六安一中高一上学期期中考试数学试题

命题人： 胡海 审题人：顾朝阳 满分：100分 时间：100分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝( D )

A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x＞2}

2、已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有(A A．3个 B．4个 C．5个

D．2个

3、已知函数f(x)＝2x

，x>0，



x＋1，x≤0.

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( A )

A．－3 B．－1 C．1

D．3

4、函数y＝lnx＋1

－x2－3x＋4

的定义域为(C )

A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1)

D．(－1,1]

5、函数f(x)在区间2,3上是增函数，则yf(x4)的递增区间是（ C ）

A．2,7 B．2,3 C．6,1 D．0,5 6、若函数f(x)＝log21(x6x5)在(a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( D)

2A．(－∞，1] B．(3，＋∞) C．(－∞，3) D．[5，＋∞)

7、函数y1ln(x1)2(x1)的反函数是（D ）

A．ye2x11(x0) B． ye2x11(x0) C．ye2x11(xR) D． ye2x11(xR)

)

1

8、已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是( )

答案 B

9、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为yx，值域为0,1,2的“姊妹函数”共有（．D ） A．2个 B．3个 C．8个 D．9个

2x(2x0)10、已知函数f(x)＝，若f(x)是奇函数，则当x(0,2]，g(x) 的2g(x)log5(x5x)(0x2)最大值是（ C ） A．

1331 B． C． D． 44442312121315二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共２０分）把答案填在题中横线上．

111、化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果是________________；9a

3ax (x<0)，f(x1)－f(x2)

12、已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是

x－x12(a－3)x＋4a (x≥0)

1

________．013、里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

答案 6,10000

lo2gx,x14、设函数fxlogx,x12若0fafa，则实数a的取值范围是

0_______1,0U1,

15、已知下列4个命题：

①若fx为减函数，则fx为增函数；

2

②若fx为增函数，则函数gx1在其定义域内为减函数； fx2mx2mx1③若函数f(x)在R上是增函数，则a的取值范围是1m2； m1x1(x1)④函数fx，gx在区间a,aa0上都是奇函数，则fxgx在区间a,aa0是偶函数

其中正确命题的序号是 ①④ ；

三、解答题（本大题共5小题，共５０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

１６、（本题满分1０分）已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－7

2

.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 答案 (1)m＝1 (2)递减 解析 (1)∵f(4)＝－7

2，

∴24－4m＝－7

2

.∴m＝1. (2)f(x)＝2

x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：

任取0f(x22

1)－f(x2)＝(x－x11)－(x－x2

2)

＝(x－x221)(x＋1)．

1x2

∵010，xx＋1>0.

12∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)， 即f(x)＝2

x

－x在(0，＋∞)上单调递减．

１７、（本题满分1０分）已知函数f(x)=axax2（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）.

(1)若f(m)=6，求f(－m)的值； (2)若f(1)=3，求f(2)及f(12)的值。 解：（1）fm6 （2）f217,f122

3

1＋x

１8、（本题满分1０分）已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；

1－x

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

1＋x

解：(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．

1－x

1－x

(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．

1＋x

1＋x1＋x

(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得00，则0<<1，解得－11－x1－x

１9、（本题满分1０分）若函数f(x)4[解析]f(x)xx12a2x27在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值. 212x272a2x， 22令2t,0x2,1t4，

1227127a22f(x)g(t)tat(ta)(1t4),

22222∴抛物线g(t)的对称轴为ta，

543435时,[f(x)]maxg(4)4a9a，不合； 22825②当a时，[f(x)]maxg(1)14a9a5，适合；

2综上，a5

①当a－2x＋a

20、（本题满分1０分）已知定义在R上的函数f(x)＝x＋1(a，b为实常数)．

2＋b

(1)当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数； (2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；

(3)当f(x)是奇函数时，对任何实数x，都有f(x)－2x＋1

(1)证明：当a＝b＝1时，f(x)＝x＋1. 2＋11－＋12－2＋111

f(1)＝2＝－，f(－1)＝＝，

5242＋1

所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．

(2)解法一：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，

－

－2x＋a－2x＋a即－x＋1＝－x＋1对任意x∈R恒成立． 2＋b2＋b化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)＝0对任意x∈R恒成立． 2a－b＝0a＝－1，a＝1，∴⇒(舍)或 2ab－4＝0b＝－2，b＝2，

a＝1，∴ b＝2.

4

f0＝0，

解法二：∵f(x)是定义在R的奇函数，∴f－1＋f1＝0.

∴a＝1， a＝1，

验证满足．∴b＝2.b＝2.

(3)解：由(2)得：f(x)＝－2x＋1112x＋1＋2

＝－2＋2x＋1. ∵2x>0，∴2x＋1>1.

∴0<1112x＋1

<1.∴－22 ．c3113112或c2 ． 5