高中数学导数练习题

导数（文）

经典例题剖析

考点一：求导公式。 例1. f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是 。 3

考点二：导数的几何意义。

，f(1))处的切线方程是y例2. 已知函数yf(x)的图象在点M(1f(1)f(1) 。

，3)处的切线方程是 。 例3.曲线yx32x24x2在点(1

考点三：导数的几何意义的应用。

1x2，则2例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点

x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

考点四：函数的单调性。

例5.已知fxax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围。 考点五：函数的极值。

例6. 设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值。 （1）求a、b的值；

323]，都有f(x)c成立，求c的取值范围。 （2）若对于任意的x[0，考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，fxx4xa。求导数f'x；（2）若f'10，求fx22在区间2,2上的最大值和最小值。 考点七：导数的综合性问题。

3例8. 设函数f(x)axbxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线

x6y70垂直，导函数f'(x)的最小值为12。（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

导数强化训练 （一） 选择题

1x21. 已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

24A．1

B．2

C．3

D．4

（ ）

2. 曲线yx33x21在点（1，－1）处的切线方程为

A．y3x4

B．y3x2 C．y4x3 D．y4x5

3. 函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于 （ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（ ）

4. 已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为

A．f(x)(x1)23(x1)

C．f(x)2(x1)2 D．f(x)x1

B．f(x)2(x1)

5. 函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a=（ ）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5

6. 函数f(x)x33x21是减函数的区间为( ) （Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2) 8. 函数f(x)2x2x3在区间[0,6]上的最大值是（ ） A．

1332 3

3 B．

16 3 C．12 D．9

9. 函数yx3x的极大值为m，极小值为n，则mn为 （ ） A．0

B．1 C．2

3 D．4

10. 三次函数fxaxx在x,内是增函数，则 （ ）

A． a0

3

B．a0 C．a1

D．a1 311. 在函数yx8x的图象上，其切线的倾斜角小于是 A．3

B．2

（ ） C．1

的点中，坐标为整数的点的个数4D．0

12. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数

f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）

A．1个 C．3个

B．2个 D． 4个

y yf(x)b aO x

（二） 填空题

13. 曲线yx3在点1,1处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________。 14. 已知曲线y______________

15. 已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)x6x5，对于任意xR，都有f(n)134x，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是33(x)=0，则n的最少值为 。

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储

费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨．

（三） 解答题

17. 已知函数fxx3ax2bxc，当x1时，取得极大值7；当x3时，取得极

小值．求这个极小值及a,b,c的值． 18. 已知函数f(x)x33x29xa. （1）求f(x)的单调减区间；

（2）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

3219. 设t0，点P（t，0）是函数f(x)xax与g(x)bxc的图象的一个公共点，

两函数的图象在点P处有相同的切线。 （1）用t表示a,b,c；

（2）若函数yf(x)g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。

3220. 设函数fxxbxcx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。 （1）求b、c的值。

（2）求g(x)的单调区间与极值。