简单的PID控制器的设计

原被控对象传递函数为

G(s)10 （1） 2(S1)(S3S4)在matlab中对原系统进行仿真，可得到其在单位阶跃输入的条件下的响应。 clear; num=10;

den=conv([1 1],[1 3 4]); g1=tf(num,den); t=0:0.1:20;

sys=feedback(g1,1); step(sys,t); grid; figure(1)

所得单位阶跃响应如图一所示，由图中可以看出此系统的超调量为43.2%，调节时间为8.45s,并且存在比较大的稳态误差.

图一 原系统单位阶跃响应

2.利用PID算法改进系统性能

设计一个PID控制，使得超调量小于10%，调节时间小于3s,单位阶跃输入下的稳态误差

为0.加入PID控制器后系统的传递函数为

10Kp*Kd*S210Kp*S10Kp*KiG(s) （2）

S44S37S24S 采用临界比例度法整定调节参数，此法是先求临界比例度δk和临界周期Tk，根据经验关系求出各参数。先把积分时间调至

TiT=，微分时间d=0，调节器只利用纯比例作用。

在干扰作用下整定比例度，使被调参数产生振荡，调到等幅振荡为止，记下这时的临界比例

k值，及临界 周期TK值，根据经验计算各参数的整定值。

经验关系：

PI控制时：2.2kPID控制时：1.7kTi0.85Tk (3) Ti0.5TkTd0.125Tk (4)

在SIMULINK中搭建如图2模型，通过调整比例参数，当比例系数为2.38时，产生等幅振荡，如图3所示。

图2.改进后的结构图

图3.单位阶跃响应图

用临界比例度法，根据图3得

kTK=2.5，=2.38，代入公式4中得kp=1.428,ki=0.8,kd=0.3125

代入公式2中编程，如下： clear

kp=1.428; ki=0.8; kd=0.3125;

g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]); t=0:0.1:20;

sys=feedback(g1,1); step(sys,t); grid; figure(1)

得单位阶跃响应图4，可以看出超调量为30.5%，调节时间为4.66，稳态误差为零。

图4.单位阶跃响应图

明显的，上述设计依然不满足设计要求，超调量过大，为了减少超调量，减少比例系数，经过调试，当kp=0.428时，编写程序仿真。 kp=0.428; ki=0.8; kd=0.3125;

g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]); t=0:0.1:20; grid;

sys=feedback(g1,1); step(sys,t); grid; figure(1) 得到图5

图5.单位阶跃响应

由图5可得，超调量为1.25%，调节时间为2.58，稳态误差为0，满足设计要求。 编写程序得到根轨迹图6和伯德图7. clear

kp=0.428; ki=0.8; kd=0.3125;

g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]); t=0:0.1:20; bode(g1); figure(1) rlocus(g1); figure(2) rlocus(g1)

图6.根轨迹图

图7.伯德图

3在系统稳定后加入干扰，如图8所示。 .

图8.加干扰的系统结构图

示波器的波形如图9所示。

图9.加扰动的单位阶跃响应图

由上图可知，在稳定后加入干扰，系统会出现波动，但马上又恢复到稳态，说明此系统具有一定的抗干扰能力。