荷量为q＝，故D正确．
4R二、多项选择题
6.如图所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω.整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁
场垂直环面穿过．电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度
ω＝300 rad/s，则( )
A．当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W B．当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W C．全电路最大功率为3 W D．全电路最大功率为4.5 W
解析：选AD.当OA到达OC处时，圆环被分成两段，并联在电路中，电阻为1 Ω，1再与R1串联接入电源，则外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝
2
BL2ω＝3 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P＝
E2R1＋r＝4.5 W，C错误，D正确．
7．(·河北定州中学模拟)如图所示，一质量为m、长为L的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，轨道平面处于磁感应强度为B、方向垂直轨道平面向上的磁场中，两导轨上端用一阻值为R的电阻相连，轨道与金属杆ab的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆( )
4
A．在上滑过程中的平均速度小于
2
B．在上滑过程中克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功 C．在上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于减少的动能
D．在上滑过程中通过电阻R的电荷量大于下滑过程中流过电阻R的电荷量 解析：选AB.由于上滑过程中，杆做加速度减小的变减速直线运动，故平均速度小于，故A正确；经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时杆受
2到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑过程杆克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故B正确；上滑过程中，减小的动能转化为焦耳热和杆的重力势能，故上滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于减小的动能，故C错误；根据感应电量经验公式qΔΦ＝知，上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电量相等，
v0
v0
R故D错误．
8.如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均
为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( ) A．ab棒中的电流方向由b到a B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力
D．力F做的功等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和
解析：选ACD.ab向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc的磁通量增大，根据楞次定律可得ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒中感应电流由c 5
到d，其所在的区域有向下磁场，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上．ab棒做加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以
cd棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C正确；根据动能定理可得WF－Wf1
－W安培－WG＝mv2－0，力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的
2机械能之和，故D正确． 三、非选择题
9.如图所示，间距为L、电阻可以忽略不计的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态．在金属条正上方高H处自由落下一质量为m的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属
1
条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的继续下落，竖直轨道足够长，当金
3属条下落高度h后开始做匀速运动．求金属条下落高度h过程中感应电流产生的热量．
解析：求解物理综合试题的基本策略是“化大为小、各个击破”．通过分析可以看出，题中的物理情境可分为四个部分：
(1)物体先做自由落体运动，与金属条相撞前的速度为v1＝2gH. 1(2)物体与金属条相撞后瞬间的共同速度为v2＝v1.
3
(3)金属条下落h后做匀速运动，设金属条与物体一起匀速下落时的速度为v3，由力的平衡知识得：
B2L2v33mgR3mg＝BLI′＝，解得v3＝22.
RBL(4)金属条下落高度h过程中，由能量守恒可得
2
Q＝·3m·v22＋3mgh－·3m·v3
1212
6
mg（H＋9h）27m3g2R2
解得热量Q＝－.
32B4L4mg（H＋9h）27m3g2R2
答案：－
32B4L4
10．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为 θ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放， 在滑上涂层之前已经做匀速运动， 并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小 v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q. 解析：(1)在绝缘涂层上
导体棒受力平衡：mgsin θ＝μmgcos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上
感应电动势：E＝BLv，感应电流：I＝
安培力：F安＝BIL，受力平衡的条件是：F安＝mgsin θ
ERmgRsin θ解得导体棒匀速运动的速度v＝. B2L2(3)摩擦生热：Qf＝μmgdcos θ
1
根据能量守恒定律知：3mgdsin θ＝Q＋Qf＋mv2
2
m3g2R2sin2θ解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsin θ－. 2B4L4
7
答案：(1)tan θ (2)
mgRsin θ B2L2
m3g2R2sin2θ(3)2mgdsin θ－
2B4L4
11．(·内蒙古模拟)如图甲所示，弯折成90°的两根足够长金属导轨平行放置，形成左、右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°，右导轨平面与水平面成37°，两导轨相距L＝0.2 m，导轨电阻不计．质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.1 Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B＝1.0 T、方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中．t＝0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑．t＝1 s时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始做匀加速直线运动．cd杆运动的v－t图象如图乙所示(其中第1 s、第3 s内图线为直线)．若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)在第1 s内cd杆受到的安培力的大小； (2)ab杆的初速度v1；
(3)若第2 s内力F所做的功为9 J，求第2 s内cd杆所产生的焦耳热． 解析：(1)对cd杆，由题v－t图象得 Δv4
a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，
Δt1由牛顿第二定律得
mgsin 53°－μ(mgcos 53°＋F安)＝ma1， 解得F安＝0.2 N.
(2)对ab杆，感应电动势E＝BLv1，
E电流I＝，
2Rcd杆所受的安培力F安＝BIL，
8
解得v1＝1 m/s.
(3)由题意得第3 s内cd杆的加速度a2＝－4 m/s2， 设2 s时ab杆的速度为v2，对cd杆，由牛顿第二定律得
B2L2
mgsin 53°－μv2mgcos 53°＋
2R＝ma2， 解得v2＝9 m/s，
由运动学知识得第2 s内ab杆的位移
x＝v1＋v2
22t＝5 m，
由动能定理得
WW1
212F＋WG＋Wf＋安＝2mv2－2
mv1，
又WF＝9 J，
WG＝mgx2sin 37°， Wf＝－μmgx2cos 37°， －W安＝2Qcd， 解得Qcd＝3 J.
答案：(1)0.2 N (2)1 m/s (3)3 J
9
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