预应力梁计算书

一、 截面尺寸拟定

图1 主梁尺寸（单位：cm）

横隔梁：在跨中、四分点、支点处设置横隔梁，间距为7m，横隔梁高度1500mm，厚度为下部150mm，上部150mm。

二、 作用效应计算

⒈永久作用 ⑴ 预制梁自重

11 A2152590220401018020

22=7800cm2=0.78m2 G1=0.78×25×1=19.5kN/m 横隔梁自重

0.150.252-0.21.50.1552.522 边梁：G2= 0.074kN/m

29.5 中梁：G3 =0.074×2=0.148kN/m ⑵ 二期恒载集度

桥面铺装

10cm防水混凝土铺装：0.1×10×25=25kN/m

2cm沥青混凝土铺装：0.02×10×21=4.2kN/m 若将桥面铺装均摊给5片梁则： G4=(25+4.2)/5=5.84kN/m 恒载集度

边梁：g1=19.5+0.074+5.84=25.414kN/m 中梁：g2=19.5+0.148+5.84=25.488kN/m ⑶永久作用效应

设x为计算截面离左支座距离，令xl，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M1l2g2 1Qc12lg2

表1 1号梁永久作用的弯矩和剪力

位置 作用效应 弯矩一期 跨中 α=0.5 2009.75 0 599.62 0 2609.37 0 四分点 α=0.25 1507.31 140.25 449.71 41.84 1957.03 182.09 支点 α=0.00 0 280.50 0 83.69 0 364.19 (kNm) 剪力 （ｋＮ） 弯矩 (kNm) 剪力 二期 kN 弯矩 (kNm) ∑ 剪力 kN

表2 2、3号梁永久作用的弯矩和剪力

位置 作用效应 弯矩一期 跨中 α=0.5 2017.75 0 599.62 0 2616.97 0 四分点 α=0.25 1513.01 140.78 449.71 41.84 1962.72 182.62 支点 α=0.00 0 281.56 0 83.69 0 365.25 (kNm) 剪力 （ｋＮ） 弯矩 (kNm) 剪力 二期 kN 弯矩 (kNm) ∑ 剪力 kN ⒉可变作用 ⑴冲击系数

简支梁桥的基频可采用下列公式估算： f2l2EIc3.143.4510100.337= = 4.05 2mc2590.62228.66G254142590.62 g9.81其中：mc根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为 μ=0.176lnf-0.0157=0.22

按«桥规»规定两车道的车道折减系数为1 ⑵横向分布系数

本算例横向分布系数计算跨中梁截面采用修正偏心压力法，支点截面采用杠杆原理法。

计算梁截面I和IT

翼板换算高度：t1=（150+250）/2=200mm

马蹄换算厚度：t2=（200+400）/2=300mm

(2000200)20020018003001800200(400200)300222

（2000-200）2001800200300200重心：ax

=473.1mm

惯性矩：

11(2000200)2003(2000200)200(473.1100)220018003121212001800(900473.1)22003003300200(1650473.1)212I =29769462cm

4=0.29769462m4

翼板

t12000.1，得c10.312 b12000t22000.15，得c20.302 b21300t33000.75，得c30.18 b3400梁肋

马蹄

IT0.312200020030.302130020030.1840030030.0100768m4 β10.884 60.4250.010076828.66211.042（）0.2976946210①一号梁横向分布系数的计算 跨中截面

η11 η1510.88460.4·　0.55384 510.88460.4·　0.1538 45

图2 跨中截面一号梁横向分布影响线

影响线零点距一号梁轴线距离

x42x，x=6.261m

0.553840.153840.55384车辆作用：mcq0.5(6.2614.4613.1611.361)　0.674

6.2610.553840.75人群作用：mcr(6.2610.5)　0.631

6.2612支点截面横向分布系数：采用杠杆法

图3 支点截面一号梁横向分布影响线

车辆作用：moq0.5(10.1)　0.55

人群作用：mor1.438 ②二号梁横向分布系数的计算 跨中截面

1240.8846·　0.37692 540124 η250.8846?0.02308

540η21

图4 跨中截面二号梁横向分布影响线

车辆作用：mcq20.3470.694 人群作用：mcr0.546 支点截面

图5 支点截面二号梁横向分布影响线

车辆作用：mcq10.90.450.675 2人群作用：mcr0 ③三号梁横向分布系数的计算 跨中截面

η11100.2 510·　0.2 5 η15

图6 跨中截面三号梁横向分布影响线

车辆作用：mcq20.20.4 人群作用：mcr0.2 支点截面

图7 支点截面三号梁横向分布影响线

车辆作用：mcq10.550.550.55 2人群作用：mcr0

表3 各梁横向分布系数

梁号 1 荷载位置 跨中 支点 跨中 支点 跨中 支点 汽车 0.674 0.55 0.694 0.675 0.4 0.55 人群 0.631 1.438 0.546 0 0.2 0 2 3 ⑶车道作用

公路—Ⅰ级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值 计算弯矩时： pk180360180(28.665)278kN

505pk为：qk=10.5kN/m

计算剪力时：

1.2333.6kN pk278⑷可变作用效应

计算最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，计算公式为

S(1)(mpkykmqk)

式中：S—所求截面的弯矩或剪力；

1—汽车荷载冲击系数；

—汽车荷载横向折减系数1； pk—车道集中荷载标准值kN；

qk—车道均布荷载标准值kN/m； yk—影响线上最大坐标值m；

—影响线上同号区段的面积m2

①跨中截面

图8 跨中弯矩影响线

车辆作用跨中弯矩：

1（1+μ）=1.22， ω=l2102.67， y=l/4=7.165

81号梁M11.2210.674(10.5102.672787.165)2524.32kN·m

2,q2号梁M11.2210.694(10.5102.672787.165)2599.23kN·m

2,q3号梁M11.2210.4(10.5102.672787.165)1498.11kN·m

2,q人群作用跨中弯矩：

1号梁M10.63130.75102.67145.77kN·m

2,r2号梁M10.54630.75102.67126.13kN·m

2,r3号梁M10.230.75102.6746.2kN·m

2,r车辆作用跨中剪力：

图9 跨中剪力影响线

ω=0.5×0.5×28.66×0.5=3.5825

1号梁Q11.2210.674(10.53.5825333.60.5)168.1kN

2,q2号梁Q11.2210.694(10.53.5825333.60.5)173.08kN

2,q3号梁Q11.2210.4(10.53.5825333.60.5)99.76kN

2,q人群作用跨中剪力：

1号梁Q10.63130.753.58255.09kN

2,r2号梁Q10.54630.753.58254.4kN

2,r3号梁Q10.230.753.58251.61kN

2,r②支点截面

图10 支点剪力影响线

车道作用支点剪力： 1号梁

Q0,q1.2210.674(10.514.33333.61) 7.331.22(0.550.674)10.50.915(0.550.674)333.61342.24kN22号梁

Q0,q1.2210.694(10.514.33333.61) 7.331.22(0.6750.694)10.50.915(0.6750.694)333.61401.3kN23号梁

Q0,q1.2210.4(10.514.33333.61) 7.331.22(0.550.4)10.50.915(0.550.4)333.61303.72kN2人群作用支点剪力： 1号梁

Qo,r0.63130.7514.332号梁

7.33(1.4380.631)30.75·0.91526.43kN 27.33(00.546)30.75·0.91513.48kN 2Qo,r0.54630.7514.333号梁

Qo,r0.230.7514.337.33(00.2)30.75·0.9154.94kN 2③1/4l截面：

3ω=l2=77.01, y=3/16l=5.37 32车道作用弯矩

图11 l/4截面弯矩影响线

1号梁M11.2210.674(10.577.012785.37)1892.45kN·m

4,q2号梁M11.2210.694(10.577.012785.37)1948.6kN·m

4,q3号梁M11.2210.4(10.577.012785.37)1123.11kN·m

4,q人群作用弯矩

1号梁M10.63130.7577.01109.33kN·m

4,r2号梁M10.54630.7577.0194.61kN·m

4,r3号梁M10.230.7577.0134.65kN·m

4,r车道作用剪力

图12 l/4截面剪力影响线

ω=0.75×0.75×28.66×0.5=8.06

1号梁Q11.2210.674(10.58.06333.60.75)275.32kN

4,q2号梁Q11.2210.694(10.58.06333.60.75)283.49kN

4,q3号梁Q11.2210.4(10.58.06333.60.75)163.40kN

4,q人群作用剪力

1号梁Q10.63130.758.0611.44kN

4,r2号梁Q10.54630.758.069.9kN

4,r3号梁Q10.230.758.063.63kN

4,r⒊作用效应组合

表4 1号梁作用效应组合

跨中截面 序号 荷载类别 弯矩 (kN·m) 剪力 kN 四分点截面 弯矩 (kN·m) 剪力 kN 支点截面 弯矩 (kN·m) 剪力 kN ⑴ 永久作用 2609.37 0 1957.03 182.09 0 364.19 ⑵ 可变作用（汽2524.32 车）公路-I级 168.1 1892.45 275.32 0 342.24 ⑶ 可变作用（人群） 145.77 5.09 109.33 11.44 0 26.43 持久状态的应力计算的可变⑷ 作用标准值组合 正常使用极限⑸ 状态短期效应组合 正常使用极限⑹ 状态长期效应组合 承载能力极限⑺ 状态计算的基本组合 2670.09 173.19 2001.78 286.76 0 368.67 1912.79 122.76 1434.05 204.16 0 266.0 1068.04 69.28 800.71 114.70 0 147.47 6828.55 241.04 5120.32 616.77 0 945.77

表5 2号梁作用效应组合

跨中截面 序号 荷载类别 弯矩 (kN·m) 剪力 kN 四分点截面 弯矩 (kN·m) 剪力 kN 支点截面 弯矩 (kN·m) 剪力 kN ⑴ 永久作用 可变作用（汽车）公路-I级 可变作用（人群） 持久状态的应力计算的可变作用标准值组合 正常使用极限状态短期效应组合 正常使用极限状态长期效应组合 承载能力极限状态计算的基本组合 2616.97 0 1962.72 182.62 0 365.25 ⑵ ⑶ 2599.23 173.08 1948.6 283.49 0 401.3 126.13 4.4 94.61 9.9 0 13.48 ⑷ 2725.36 177.48 2043.21 293.39 0 414.78 ⑸ 1945.59 125.56 1458.63 208.34 0 294.39 ⑹ 1090.14 70.99 817.28 117.36 0 165.91 ⑺ 6920.55 247.24 5189.27 627.12 0 1015.22

表6 3号梁作用效应组合

跨中截面 序号 荷载类别 弯矩 (kN·m) 剪力 kN 四分点截面 弯矩 (kN·m) 剪力 kN 支点截面 弯矩 (kN·m) 剪力 kN ⑴ 永久作用 可变作用（汽车）公路-I级 可变作用（人群） 持久状态的应力计算的可变作用标准值组合 正常使用极限状态短期效应组合 正常使用极限状态长期效应组合 承载能力极限状态计算的基本组合 2616.97 0 1962.72 182.62 0 365.25 ⑵ ⑶ 1498.11 99.76 1123.11 163.4 0 303.72 46.2 1.61 34.65 3.63 0 4.94 ⑷ 1544.31 101.37 1157.76 167.03 0 308.66 ⑸ 1094.88 71.44 820.83 118.01 0 217.54 ⑹ 617.72 40.55 463.10 66.81 0 123.46 ⑺ 5289.46 141.47 3966.43 451.97 0 869.04 三、 预应力钢筋布置

比较表4、5、6知，2号梁的受力最不利，故按2号梁的内力进行配筋。 ⒈预应力钢束数量的确定

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：

NpeMs/W0.7ftk1/Aep/W

式中：Ms为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩

值,MsM(1)M(5)4562.56kN·m；设预应力钢筋截面积重心距截面下缘为

ap100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为

epybap1211100=1111mm；；钢筋估算时截面性质近似取用全截面的性质

计算，跨中截面全截面面积A=780000mm2；全截面对抗裂性验算边缘的弹性抵

6WI/yb297.69109/1211抗矩为：=245.82×10mm3；所以有效预应力合力

为：

NpeMs/W0.7ftk4562.56106/245.821060.72.65==2.88×103kN

1ep11111()()780000245.82106AW预应力钢筋的张拉控制应力为con0.75fpk0.7518601395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为：

ApNpe(10.2)con2.88106=2580.65mm2 (10.2)1395s采用3束715.2 的钢绞线，预应力钢筋的截面积为

Ap371402940mm2；采用夹片式群锚。 ⒉预应力钢筋布置

⑴跨中截面预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥规》中的有关构造要求，参照已有的设计图纸并按《桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。

图13 预应力钢筋布置

⑵锚固面钢束布置

为了使用施工方便，全部3束预应力钢筋均锚固于梁端，这样布置符合均匀分散的原则。

⑶其他截面钢束位置及倾角计算 ①钢束弯起形状、弯起角及弯曲半径

采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角θ均取为08；依《桥规》，当钢绞线直径大于5mm时，弯曲半径不应小于6m，确定各钢束的弯曲半径为：RN1=45000mm；

RN2=30000mm；RN3=15000mm。 ②钢束各控制点位置的确定 以N1号钢束为例，

端部钢束重心与跨中钢束重心的高差：c=1510mm

导线点距锚固点的水平距离： Ldccot01510cot810744mm 弯起点至导线点的水平距离：Lb2Rtan0245000tan43147mm

弯起点至锚固点的水平距离为：LwLdLb213891mm

则弯起点至跨中截面的水平距离为：xk(28660/2156)-13891595mm 根据圆弧切线性质，弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平

距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为：

Lb1Lb2cos03147cos8=3116mm

故弯止点至跨中截面的水平距离为：(xkLb1Lb2)6858mm 同理可以计算N2、N3的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表:

表7 钢束弯曲控制要素表

升高值(mm) 弯起角（°） 支点至锚弯起点距弯起半径固点的水跨中的水平距离（mm） 平距离（mm） （mm） 弯止点距跨中截面的水平距离（mm） 钢束号 N1 1610 8 45000 156 595 6858 N2 900 8 30000 256 6796 10972 N3 500 8 15000 312 10747 12835

③各截面钢束位置及其倾角计算

以N1号钢束为例，计算钢束上任一点i离梁底距离aiaci及该点处钢束的倾角i，式中a为钢束弯起前重心至梁底的距离，a=100mm；ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。

计算时，首先应判断出i点所处在的区段，然后计算ci及i，即

当（xi-xk）≤0时，i点位于直线段还未弯起，ci=0，故ai=a=100mm；i=0 当0﹤（xi-xk）≤（Lb1Lb2）时，i点位于圆弧弯曲段，ci及i按下式计算，即

ciRR2(xixk)2

isin1(xixk) R当（xi-xk）﹥（Lb1Lb2）时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时i=0=8，

ci按下式计算，即：

ci=（xi-xk-Lb2）tan0

各截面钢束位置ai及其倾角i计算值见下表：

表8 各截面钢束位置及倾角计算表

计算截面 钢 xk 束lb1lb2 编(mm) （mm 号 N1 595 6796 10747 595 6263 4176 2088 6263 为负值，钢束尚未弯起 0 0 100 xixk （mm） （m （°）m） （mm） xxisinikR1ci aiaci 跨中截N2 面x=0 N3 N1 l/4截面x=7165 mm xixklb1lb2 8 481 581 0xixk N2 6796 4176 41760.705 2 102 N3 支点截面 x=14330 mm N1 N2 N3 10747 595 6796 10747 2088 6263 4176 2088 为负值，钢束尚未弯起 0 8 8 8 0 1488 764 356 100 1588 864 456 xixklb1lb2 xixklb1lb2 xixklb1lb2

④钢束平弯段的位置及平弯角

N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为638180=4.569 8000⒊非预应力钢筋布置

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到底边的距离为a=80mm ,则有

h0ha=1800-80=1720mm

先假定为第一类T形截面，由公式0Mdfcdb/fx(h0x/2)计算受压区高度x， 即 1.06920.5510622.42000x(1720x/2) 求得 x=92.29mm﹤h/f（200mm）

则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

As

fcdb/fxfpdApfsd22.4200092.2912602940=1303.61mm2

330采用4根直径为22mm的HRB400钢筋, 提供的钢筋截面面积As=1520mm2。在梁底 布置成一排，其间距为100mm， 钢筋重心到底边的距离为as=45mm。

图14 非预应力钢筋布置

四、 主梁截面几何特性

后张法预应力混凝土梁主梁截面几何性质应根据不同的受力阶段分别计算。本桥从设计到施工运营经历了如下三个阶段。 ⒈主梁预制并张拉预应力钢筋

主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1600mm（湿接缝宽度未不计入）。 ⒉灌浆封锚，主梁吊装就位并浇筑400mm湿接缝

预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力和预应力钢筋的换算面积，T梁翼缘板宽仍为1600mm。

⒊桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段

桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入

非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算面积，T梁翼板有效宽度为2000mm。

表9 第一阶段跨中截面几何特性表

分块名称 Ai yi Si 6 10451.22 Ii(109)264.67 yuyi-5.88 Ix(109)0.024 IIiI(109) 混凝土全截面 非预应力钢筋换算面积 预留管道面积 净截面面积 700000 644.60 7291 1755 12.8 ≈0 -1116.28 9.09 -11545 695746 1700 638.72 -19.63 444.39 ≈0 264.67 -1061.28 -13.00 -3.89 260.78

表10 各控制截面不同阶段截面几何特性表

受力阶段 计算截面 Ai10 3yu yb ep I wu wb wp 108 2.46 2.95 25.69 2.79 3.25 109 108 108 跨中 695.75 阶段一：孔道压浆前 l/4 695.75 638.72 641.39 706.99 673.07 670.44 709.93 615.94 613.58 1161.28 1158.61 1093.01 1126.93 1129.56 1061.28 897.61 123.71 1026.93 868.56 260.78 264.42 317.77 286.13 282.56 4.08 4.12 4.49 4.25 4.21 2.25 2.28 2.91 2.54 2.50 支点 955.75 跨中 719.01 阶段二：管道结硬后至湿接缝结硬前 l/4 719.01 支点 979.01 跨中 799.01 l/4 799.01 1090.07 1184.06 1186.42 120.77 1084.06 925.42 318.12 321.49 317.7 4.48 5.22 5.18 2.92 2.72 2.68 26.34 2.97 3.43 阶段三：湿接缝结硬后 支点 1059.01 599.7 1200.3 231 347.13 5.79 2.89 15.03 五、 持久状况截面承载能力极限状态计算

⒈正截面承载力计算 受压区高度

xfpdApfsdAsfcdb/f12602940330152022.4200093.88h'f150mm

为第一类T形截面。

预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离a为

afpdApapfsdAsasfpdApfsdAs1260294010033015204593.44mm126029403301520

h0ha180093.441706.56mm

截面抗弯承载力

Mufcdb/fx(h0x/2)93.88)2

6980.11060Md6920.55106kNm22.4200093.88(1706.56·跨中截面满足要求。 ⒉斜截面承载力计算 ⑴斜截面抗剪承载力计算

根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.501032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0

纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为

afpdApapfsdAsasfpdApfsdAs12602940261330152045235.24mm

126029403301520所以

h01800-235.241564.76mm；2为预应力提高系数，2=1.25；代入上式

得

0Vd=1.0×604.59=627.12kN

0.501032ftdbh00.5010-31.251.832001564.76357.94kN0Vd0.51103fcu,kbh00.5110-3502001564.761128.58kN0Vd

计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按式

0VdVcsVpd计算，式中

Vcs1230.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsvVpd0.75103fpdApbsinp

其中 1——异号弯矩影响系数，1=1.0 2——预应力提高系数，2=1.25 3——受压翼缘的影响系数，3=1.1。 p100100ApApbAsbh0100294015201.425 2001564.76s箍筋选用双肢直径为10mm的R235钢筋，fsv=195Mpa,间距v=200mm，则

Asv278.5157.0mm2，

svAsv157.00.00393svb200200sinp0.089，

sinp采用全部3束预应力钢筋的平均值，即。所以

Vcs1.01.251.10.451032001564.76(20.61.425)500.00393195=761.64kN

Vpd0.75103126029400.089247.3

VcsVpd761.64247.31008.940Vd627.12kN

该截面处斜截面搞剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。 ⑵斜截面抗弯承载力

由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。

六、 预应力损失计算

张拉控制应力：

con0.75fpk0.7518601395Mpa

⒈钢束应力损失

l1con[1e(kx)]

对于跨中截面：xl/2d；d为锚固点到支点中线的水平距离；、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，查表得=0.25，k=0.0015；为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为N108，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角为

v8，平弯角度为H24.5699.138‘所以空间转角为

N2N32H2v9.138282=12.145。 跨中截面各钢束摩擦应力损失值见下表：

表11 跨中截面摩擦应力损失

钢束编号 N1 N2 N3  度 弧度 0.1396 0.212 0.212  0.0349 0.053 0.053 x（m） 14.486 14.586 14.642 kx 0.0217 0.0219 0.022 1e(kx) con (MPa) l1 (MPa) 76.73 100.72 100.86 92.77 8 12.145 12.145 0.055 0.0722 0.0723 1395 1395 1395 平 均 值 同理，可算出其他截面的钢束应力损失。各截面应力损失平均值见下表：

表12 各截面摩擦应力损失平均值

截面 跨中 l/4 支点 平均值（MPa） 92.77 54.06 0.5 ⒉锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失

反摩阻影响长度lflEp/d式中的l为张拉端锚具变形值，查，

表得夹片式锚具顶压张拉时l为4mm；d为单位由管道摩阻引起的预应力损失，d(0l)/l ；0为张拉端锚下张拉控制应力，l为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，l0l1；l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。

各束预应力钢筋的反摩阻影响长度见下表：

表13 反摩阻影响长度

l 钢束d(0l)/l 0con l0l1 l1 编号 （mm） （MPa） （MPa） （MPa） (MPa/mm) N1 1395 76.73 1318.27 14486 0.005297 N2 1395 100.72 1294.82 14586 0.006905 N3 1395 100.86 1294.14 14642 0.006888 lf (mm) 12135 10628 10641 求得lf后可知三束预应力钢绞线均满足lfl，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失l2按下式计算

l2lfxlf

式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，

2dlf。若

xlf则表示该截面不受反摩阻影响。

各控制截面l2见下表：

表14 锚具变形引起的预应力损失

截 钢束面 编号 跨中N1 x （mm） 14486 lf(mm) 各控制截面(MPa) 128.56 l2(MPa) xlf截面不l2平均(MPa) 12135 截面 N2 N3 14586 14642 7321 7421 7477 156 256 312 10628 10641 12135 10628 10641 12135 10628 10641 146.77 146.59 128.56 146.77 146.59 128.56 146.77 146.59 l/4截面 支点截面 N1 N2 N3 N1 N2 N3 受反摩阻影响 51 44.29 43.59 126.91 143.24 142.29 0 46.29 137.48 ⒊预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失

混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取l/4截面按公式l4Eppc进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式

m1EPpc进行计算。 2ml4式中 m——张拉批数，m=3；

EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土

///fffckck的实际强度等级计算；假定为设计强度的90%，即ck=0.9×C50=C45，

查表得：Ec=3.35×10MPa，故EP

/4EpE/c1.951055.82 3.35104pc——全部预应力钢筋（m批）的合力

Np在其作用点（全部预应力钢筋，截面特性按第一阶段取用；

重心）处所产生的混凝土正应力，pcNpANpe2pI其中 Np(conl1l2)Ap=（1395-54.06-46.29）×2940=3806.271kN pcNpANpe2pI3806.2711033806.271103897.612=17.1MPa 39695.7510264.4210所以 l4m131EPpc5.8217.133.17MPa 2m23⒋钢筋松弛引起的预应力损失

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中 ： ——张拉系数，采用超张拉，取=0.9；

——钢筋松驰系数，对于低松驰钢绞线，取=0.3；

pe——传力锚固时的钢筋应力，

peconl1l2l4，这里仍

采用l/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有

peconl1l2l41395-54.06-46.29-33.171261.48MPa l50.90.3(0.521261.480.26)1261.4831.56MPa 1860⒌混凝土收缩、徐变引起的损失（

l6）

l6(tu)0.9Epcstu,t0EPpc(tu,t0115ps

式中：

cs(tu,t0)、

(tu,t0)——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值和

徐变系数终极值；

t0——加载龄期，即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：0.9fckfck//logt0，则可得t0≈20d；对于二期恒载G2的加载龄期t0，假log28定t0=90d。2Ac/u2780000/7658204,查表得=(tu,t0)(tu,20)=1.79、

(tu,t/0)=(tu,90)=1.32；混凝土收缩应变终极值为cs(tu,20)=2104,pc为传

力锚固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由NPI、MG1、MG2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，MG2按徐变系数变小乘以

/(t,t0)(tu,20)u折减系数/。计算NPI和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特

性，计算MG2引起的应力时采用第二阶段截面特性。

跨中截面

NPI(conlI)AP(1395-92.77-0-33.17)29403731.04kN

pc,l/22M(tu,90)MG2NPINPIep()G1AnInWnp(tu,20)W0p3731.041033731.041031061.2822017.751061.32599.6310611.8MPa1.792.97108695.75103260.781092.46108 l/4截面

NPI=(1395-54.06-46.29-33.17) ×2940=3708.75kN

pc,l/43708.751033708.75103897.6121513.011061.32449.711063981.793.43108695.7510264.42102.9510 =10.54MPa

pc(11.810.54)/211.17MPa

ApAsA294015200.00558, Ep5.065, 3799.0110Ps22ePSePS, 取跨中与l/4截面的平均值计算，则有 121I0/A0i跨中截面 epsApepAsesApAs29401084.0615201139.061102.8mm

29401520l/4截面 epsApepAsesApAs2940925.4215201141.42999.03mm

29401520所以ePS1102.8999.03/21050.92 mm A0799.01103mm2 I0321.49317.7109/2319.6109mm4

Ps11050.922/(319.6109/799.01103)3.76 将以上各项代入即得

l60.9(1.9510521045.6511.171.79)104.03MPa

1150.005583.76现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于下表：

表15 各截面刚束预应力损失平均值及有效预应力汇总表

应 力 损 计 算 截 工 作 阶 失 面 段  l1预加应力阶段 lIl1l2l4（MPa） 使用阶段 plIl5l6(MPa) 钢束有效预应力 (MPa) 预加力阶段 pIconlI 使用阶段 plconlIll2 l4 lI 125.94 133.52 171.15 l5 l6 104.03 104.03 104.03 l 135.59 135.59 135.59 1133.47 1125.89 1088.26 跨中截面 l/4截面 支点截面 33.17 33.154.06 46.29 7 33.10.5 137.48 7 92.77 0 31.56 31.56 31.56 1269.06 1261.48 1223.85 七、 应力验算

⒈短暂情况的正应力验算

短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力

t上缘：ctNpIAnNpIAnNpIepnWnuNpIepnWnbMG1Wne MG1Wnb

t下缘：cc其中NpIPIAp=1269.06×2940=3731.04kN，MG1=2017.75kN·m。得：

tct3731.041033731.041031061.282017.75106695.751034.081084.08108

=0.6MPa

tcc3731.041033731.041031061.282017.75106695.751032.251082.25108

=13.99MPa

﹤0.7f/ck(=0.7×29.6=20.72MPa)

预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。

⒉持久状况正应力验算 ⑴截面混凝土的正应力验算

对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l/4截面、支点截面分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。按下式进行验算。

cuptkc(NpAnNpepnWnu)MG1MG2MQWnuW0uW0u

①跨中截面

MG1=2017.75kN.m，MG2=599.62kN.m，MQ=2599.23+126.13=2725.36kN.m， NppApl6As=1133.47×2940-104.03×1520=3174.28kN，

epnpApypnl6AsysnpApl6As

=

1133.472940(1161.28100)104.031520(1161.2845)

1133.472940104.031520 =1058.54mm

跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为

cu(NpAnNpepnWnu)MG1MG2MQWnuW0uW0u

3174.281033174.281031058.542017.75106599.61062725.36106695.751034.081084.081084.251085.22108

=7.9MPa﹤0.5fck=0.5×32.4=16.2MPa

持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 ② l/4截面 ：

MG1=1513.01kN.m，MG2=449.71kN.m，MQ=（1948.6+94.61）=2043.21kN.m， NppApl6As=1133.47×2940-104.03×1520=3174.28kN，

pApypnl6AsysnepnpApl6As

=

1133.472940897.61104.031520(1158.6145)

1133.472940104.031520 =886.85mm

l/4截面混凝土上边缘压应力计算值为

cu(NpAnNpepnWnuMG1MG2MQ )WnuW0uW0u3174.281033174.28103886.851513.01106449.711062043.21106695.751034.121084.121084.211085.18108 =6.41MPa﹤0.5fck=0.5×32.4=16.2MPa

持久状况下 l/4截面混凝土正应力验算满足要求。 ③支点截面 ：

MG1=0kN.m，MG2=0kN.m，MQ=0kN.m， NppApl6As=1133.47×2940-104.03×1520=3174.28kN，

epnpApypnl6AsysnpApl6As

=

1133.472940123.71104.031520(1093.0145)

1133.472940104.031520 =77.67mm

支点截面混凝土上边缘压应力计算值为：

cu(NpAnNpepnWnu)MG1MG2MQWnuW0uW0u

3174.281033174.28103123.71= 38695.75104.4910=4.01MPa﹤0.5fck=0.5×32.4=16.2MPa

所以持久状况下支点截面混凝土正应力验算满足要求。 ⑵持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为：

MG2MQ599.61062725.36106①跨中截面：kt11.3MPa 88WOP'W0p2.79102.9710所以钢束应力为pEPkt=1133.47+5.652×11.3

=1197.34MPa<0.65fpk（=0.65×1860=1209 MPa）

计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。

MG2MQ449.711062043.21106 ② l/4截面：kt7.3MPa

WOP'W0p3.251083.43108所以钢束应力为：

pEPkt1133.475.6527,31174.73 <0.65fpk（=0.65×1860=1209 MPa） 计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。 ③支点截面：kt所以钢束应力为：

MG2MQ0 WOP'W0ppEPkt1133.47MPa＜0.65fpk（=0.65×1860=1209 MPa） 计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。 ⒊持久状况下混凝土主应力验算 ⑴截面面积计算

取 l/4截面进行计算。其中计算点分别取上a-a梗肋处、第二阶段重心轴

x0-x0处及下梗肋b-b处。

图15 截面计算点位置

现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴xnxn的面积矩Sna算为例：

Sna=1600×150×（641.3-150/2）+0.5×（1600-200）×100×（641.3-150-100/3）+200×100×（641.3-150-100/2）=1.77×10mm3

同理可得，不同计算点处的面积矩，见下表：

表16 各计算点面积矩

截面类型 计算点位置 面积矩符号 面积矩(mm3) 第一阶段净截面对其重心轴(重心轴位置x=643.1mm) 第二阶段净截面对其重心轴(重心轴位置x=670mm) 第三阶段净截面对其重心轴(重心轴位置x=613.2mm) 8a-a Sna 1.77× 108 x0-x0 Snx0 1.92× 108 b-b a-a Sna 1.86×108 x0-x0 b-b a-a x0-x0 Snx0 2.03× 108 b-b Snb 1.35× 108 Snb Sna Snx0 1.81× 108 Snb 1.19× 108 1.51×1.68×108 108

⑵主应力计算

以上梗肋处（a-a）的主应力计算为例。 ①剪应力

VQ=283.49+9.9=293.39kN，所以有

''VG1SnVG2S0'VQS0peApbsinpSnbInbI0'bI0bIn140.781031.7710841.841031.86108293.391031.68108 99200264.4210200282.5610200317.71091125.8916800.13351.77108200264.421091.38MPa②正应力

Npp.Apb.cosppApl6As

=1125.89×1680×0.991+1125.89×840-104.03×1520 =2662.09kN

epn(p.Apb.cosppAp)(y0bap)l6As(y0bas)p.Apb.cosppApl6As2820.22897.61158.13(1158.6145)

2662.09

=

=884.78mm

cxNpAnNp.epn.ynaInMG1.yna(MG2Mq)y0aInI02662.091032662.09103884.78(641.39261)1513.01106(641.39261)695.75103264.42109264.42109(449.712043.21)106(613.58261)317.71093.21MPa③主应力

tpcpcxcy2(cxcy2)220.713.213.212MPa ()1.3823.9322同理，可得x0-x0及下梗肋b-b的主应力如下表：

表17 各计算点主应力

3面积矩(mm) 主应力（MPa） 剪应力τ正应力σ第三阶段（Mpa) （Mpa) 净截面S0 计算纤维 第一阶段净截面Sn 第二阶段净截面 S´0 tp cp a-a x0-x0 b-b

1.77 1.92 1.35 1.86 2.03 1.51 1.68 1.81 1.19 1.38 1.50 1.02 3.21 3.29 3.90 -0.71 -0.58 -0.25 3.93 3.87 4.15 混凝土的主压应力限值为0.6fck=0.6×32.4=19.44MPa，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。

最大主拉应力为

tpmax=0.71MPa﹤0.5ftk=0.5×2.65=1.33MPa,按《公路桥规》

的要求，仅需按构造布置箍筋。

八、 抗裂性验算

⒈作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行

⑴预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算 跨中截面 ：

Np=3174.28kN，epn=1058.54mm

pcNpAnNpepnWnb3174.281033174.281031058.54=19.5MPa 38695.75102.2510⑵由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

MsMG1MG2MQs2017.75106(599.61945.59)106st18.33MPa 88WWnW0W02.25102.7210⑶ 正截面混凝土抗裂验算

作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：

stpc0.7ftk

由以上计算知stpc1.17MPa（压），说明截面在作用（或荷载）短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》中A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。

MlMG1MG2MQl2017.75106(599.61090.14)106 lt88WWnW0W02.25102.7210 =15.18MPa

stpc15.1819.54.32MPa﹤0

所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。

⒉作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 取 l/4截面进行验算 ⑴主应力计算

以上梗肋处（a-a）的主应力计算为例 ①剪应力

VQs=208.34kN，所以有：

''VG1Sn(VG2VQ)S0peApbsinpSnbInbI0bIn140.781031.77108(208.3441.84)1031.68108 200264.42109200317.71091125.8916800.13351.77108200264.42109=0.29MPa ②正应力

NpAnNp.epn.ynaInMG1.yna(MG2MQ)y0aInI0cx2662.091032662.09103884.78(641.39261) 39695.7510264.42101513.01106(641.39261)(449.711458.63)106(613.58261)264.42109317.7109=2.56MPa

③主拉应力

tpcxcy2(cxcy2)222.562.562()0.2920.03 22同理，可得x0-x0及下梗肋b-b的主应力如下表

表18 各计算点抗裂验算主拉应力 面积矩(mm3) 第一阶段净截面Sn a-a x0-x0 b-b

⑵主拉应力的限制值

作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为：

0.7ftk=0.7×2.65=1.86MPa

第二阶段净截面S´0 1.86 2.03 1.51 计算纤维 第三阶段净截面S0 1.68 1.81 1.19 剪应力τ（Mpa) 正应力σ（Mpa) 主拉应力σtp（Mpa) 1.77 1.92 1.35 0.29 0.31 0.18 2.56 2.65 3.25 -0.03 -0.04 -0.01 以上主拉应力均符合要求，所以l/4截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。

九、 挠度计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

⒈荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=28.66m，C50混凝土的弹性模量Ec=3.45×104MPa。主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同，为简化，取梁l/4处截面的换算截面惯性矩Io=317.7×109mm4作为全梁的平均值来计算。

由简支梁挠度计算公式：

msaMsL20.95ECI0

⑴ 可变荷载作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数荷载短期效应的可变荷载值为MQs=1945.59kN·m

由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

52866021945.5910615.99mm(↓) WQs=9480.953.45104317.7105，48考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

WQs,MsWQs1.4315.9922.87mmL/60028660/60047.8mm

所以满足要求。

⑵ 考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度

52866022616.97106wGl,Ms.(wG1wG2)1.4330.75mm（↓） 49480.953.4510317.710⒉ 预加力引起的上拱度计算

采用 l/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即

Npp.Apb.cosppApl6As

=1125.89×1680×0.991+1125.89×840-104.03×1520 =2662.09kN

ep0(pIIApbcosppIIAp)(y0bap)l6As(y0bas)pIIApbcosppIIApl6As2820.22(1186.42261)158.13(1186.4245)2662.09

=912.59mm

MPeNPIIep2662.09103912.592429.4103kN·mm

截面惯距应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯距，为简化这里仍以梁l/4截面的截面惯距In264.42106mm4作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度（跨中截面）为

pe（↑）

L0MPeMxMPeL22429.4106286602dx28.78mm0.95EcI080.95EcIn80.953.45104264.42109考虑长期效应的预加力引起的上拱值为

pe,l,pepe228.7857.56 mm（↑） ⒊ 预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

WlWQlWGlpe,l22.8730.75-57.56-3.94mm（↑）

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期组合计算的长期挠度值，不需要设置预拱度。