2014自主招生数学(题卷)

说明：考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（每小题4分，共48分）

1、－5的相反数是 【 】

11A．- 5 B．5 C． D．

552、我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数 （保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】

971.37101.3710A、 B、 8101.37101.3710C、 D、

A.9 B.±3 C.3 D. 5

7、已知关于x的一元二次方程(k1)xkx20有解，若k为整数，则k为【 】 A、0 B、0，1 C、0,1， D、1,2

8、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延

长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 【 】

112A． B． C． D．不能确定

323

yADCBOx23、使代数式

xx12(x2)有意义的x的取值范围是【 】

0A、x1且x3 B、x1 或x2或x3 C、x1 D、x1且x2且x3

4、如图所示的几何体的左视图是 【 】

A B C D

第8题图

第9题图

第10题图

9、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，连接AD、BE交O，CO=32，则AC的长为 【 】 A、2 B、3 C、4 D、32 k(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直x角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为 【 】

10、如图，已知双曲线y3x2x45、不等式组x3 的解集在数轴上表示为【 】

x13A．12 B．9 C．6 D．4

11、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧

⌒ ）对应的中心角（∠AOB）为120º（AB，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为

A B C D

6、已知m12，n12，则代数式m2n23mn的值为【 】

【 】

1682) cm2 B、(2) cm2 A、(332014年江油一中自主招生考试数学答题卷

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16823) cm2 D、(23) cm2 C、(3312、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c

18、在平面直角坐标系xoy中，点A1，A2，

＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；⑤3a＋c＜0．其中所有正确结论的个数是 【 】 A．1

BA，…和B，B3

12，B3，…分别在直线ykxb

和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形，如果A1（1，1）， 73A2（，），那么点An的纵坐标是 ． 22三、解答题：（共78分）

y A 1 O B 1 A 2 B 2 A 3 y=kx+b B．2 C．3 D．4

B 3 x （第18题图） 0AOC119、(共16分)(1)计算()2

第12题图

第15题图

2|13|(20121)4x4x12Sin6008 22第11题图

二、填空题（共24分）

3)÷（2）先化简，再求值：(x1x1x2，其中x满足方程：xx60

20、(共12分)现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图。 （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？

213、分解因式：ab4ab4a ．

14、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是___________

15、如图，已知AB∥DE，∠CDE=2∠ABC=140°，则∠BCD= 度． 16、已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．

17、如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为

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21、(共12分)已知：关于x的一元二次方程x2(m1)x2m10

（1）求证：方程有两个实数根；

（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y1x16x22（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求⊙O半径的长；

（3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

24、 （本题满分14分）如图，已知抛物线经过A(-2,0)，B(-3,3)及原点O，顶点为C.

，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，求关于m的方程ym20的解．

22、(共12分)今年南方某地发生特大洪灾，为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 甲型 乙型 A种板材（m2） 108 156 B种板材（m2） 61 51 安置人数 12 10

问这400间板房最多能安置多少灾民？

23、(共12分)已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．

(1)求抛物线的解析式；（4分）

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（5分）

(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥X轴，垂足为M，是否存在点P使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. （5分）

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