比较三角函数的大小的技巧

比较三角函数的大小的技巧

三角函数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，也是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧，以飨读者.

一、同名三角函数大小的比较

同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦、余切值随角度的增大而减小（可记为反变关系）.

例1：比较大小：cos43____ cos34,tan43____ tan34.

0000分析:由余弦函数的反变关系可得cos43＜cos34;

00004334由正切函数的正变变关系可得tan＞ tan.

二、同角的三角函数的大小比较

同角的三角函数的大小比较可用下列方法：

0当45时，sin=cos，tan=cot；

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0当45时，sin＜cos，tan＜cot，且cot＞1；

0当45时，sin＞cos，tan＞cot，且cot＜1.

例2: 比较大小：sin43____ cos43 ,tan43____ tan43.

0000分析:由以上规律可得sin43＜ cos43 ,tan56＞ cot56.

0000三、不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较

不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较。

例3：比较大小：（1）tan43____ cot41 ,（2）sin43____ cos56.

0000分析：（1）∵cot41= tan49，∴tan43＜ cot41 ；

0000（2）∵cos56= sin34， ∴sin43＞cos56.

0000四、利用特殊角的三角函数值比较

例4：令a= sin60，b= cos45，c= tan30，则它们之间的大小关系是用“＜”连接起来为______.

000.

323000分析：事实上，a= sin60=2，b= cos45=2，c= tan30=3，

32显然有2＞2，即b＜a.

b2361cbc223现作,

∴c＜ b＜a.

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