信号与系统期末考试试题答案

《信 号 与 系 统

须知：符号(t)、 (k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。 LTI 表示线性时不变。

一、单项选择题 (每小题4分，共32分) D

1、 序列和 i

33i (i 2)等于 A . 3 (k -2) B .3 (k) C . 1 D . 3 D 2、 积分 5 t

e (1 -)dt 等于 5 2 A . 0 B . 1 C . e D . e 2 B 3、 f(t) (at) D . f 0 (t) Z (Z 1)2

、填空题(每小题5分，共30 分) 》

■E ，为加法器 1 护 0) (t)

f i (t)、f 2(t)波形如题4图所示, f(t) f i (t)* f 2(t)则 f(2) B_5、已知 f(k) f i (k)

f 2(k), f i (k)、f 2(k)波形如题 5 图所示，f (0) 已知f(t) sgn (t)则其傅立叶变换的频谱函数 F(j )等于 () j ()j

已知单边拉普拉斯变换的象函数 F(s) -则原函数 1 f (t)等于 _B_8、 t (t) 已知 B . 2e t (t) C . 2cos t (t) D . 2sin t (t) f(k)

k (k)，其双边 Z 变换的象函数 F (z)等于 z (z 1)2

9、单边拉普拉斯变换定义F(S) 0 f (t)e st dt ;双边Z变换定义式

F(Z) f(k)z k

10、已知f(t)的波形如题10图所示，贝U f(1 2t)波形 k (2) 2

f (k) ( 1)k 3 4k,k 王且其收敛域为1 z 4

4，则其对应的原函数Of

12、f(t) 2 t e 则其单边拉普拉斯变换的象函数F(s) 2^

13、已知信号流图如题13图所示，则系统函数H(Z) 题10图 2z 2

z 1 2z 2 3z 3 13图

14、已知f (t)的傅立叶变换F(j ) ——，则其原函数f (t) = 2e t (t) j 1 ----------- 三、计算题(38分)

请你写岀简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。

15、已知f(t)为因果信号，且f(t)* f '(t) (1 t)e t (t)，求f(t) o ( 8 分)

解:对等式两边取拉普拉斯变换，得：s[F(s)]22 (S 1) 1 则F(s) s 1

再由拉普拉斯反变换，得f(t) e t (t) 16、描述某LTI系统的微分方程为(10分) y\"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = f (t)

已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= —1,激励f (t)= e-t (t)，求： (1)求系统函数H (s); (2)求系统的冲激响应;

(3)已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= —1,激励f (t)= e-t (t)，求系统输岀的全响应y(t)

5

(1) 由微分方程y\"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = f (t)可得系统函数 H(s) s 2 5s 6 系统函数H(s)反拉普拉斯变换得系统的冲激响应 h(t) 2t e e 3t

零状态响应为Y zs (s) H(s)F(s) (s 2)(s 3)(s 1) 0.5 s 1 0.5 s 3 则 y zs (t)

(0.5e t e 2t 0.5e 3t ) (t) 零输入响应为 y zi (t) Ge ” C 2e 3t

代入初始条件 y(O-) = 1 ，y'(0-)= — 1得C 1 2,C 2 所以 y zi (t) (2e 2t e 3t ) (t) 全响应为 y(t) y zi (t) y zs (t) (0.5e t

e 2t 0.5e 3t ) (t)

17、题17图所示离散系统，求：(10分) (1) 系统函数H (z)； (2) 列写该系统的差分方

程。 17图

解: (1)由上图得系统函数

H(z) 2z 1 1 z 1 2

z 1 2z 1 3z 2 (2)由系统函数H(z) 2z 1 1 z 1 2 z 1 2z 1 3z 2 2Z 1 5z 2 1 3z 1 5z 7z ^lz 3

可得系统的差分方程为:

18、已知某LTI 因果系统，其系统函数 H(j ) ，求当输入激励 f (t) e 3t (t)时，求系

统输岀的零状态相应 y zs (t) o ( 10 分) s 解：系统函数H (s) 2 s 输入信号的拉普拉斯变换 F (s) 零状态响应的拉普拉斯变换为

Y zs (s) H(s)F(s ) =(s+2)(s+3)

则系统的零状态响应为 y zs (t) ( 2 e 5 2t 3 3t ,

-e ) (t) 5