数学必修二第三章综合检测题
一、选择题
1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )
A．2 B．3 C．9 D．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )
3
A．y＋2＝3(x＋1) B．y－2＝3(x－1) C.3x－3y＋6－3＝0 D.3x－y＋2－3＝0 4．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．重合 D．异面 5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)
6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．点P(2,5)到直线y＝－3x的距离d等于( )
23＋5
A．0 B.2 －23＋5－23－5C. D. 22
8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
1
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4
818
C．y＝－2x－3 D．y＝2x－3 9．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1
10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0 C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
33
A．k≥4或k≤－4 B．－4≤k≤4 3
C．－4≤k≤4 D．以上都不对
12．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、填空题
13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．
14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．
15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．
16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
18．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
19．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程．
20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．
21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求 (1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3)AB边的中线的方程．
22．当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1. (1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.
数学必修二第三章综合检测题
2＋3－23
1A 斜率k＝＝3，∴倾斜角为30°.
4－1
b－1111－1
2 D 由条件知kBC＝kAC，∴＝，∴b＝－9.
－2－88－3
3C 由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，
整理得3x－3y＋6－3＝0.
4A ∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交． 5A 直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2,1) 都在此直线上。
6A ∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c
cc
＝0中，令x＝0得，y＝－b>0，令y＝0得x＝－a，∵ab<0，bc<0，
c
∴ab2c>0，∴ac>0，∴－a<0，∴直线通过第一、二、三象限。 7B 直线方程y＝－3x化为一般式3x＋y＝0，
23＋5则d＝2.
8C 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方
4
程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－3，即所求直线与x轴交点坐标为448(－3，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋3)，即y＝－2x－3. 9D∵两线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1. 10 B∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.
33
11A kPA＝－4，kPB＝4，画图观察可知k≥4或k≤－
4.
12 B 由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条． 13. 5 |AB|＝－1＋42＋2－62＝5.
1|1－3|
212
14 3 直线l2的方程可化为x－y＋3＝0，则d＝2＝. 231＋－115 x＋y－5＝0 x－y＋1＝0
|a|＝|b|，xy
设直线l的方程为a＋b＝1，则23解得a＝5，b＝5或a＝
a＋b＝1，xyxy
－1，b＝1，即直线l的方程为5＋5＝1或＋1＝1，即x＋y－5＝0
－1
或x－y＋1＝0.
|3－1|
16 ①⑤ 两平行线间的距离为d＝＝2，
1＋1
由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°， 所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.
y＋1x－4
17过AB两点的直线方程是＝. 3＋1－2－4
225xy
点斜式为y＋1＝－3(x－4) 斜截式为y＝－3x＋3 截距式为5＋5＝1.
23
18(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以
33
k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝8.所以当a＝8时，直线l1：y
＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
x＋5
19(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，2＝0，即x＝－5.
3＋y
由BC中点N在x轴上，得2＝0，∴y＝－3，∴C(－5，－3)
5
(2)由A、C两点坐标得M(0，－2)．由B、C两点坐标得N(1,0)．
y
∴直线MN的方程为x＋5＝1.即5x－2y－5＝0.
－2
20设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6－x1，－y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有
2x1－y1－2＝06－x1－y1＋3＝0
11x＝13
解得16
y＝13
由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.
－6－4
21 (1)直线AC的斜率kAC＝＝－2
4－－1
1
即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)． ∴直线BD的斜率kBD＝2，
1
∴直线BD的方程为y＝2(x＋4)，即x－2y＋4＝0
4－043
(2)直线BC的斜率kBC＝＝ ∴EF的斜率kEF＝－4 －1－－43535
线段BC的中点坐标为(－2，2) ∴EF的方程为y－2＝－4(x＋2) 即6x＋8y－1＝0.
y＋3x
(3)AB的中点M(0，－3)，∴直线CM的方程为：＝，
4＋3－1
2m2＋m－3
22(1)倾斜角为45°，则斜率为1 ∴－＝1，解得m＝
m2－m
－1，m＝1(舍去) 直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1
4m－11
(2)当y＝0时，x＝2＝1，解得m＝－2，或m＝2
2m＋m－3
11
当m＝－2，m＝2时都符合题意，∴m＝－2或2.
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